ПРИЛОЖЕНИЕ
к основной образовательной программе
основного общего образования,
уровень образования
утверждённой приказом директора
Приказ № 101/2-од от 29.08.2025
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ»
г. Екатеринбург, 2025 год
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение
и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных
процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий.
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между
маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью
графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило
умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач
на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и
значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению
этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием
важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных
планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как
средством познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта
других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию
как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные
в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам
значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах,
на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин,
антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам
измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных
событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в
виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том
числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в
сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
Перечень (кодификатор) проверяемых
требований к метапредметным результатам
освоения основной образовательной программы
основного общего образования
Код
Проверяемые требования к метапредметным результатам освоения
проверяемого основной образовательной программы основного общего образования
требования
1
1.1
Познавательные УУД
Базовые логические действия
1.1.1
Выявлять и характеризовать существенные
(явлений)
1.1.2
Устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа
1.1.3
С учетом предложенной задачи выявлять закономерности и
противоречия в рассматриваемых фактах, данных и наблюдениях;
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
выявлять дефицит информации, данных, необходимых для решения
поставленной задачи
1.1.4
Выявлять причинно-следственные связи при изучении явлений и
процессов
1.1.5
Делать выводы с использованием дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии, формулировать
гипотезы о взаимосвязях
1.1.6
Самостоятельно выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать
несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с
учетом самостоятельно выделенных критериев)
1.2
признаки объектов
Базовые исследовательские действия
1.2.1
Проводить по самостоятельно составленному плану опыт, несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
объекта изучения, причинно-следственных связей и зависимостей
объектов между собой
1.2.2
Оценивать на применимость и достоверность
полученную в ходе исследования (эксперимента)
1.2.3
Самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведенного
наблюдения,
опыта,
исследования,
владеть
инструментами оценки достоверности полученных выводов и
обобщений
информацию,
1.2.4
Прогнозировать возможное дальнейшее развитие процессов, событий
и их последствия в аналогичных или сходных ситуациях, выдвигать
предположения об их развитии в новых условиях и контекстах
1.2.5
Использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие разрыв между реальным и
желательным состоянием ситуации, объекта, самостоятельно
устанавливать искомое и данное;
формировать гипотезу об истинности собственных суждений и
суждений других, аргументировать свою позицию, мнение
1.3
Работа с информацией
1.3.1
Применять различные методы, инструменты и запросы при поиске и
отборе информации или данных из источников с учетом предложенной
учебной задачи и заданных критериев
1.3.2
Выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
находить сходные аргументы (подтверждающие или опровергающие
одну и ту же идею, версию) в различных информационных источниках
1.3.3
Самостоятельно выбирать оптимальную форму представления
информации и иллюстрировать решаемые задачи несложными
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями
1.3.4
Оценивать надежность информации по критериям, предложенным
педагогическим работником или сформулированным самостоятельно
1.3.5
Эффективно запоминать и систематизировать информацию
2
2.1
Коммуникативные УУД
Общение
2.1.1
Выражать себя (свою точку зрения) в устных и письменных текстах
2.1.2
В ходе диалога и (или) дискуссии задавать вопросы по существу
обсуждаемой темы и высказывать идеи, нацеленные на решение задачи
и поддержание благожелательности общения;
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций
2.1.3
Публично
представлять
результаты
выполненного
опыта
(эксперимента, исследования, проекта);
самостоятельно выбирать формат выступления с учетом задач
презентации и особенностей аудитории и в соответствии с ним
составлять устные и письменные тексты с использованием
иллюстративных материалов
2.1.4
2.2
2.2.1
Воспринимать и формулировать суждения, выражать эмоции в
соответствии с целями и условиями общения;
распознавать невербальные средства общения, понимать значение
социальных знаков, знать и распознавать предпосылки конфликтных
ситуаций и смягчать конфликты, вести переговоры;
понимать намерения других, проявлять уважительное отношение к
собеседнику и в корректной форме формулировать свои возражения
Совместная деятельность
Понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении конкретной проблемы, обосновывать
необходимость применения групповых форм взаимодействия при
решении поставленной задачи;
принимать цель совместной деятельности, коллективно строить
действия по ее достижению: распределять роли, договариваться,
обсуждать процесс и результат совместной работы;
уметь обобщать мнения нескольких человек, проявлять готовность
руководить, выполнять поручения, подчиняться;
планировать организацию совместной работы, определять свою роль
(с учетом предпочтений и возможностей всех участников
взаимодействия), распределять задачи между членами команды,
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
"мозговые штурмы" и иные);
выполнять свою часть работы, достигать качественного результата по
своему направлению и координировать свои действия с другими
членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
самостоятельно сформулированным участниками взаимодействия;
сравнивать результаты с исходной задачей и вклад каждого члена
команды в достижение результатов, разделять сферу ответственности
и проявлять готовность к предоставлению отчета перед группой
3
3.1
3.1.1
Регулятивные УУД
Самоорганизация
Выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях;
самостоятельно составлять алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения учебной задачи с учетом имеющихся
ресурсов
и
собственных
возможностей,
аргументировать
предлагаемые варианты решений
3.1.2
3.2
Ориентироваться в различных подходах принятия решений
(индивидуальное, принятие решения в группе, принятие решений
группой);
составлять план действий (план реализации намеченного алгоритма
решения), корректировать предложенный алгоритм с учетом
получения новых знаний об изучаемом объекте;
делать выбор и брать ответственность за решение
Самоконтроль
3.2.1
Владеть способами самоконтроля, самомотивации и рефлексии
3.2.2
Вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
изменившихся ситуаций, установленных ошибок, возникших
трудностей
3.2.3
Давать адекватную оценку ситуации и предлагать план ее изменения;
учитывать контекст и предвидеть трудности, которые могут
возникнуть при решении учебной задачи, адаптировать решение к
меняющимся обстоятельствам;
объяснять причины достижения (недостижения) результатов
деятельности, давать оценку приобретенному опыту, уметь находить
позитивное в произошедшей ситуации;
оценивать соответствие результата цели и условиям
3.3
3.3.1
3.4
3.4.1
Эмоциональный интеллект
Различать, называть и управлять собственными эмоциями и эмоциями
других;
выявлять и анализировать причины эмоций;
ставить себя на место другого человека, понимать мотивы и
намерения другого;
регулировать способ выражения эмоций
Принятие себя и других
Осознанно относиться к другому человеку, его мнению; признавать
свое право на ошибку и такое же право другого; принимать себя и
других, не осуждая;
открытость себе и другим;
осознавать невозможность контролировать все вокруг
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, 7 КЛАСС
№
уро
-ка
п./п
Тема урока
Количество
академически
х часов
Вид деятельности
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Раздел 1. Представление данных, 7 часов. КР –нет, ПР-2
1
Представление
данных в
таблицах
Библиотека ЦОК
1
2
Практические
вычисления по
табличным
данным
1
3
Извлечение и
интерпретация
табличных
данных
1
4
Практическая
работа
"Таблицы"
1
5
Графическое
представление
данных в виде
круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм
1
6
Чтение и
построение
диаграмм.
Примеры
демографически
х диаграмм
1
7
Практическая
работа
"Диаграммы"
1
Осваивать способы
представления
статистических
данных и числовых
массивов с помощью
таблиц и диаграмм с
использованием
актуальных и
важных данных
(демографические
данные,
производство
промышленной и
сельскохозяйственно
й продукции,
общественные и
природные явления).
Изучать методы
работы с
табличными и
графическими
представлениями
данных с помощью
цифровых ресурсов в
ходе практических
работ
https://m.edsoo.ru/863ec1f
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec32
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78
e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed1
8e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed6
02
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed7
2e
Раздел 2. Описательная статистика, 8 часов. КР – 1, ПР-1
8
Числовые
наборы. Среднее
арифметическое
1
Осваивать понятия:
числовой набор,
мера центральной
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed8
46
9
Числовые
наборы. Среднее
арифметическое
10
Медиана
числового
набора.
Устойчивость
медианы
1
11
Медиана
числового
набора.
Устойчивость
медианы
1
12
Практическая
работа "Средние
значения"
1
13
Наибольшее и
наименьшее
значения
числового
набора. Размах
1
14
Наибольшее и
наименьшее
значения
числового
набора. Размах
1
15
Наибольшее и
наименьшее
значения
числового
набора. Размах
1
16
Контрольная
работа по темам
"Представление
данных.
Описательная
статистика"
1
тенденции (мера
центра), в том числе
среднее
арифметическое,
медиана.
Описывать
статистические
данные с помощью
среднего
арифметического и
медианы. Решать
задачи. Изучать
свойства средних, в
том числе с
помощью цифровых
ресурсов, в ходе
практических работ.
Осваивать понятия:
наибольшее и
наименьшее
значения числового
массива, размах.
Решать задачи на
выбор способа
описания данных в
соответствии с
природой данных и
целями
исследования
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed8
46
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb
3e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6
a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07
a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863ee39
0
Раздел 3. Случайная изменчивость, 6 часов. КР – нет, ПР -1.
17
Случайная
изменчивость
(примеры)
1
Осваивать понятия:
частота значений в
массиве данных,
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4b
c
18
Частота
значений в
массиве данных
1
19
Группировка
1
20
Гистограммы
1
21
Гистограммы
22
Практическая
работа
"Случайная
изменчивость"
1
1
группировка данных,
гистограмма.
Строить и
анализировать
гистограммы,
подбирать
подходящий шаг
группировки.
Осваивать
графические
представления
разных видов
случайной
изменчивости, в том
числе с помощью
цифровых ресурсов,
в ходе практической
работы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69
c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1
c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc
8
Раздел 4. Введение в теорию графов, 4 часа. КР-нет, ПР-нет.
23
Граф, вершина,
ребро.
Представление
задачи с
помощью графа
1
24
Степень
(валентность)
вершины. Число
рёбер и
суммарная
степень вершин.
Цепь и цикл
1
25
Цепь и цикл.
Путь в графе.
Представление о
связности графа
1
26
Представление
об
ориентированны
х графах
1
Осваивать понятия:
граф, вершина
графа, ребро графа,
степень (валентность
вершины), цепь и
цикл. Осваивать
понятия: путь в
графе, эйлеров путь,
обход графа,
ориентированный
граф. Решать задачи
на поиск суммы
степеней вершин
графа, на поиск
обхода графа, на
поиск путей в
ориентированных
графах. Осваивать
способы
представления задач
из курса алгебры,
геометрии, теории
вероятностей,
других предметов с
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef5
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0b
a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef23
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b
2
помощью графов
(карты, схемы,
электрические цепи,
функциональные
соответствия) на
примера
Раздел 5. Вероятность и частота случайного события, 5 часов. КР-1, ПР-1.
27
Случайный
опыт и
случайное
событие
28
Вероятность и
частота события.
Роль
маловероятных
и практически
достоверных
событий в
природе и в
обществе
1
29
Монета и
игральная кость
в теории
вероятностей
1
30
Практическая
работа "Частота
выпадения орла"
31
Контрольная
работа по темам
"Случайная
изменчивость.
Графы.
Вероятность
случайного
события"
1
1
1
Осваивать понятия:
случайный опыт и
случайное событие,
маловероятное и
практически
достоверное
событие. Изучать
значимость
маловероятных
событий в природе и
обществе на важных
примерах (аварии,
несчастные случаи,
защита
персональной
информации,
передача данных).
Изучать роль
классических
вероятностных
моделей (монета,
игральная кость) в
теории
вероятностей.
Наблюдать и изучать
частоту событий в
простых
экспериментах, в
том числе с
помощью цифровых
ресурсов, в ходе
практической
работы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef64
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f018
6
Раздел 6. Обобщение, систематизация знаний, 3 часа. КР –нет, ПР-нет.
32
Повторение,
обобщение.
Представление
данных
33
Повторение,
обобщение.
Описательная
статистика
34
Повторение,
обобщение.
Вероятность
случайного
события
ИТОГО 34 часа, КР-2, ПР-5
1
1
1
Повторять изученное
и выстраивать
систему знаний.
Решать задачи на
представление и
описание данных с
помощью изученных
характеристик.
Обсуждать примеры
случайных событий,
маловероятных и
практически
достоверных
случайных событий,
их роли в природе и
жизни человека
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa2
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efba
a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec
0
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, 8 КЛАСС
№
урок
а п/п
Тема урока
Количество
академическ
их часов
Вид
деятельности
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Раздел 1. Повторение курса 7 класса, 4 часа. КР –нет, ПР- нет
1
Представление
данных.
Описательная
статистика
1
2
Случайная
изменчивость.
Средние
числового набора
1
3
Случайные
события.
Вероятности и
частоты
4
Классические
модели теории
вероятностей:
монета и
игральная кость
1
1
Повторять
изученное и
выстраивать
систему знаний.
Решать задачи на
представление и
описание данных с
помощью
изученных
характеристик.
Решать задачи на
представление
группированных
данных и описание
случайной
изменчивости.
Решать задачи на
определение
частоты
случайных
событий,
обсуждение
примеров
случайных
событий,
маловероятных и
практически
достоверных
случайных
событий, их роли в
природе и жизни
человека
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0
29e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0
3fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0
578
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0
76c
Раздел 2. Описательная статистика. Рассеивание данных. 4 часа. КР –нет, ПР- нет.
5
Отклонения
1
Осваивать
понятия:
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0
a50
6
Дисперсия
числового набора
7
Стандартное
отклонение
числового набора
8
Диаграммы
рассеивания
1
1
1
дисперсия и
стандартное
отклонение,
использовать эти
характеристики
для описания
рассеивания
данных.
Выдвигать
гипотезы об
отсутствии или
наличии связи по
диаграммам
рассеивания.
Строить
диаграммы
рассеивания по
имеющимся
данным, в том
числе с помощью
компьютера
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0
a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0
bfe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0
ea6
Раздел 3. Множества, 5 часов. КР –1, ПР-нет.
9
Множество,
подмножество
1
10
Операции над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение
1
11
Свойства
операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное
, включения
1
12
Графическое
представление
множеств
1
13
Контрольная
работа по темам
1
Осваивать
понятия:
множество,
элемент
множества,
подмножество.
Выполнять
операции над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение.
Использовать
свойства:
переместительное,
сочетательное,
распределительное
, включения.
Использовать
графическое
представление
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1
180
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1
43c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1
784
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1
98c
"Статистика.
Множества"
множеств при
описании
реальных
процессов и
явлений, при
решении задач из
других учебных
предметов и
курсов
Раздел 4. Вероятность случайного события, 6 часов. КР –нет, ПР –1.
14
Элементарные
события.
Случайные
события
1
15
Благоприятствую
щие элементарные
события.
Вероятности
событий
1
16
Благоприятствую
щие элементарные
события.
Вероятности
событий
1
17
Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями.
Случайный выбор
1
18
Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями.
Случайный выбор
19
Практическая
работа "Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями"
1
1
Осваивать
понятия:
элементарное
событие,
случайное событие
как совокупность
благоприятствующ
их элементарных
событий,
равновозможные
элементарные
события. Решать
задачи на
вычисление
вероятностей
событий по
вероятностям
элементарных
событий
случайного опыта.
Решать задачи на
вычисление
вероятностей
событий в опытах
с
равновозможными
элементарными
событиями, в том
числе с помощью
компьютера.
Проводить и
изучать опыты с
равновозможными
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1
dec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1
dec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1
f72
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2
1ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2
1ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2
35a
элементарными
событиями (с
использованием
монет, игральных
костей, других
моделей) в ходе
практической
работы
Раздел 5. Введение в теорию графов, 4 часа. КР –нет, ПР –нет.
20
Дерево
21
Свойства дерева:
единственность
пути,
существование
висячей вершины,
связь между
числом вершин и
числом рёбер
22
Правило
умножения
23
Правило
умножения
1
1
1
1
Осваивать
понятия: дерево
как граф без
цикла, висячая
вершина (лист),
ветвь дерева, путь
в дереве, диаметр
дерева. Изучать
свойства дерева:
существование
висячей вершины,
единственность
пути между двумя
вершинами, связь
между числом
вершин и числом
рёбер. Решать
задачи на поиск и
перечисление
путей в дереве,
определение числа
вершин или рёбер
в дереве, обход
бинарного дерева,
в том числе с
применением
правила
умножения
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2
a4e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2
bac
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2
cd8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2
e36
Раздел 6. Случайные события, 8 часов. КР – нет, ПР –нет.
24
Противоположное
событие
1
Осваивать
понятия: взаимно
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2
f8a
25
Диаграмма
Эйлера.
Объединение и
пересечение
событий
26
Несовместные
события. Формула
сложения
вероятностей
27
Несовместные
события. Формула
сложения
вероятностей
1
28
Правило
умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые
события
1
29
Правило
умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые
события
1
30
Представление
случайного
эксперимента в
виде дерева
1
31
Представление
случайного
эксперимента в
виде дерева
1
1
1
противоположные
события, операции
над событиями,
объединение и
пересечение
событий,
диаграмма Эйлера
(Эйлера—Венна),
совместные и
несовместные
события. Изучать
теоремы о
вероятности
объединения двух
событий (формулы
сложения
вероятностей).
Решать задачи, в
том числе
текстовые задачи
на определение
вероятностей
объединения
ипересечения
событий с
помощью
числовой прямой,
диаграмм Эйлера,
формулы
сложения
вероятностей.
Осваивать
понятия: правило
умножения
вероятностей,
условная
вероятность,
независимые
события дерево
случайного опыта.
Изучать свойства
(определения)
независимых
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3
214
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3
372
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3
764
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3
8ae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3
b06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3
cbe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3
f20
событий. Решать
задачи на
определение и
использование
независимых
событий. Решать
задачи на поиск
вероятностей, в
том числе
условных, с
использованием
дерева случайного
опыта
Раздел 7. Обобщение, систематизация знаний, 3 часа. Кр-1, ПР –нет.
32
Повторение,
обобщение.
Представление
данных.
Описательная
статистика
33
Повторение,
обобщение. Графы
1
34
Контрольная
работа по темам
"Случайные
события.
Вероятность.
Графы"
1
1
Повторять
изученное и
выстраивать
систему знаний.
Решать задачи на
представление и
описание данных с
помощью
изученных
характеристик.
Решать задачи с
применением
графов. Решать
задачи на
нахождение
вероятности
случайного
события по
вероятностям
элементарных
событий, в том
числе в опытах с
равновозможными
элементарными
событиями.
Решать задачи на
нахождение
вероятностей
объединения и
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4
128
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4
312
пересечения
событий, в том
числе
независимых, с
использованием
графических
представлений и
дерева случайного
опыта.
Решать задачи на
перечисление
комбинаций
(числа
перестановок,
числа сочетаний),
на нахождение
вероятностей
событий с
применением
комбинаторики, в
том числе с
использованием
треугольника
Паскаля
ИТОГО 34 часа, КР-2, ПР-1
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, 9 КЛАСС
№
урок
а п/п
Тема урока
Количество
академически
х часов
Вид
деятельности
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Раздел 1. Повторение курса 8 класса, 4 часа. КР – нет, ПР - нет.
1
Представление
данных
1
2
Описательная
статистика
1
3
Операции над
событиями
1
4
Независимость
событий
1
Повторять
изученное и
выстраивать
систему знаний.
Решать задачи на
представление и
описание данных.
Решать задачи на
нахождение
вероятностей
объединения и
пересечения
событий, в том
числе
независимых, с
использованием
графических
представлений и
дерева случайного
опыта. Решать
задачи на
перечисление
комбинаций
(числа
перестановок,
числа сочетаний),
на нахождение
вероятностей
событий с
применением
комбинаторики, в
том числе с
использованием
треугольника
Паскаля
Раздел 2. Элементы комбинаторики, 4 часа. КР – нет, ПР – 1.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47e
a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47e
a
5
Комбинаторное
правило
умножения
6
Перестановки.
Факториал.
Сочетания и
число
сочетаний
7
Треугольник
Паскаля
8
Практическая
работа
"Вычисление
вероятностей с
использованием
комбинаторных
функций
электронных
таблиц"
1
1
1
1
Осваивать
понятия:
комбинаторное
правило
умножения,
упорядоченная
пара, тройка
объектов,
перестановка,
факториал числа,
сочетание, число
сочетаний,
треугольник
Паскаля. Решать
задачи на
перечисление
упорядоченных
пар, троек,
перечисление
перестановок и
сочетаний
элементов
различных
множеств.
Решать задачи на
применение числа
сочетаний в
алгебре
(сокращённое
умножение, бином
Ньютона). Решать,
применяя
комбинаторику,
задачи на
вычисление
вероятностей, в
том числе с
помощью
электронных
таблиц в ходе
практической
работы
Раздел 4. Геометрическая вероятность, 4 часа. КР нет, ПР-нет.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e1
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e1
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f501
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f520
8
9
Геометрическая
вероятность.
Случайный
выбор точки из
фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности
1
10
Геометрическая
вероятность.
Случайный
выбор точки из
фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности
1
11
Геометрическая
вероятность.
Случайный
выбор точки из
фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности
12
Геометрическая
вероятность.
Случайный
выбор точки из
фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности
Осваивать
понятие
геометрической
вероятности.
Решать задачи на
нахождение
вероятностей в
опытах,
представимых как
выбор точек из
многоугольника,
круга, отрезка или
дуги окружности,
числового
промежутка
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f588
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a5
0
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f5bf
e
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f5e1
0
Раздел 4. Испытания Бернулли, 6 часов. КР – нет, ПР – 1.
13
Испытание.
Успех и
неудача. Серия
испытаний до
первого успеха
14
Испытание.
Успех и
неудача. Серия
1
1
Осваивать
понятия:
испытание,
элементарное
событие в
испытании (успех
и неудача), серия
испытаний,
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f616
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f635
6
испытаний до
первого успеха
15
Испытание.
Успех и
неудача. Серия
испытаний до
первого успеха
16
Испытания
Бернулли.
Вероятности
событий в
серии
испытаний
Бернулли
1
17
Испытания
Бернулли.
Вероятности
событий в
серии
испытаний
Бернулли
1
18
Практическая
работа
"Испытания
Бернулли"
1
1
наступление
первого успеха
(неудачи), серия
испытаний
Бернулли. Решать
задачи на
нахождение
вероятностей
событий в серии
испытаний до
первого успеха, в
том числе с
применением
формулы суммы
геометрической
прогрессии.
Решать задачи на
нахождение
вероятностей
элементарных
событий в серии
испытаний
Бернулли, на
нахождение
вероятности
определённого
числа успехов в
серии испытаний
Бернулли. Изучать
в ходе
практической
работы, в том
числе с помощью
цифровых
ресурсов, свойства
вероятности в
серии испытаний
Бернулли
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f668
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67d
e
Раздел 5. Случайная величина, 6 часов. КР – нет, ПР - нет
19
Случайная
величина и
распределение
вероятностей
1
Освоить понятия:
случайная
величина,
значение
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b4
4
20
Математическо
е ожидание и
дисперсия
случайной
величины
1
21
Примеры
математическог
о ожидания как
теоретического
среднего
значения
величины
1
22
Понятие о
законе больших
чисел
1
23
Измерение
вероятностей с
помощью
частот
1
24
Применение
закона больших
чисел
1
случайной
величины,
распределение
вероятностей.
Изучать и
обсуждать
примеры
дискретных и
непрерывных
случайных
величин (рост, вес
человека,
численность
населения, другие
изменчивые
величины,
рассматривавшиес
я в курсе
статистики),
модельных
случайных
величин,
связанных со
случайными
опытами
(бросание монеты,
игральной кости,
со случайным
выбором и т. п.).
Осваивать
понятия:
математическое
ожидание
случайной
величины как
теоретическое
среднее значение,
дисперсия
случайной
величины как
аналог дисперсии
числового набора.
Решать задачи на
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f8
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f765
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f711
6
вычисление
математического
ожидания и
дисперсии
дискретной
случайной
величины по
заданному
распределению, в
том числе задач,
связанных со
страхованием и
лотереями.
Знакомиться с
математическим
ожиданием и
дисперсией
некоторых
распределений, в
том числе
распределения
случайной
величины «число
успехов» в серии
испытаний
Бернулли.
Изучать частоту
события в
повторяющихся
случайных опытах
как случайную
величину.
Знакомиться с
законом больших
чисел (в форме
Бернулли): при
большом числе
опытов частота
события близка к
его вероятности.
Решать задачи на
измерение
вероятностей с
помощью частот.
Обсуждать роль
закона больших
чисел в
обосновании
частотного метода
измерения
вероятностей.
Обсуждать закон
больших чисел
как проявление
статистической
устойчивости в
изменчивых
явлениях, роль
закона больших
чисел в природе и
в жизни человека
Раздел 6. Обобщение, систематизация данных, 9 часов. КР – 1, ПР – нет.
25
Обобщение,
систематизация
знаний.
Представление
данных
1
26
Обобщение,
систематизация
знаний.
Описательная
статистика
1
27
Обобщение,
систематизация
знаний.
Представление
данных.
Описательная
статистика
28
Обобщение,
систематизация
знаний.
Вероятность
случайного
события
1
1
Повторять
изученное и
выстраивать
систему знаний.
Решать задачи на
представление и
описание данных.
Решать задачи на
нахождение
вероятностей
событий, в том
числе в опытах с
равновозможными
элементарными
событиями,
вероятностей
объединения и
пересечения
событий,
вычислять
вероятности в
опытах с сериями
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783
c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893
a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4
e
29
Обобщение,
систематизация
знаний.
Вероятность
случайного
события.
Элементы
комбинаторики
1
30
Обобщение,
систематизация
знаний.
Элементы
комбинаторики
1
31
Обобщение,
систематизация
знаний.
Элементы
комбинаторики.
Случайные
величины и
распределения
1
32
Итоговая
контрольная
работа
1
33
Обобщение,
систематизация
знаний.
Случайные
величины и
распределения
1
34
Обобщение,
систематизация
знаний.
Случайные
величины и
распределения
1
Итого 34 часа, КР-1, ПР-2
случайных
испытаний
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9
c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e5
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f840
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8b5
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861
a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861
a
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
проверяемого
программы основного общего образования
результата
5
Вероятность и статистика
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять
5.1
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и
круговые) по массивам значений
5.2
5.3
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
5.4
величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической
устойчивости
8 КЛАСС
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
проверяемого
программы основного общего образования
результата
5
Вероятность и статистика
5.1
5.2
5.3
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и
мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение)
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
5.4
элементарных
событий,
элементарными событиями
в
том
числе
в
опытах
с
равновозможными
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
проверяемого
программы основного общего образования
результата
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
5.5
Эйлера, числовая прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами:
5.6
объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств, применять
свойства множеств
5.7
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
5.1
5.2
5.3
5.4
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы
основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе
средние значения и меры рассеивания
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах
5.5
с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха,
в сериях испытаний Бернулли
5.6
5.7
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной
изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц,
5.1
чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение
графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц,
использование и интерпретация данных
Описательная
5.2
статистика:
среднее
арифметическое,
медиана,
размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота.
5.3
Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в
обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень
5.4
вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход
графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач
с помощью графов
8 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
5.1
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
5.3
5.4
5.5
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения
Использование графического представления множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания
Код
5.6
Проверяемый элемент содержания
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный
выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в
природе, обществе и науке
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
5.7
вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения.
Решение задач с помощью графов
5.8
5.9
5.10
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение
вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера
9 КЛАСС
Код
5
5.1
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным
5.2
Перестановки и факториал
5.3
Сочетания и число сочетаний
5.4
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики
5.5
Геометрическая
вероятность.
Случайный
выбор
точки
из
фигуры
на плоскости, из отрезка и из дуги окружности
5.6
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
5.7
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли
5.8
Случайная величина и распределение вероятностей
5.9
5.10
5.11
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины
Математическое
ожидание
и
дисперсия
случайной
величины
«число успехов в серии испытаний Бернулли»
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль
и значение закона больших чисел в природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
1
2
3
4
5
6
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной
образовательной программы основного общего образования на основе
ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над
множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл,
применять их при решении задач; умение использовать графическое
представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
умение распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры
и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное число,
делимость натуральных чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа,
обыкновенная дробь и десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное
число, иррациональное число, арифметический квадратный корень; умение
выполнять действия с числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять
числа на координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и
оценку результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифметический
квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь, тождество; знакомство с
корнем натуральной степени больше единицы; умение выполнять расчёты по
формулам, преобразования целых, дробно-рациональных выражений и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в том числе с
использованием формул разности квадратов и квадрата суммы и разности
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной
переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной; умение решать
линейные и квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с одной
переменной, системы двух линейных уравнений, линейные неравенства и их
системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной переменной, в
том числе при решении задач из других предметов и практических задач; умение
использовать координатную прямую и координатную плоскость для изображения
решений уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее
и наименьшее значения функции; умение оперировать понятиями: прямая
пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция, обратная
пропорциональность, парабола, гипербола; умение строить графики функций,
использовать графики для определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение выражать
формулами зависимости между величинами
Код
проверяемого
требования
7
8
9
10
11
12
13
14
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной
образовательной программы основного общего образования на основе
ФГОС
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии; умение использовать свойства последовательностей,
формулы суммы и общего члена при решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части,
движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из
области управления личными и семейными финансами); умение составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать
полученное решение и оценивать правдоподобность полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная,
угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и равносторонний
треугольники, прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат,
трапеция; окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на
нахождение геометрических величин с применением изученных свойств фигур и
фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треугольников;
параллельность и перпендикулярность прямых, угол между прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные треугольники,
симметрия относительно точки и прямой; умение распознавать равенство,
симметрию и подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла, синус и
косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать размеры предметов и
объектов в окружающем мире; умение применять формулы периметра и площади
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема прямоугольного
параллелепипеда; умение применять признаки равенства треугольников, теорему
о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические
соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные фигуры
от руки, с помощью чертёжных инструментов и электронных средств по текстовому или символьному описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; координаты
точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное
произведение векторов; умение использовать векторы и координаты для представления данных и решения задач, в том числе из других учебных предметов и
реальной жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы, таблицы,
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах
числового набора; умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую
Код
проверяемого
требования
15
16
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной
образовательной программы основного общего образования на основе
ФГОС
свойства и характеристики реальных процессов и явлений; умение распознавать
изменчивые величины в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимент),
элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта, случайное
событие, вероятность события; умение находить вероятности случайных событий
в опытах с равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи
методом организованного перебора и с использованием правила умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и явлений, понимать роль
практически достоверных и маловероятных событий в окружающем мире и в
жизни; знакомство с понятием независимых событий; знакомство с законом
больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, приводить
примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать
проявление законов математики в искусстве, описывать отдельные выдающиеся
результаты, полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной и всемирной
истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Код
Проверяемый элемент содержания
1
1.1
1.2
1.3
1.4
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени
Многочлены
Алгебраическая дробь
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями
натуральной степени
Уравнения и неравенства
1.5
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
Код
Проверяемый элемент содержания
3.1
3.2
3.3
4
4.1
4.2
5
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и
наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости
Координатная прямая
Декартовы координаты на плоскости
Геометрия
Геометрические фигуры и их свойства
Треугольник
Многоугольники
Окружность и круг
Измерение геометрических величин
Векторы на плоскости
Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность
Комбинаторика
Множества
Графы
5.1.
6
6.1
6.2
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
8
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред.
Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА. 7—9 классы. Базовый уровень
Методическое пособие к предметной линии учебников по вероятности и
статистике И. Р. Высоцкого, И. В. Ященко под ред. И. В. Ященко. 2-е
издание, стереотипное. Москва: «Просвещение», 2023
