ПРИЛОЖЕНИЕ
к основной образовательной программе
среднего общего образования,
утверждённой приказом директора
МАОУ-Гимназии № 45,
Приказ № 101/2-од от 29.08.2025
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
(базовый уровень)
г. Екатеринбург, 2025
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события
(исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности событий.
Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями. Вероятности событий
в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события.
Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента.
Формула полной вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания.
Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний
Бернулли.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения.
Примеры распределений, в том числе, геометрическое и биномиальное.
11 КЛАСС
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия
и стандартное отклонение. Примеры применения математического ожидания, в том числе
в задачах из повседневной жизни. Математическое ожидание бинарной случайной
величины. Математическое ожидание суммы случайных величин. Математическое
ожидание и дисперсия геометрического и биномиального распределений.
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод
исследований.
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности распределения.
Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятие о нормальном
распределении.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена
российского общества, представлением о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать
с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и настоящему
российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью нравственного
сознания, этического поведения, связанного с практическим применением достижений науки и
деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов,
задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к математическим аспектам различных видов
искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах здорового и
безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); физического
совершенствования, при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умением совершать
осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы; готовностью и
способностью к математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни;
готовностью к активному участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социально-экономических
процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием глобального характера
экологических проблем; ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и
общественной практики, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности,
этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира; готовностью осуществлять проектную и
исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
Читать и строить таблицы и диаграммы.
Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее, наименьшее значение,
размах массива числовых данных.
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие, элементарное
событие (элементарный исход) случайного опыта; находить вероятности в опытах с равновозможными
случайными событиями, находить и сравнивать вероятности событий в изученных случайных
экспериментах.
Находить и формулировать события: пересечение и объединение данных событий, событие,
противоположное данному событию; пользоваться диаграммами Эйлера и формулой сложения
вероятностей при решении задач.
Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события; находить вероятности с
помощью правила умножения, с помощью дерева случайного опыта.
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач.
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия испытаний, успех и неудача;
находить вероятности событий в серии независимых испытаний до первого успеха; находить вероятности
событий в серии испытаний Бернулли.
Оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, диаграмма
распределения.
11 КЛАСС
Сравнивать вероятности значений случайной величины по распределению или с помощью
диаграмм.
Оперировать понятием математического ожидания; приводить примеры, как применяется
математическое ожидание случайной величины находить математическое ожидание по данному
распределению.
Иметь представление о законе больших чисел.
Иметь представление о нормальном распределении.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными
коммуникативными действиями, универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых когнитивных
процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные,
единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать
собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать
наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению
особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения,
исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии
в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения
задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и
интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать
графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно,
точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения
по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных задач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и
иные); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых установок и
жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся
ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов; владеть способами самопроверки, самоконтроля
процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или
недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
Перечень (кодификатор) проверяемых
требований к метапредметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
Код
проверяемого
требования
1
1.1
Проверяемые требования к метапредметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего образования
Познавательные универсальные учебные действия (далее - УУД)
Базовые логические действия
1.1.1
Устанавливать существенный признак или основания для сравнения,
классификации и обобщения
1.1.2
Выявлять
явлениях
1.1.3
Самостоятельно формулировать и актуализировать проблему,
рассматривать ее всесторонне;
определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их
достижения
1.1.4
Вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие
результатов целям, оценивать риски последствий деятельности
1.1.5
Развивать креативное мышление при решении жизненных проблем
1.2
закономерности
и противоречия
в рассматриваемых
Базовые исследовательские действия
1.2.1
Владеть
навыками
учебно-исследовательской
деятельности, навыками разрешения проблем
и
проектной
1.2.2
Овладение видами деятельности по получению нового знания, его
интерпретации, преобразованию и применению в различных учебных
ситуациях, в том числе при создании учебных и социальных проектов
1.2.3
Формирование научного типа мышления, владение
терминологией, ключевыми понятиями и методами
1.2.4
Выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу,
выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для
доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии
решения
1.2.5
Анализировать полученные в ходе решения задачи результаты,
критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в
новых условиях
научной
1.2.6
Уметь переносить знания в познавательную и практическую области
жизнедеятельности;
уметь интегрировать знания из разных предметных областей;
осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов
действия в профессиональную среду
1.2.7
Способность и готовность к самостоятельному поиску методов
решения практических задач, применению различных методов
познания;
ставить и формулировать собственные задачи в образовательной
деятельности и жизненных ситуациях;
ставить проблемы и задачи, допускающие альтернативные решения;
выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения;
разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся
материальных и нематериальных ресурсов
1.3
Работа с информацией
1.3.1
Владеть навыками получения информации из источников разных
типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и
интерпретацию информации различных видов и форм представления
1.3.2
Создавать тексты в различных форматах с учетом назначения
информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму
представления и визуализации
1.3.3
Оценивать
достоверность,
легитимность
информации,
соответствие правовым и морально-этическим нормам
1.3.4
Использовать средства информационных и коммуникационных
технологий в решении когнитивных, коммуникативных и
организационных задач с соблюдением требований эргономики,
техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и
этических норм, норм информационной безопасности
1.3.5
Владеть навыками распознавания и
информационной безопасности личности
2
2.1
защиты
ее
информации,
Коммуникативные УУД
Общение
2.1.1
Осуществлять коммуникации во всех сферах жизни;
владеть различными способами общения и взаимодействия
2.1.2
Развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием
языковых средств
Тематическое планирование по учебному предмету «Вероятность и
статистика»
10 класс
№
Тема
урок
а п/п
Количество
академическ
их часов
Виды
деятельности
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Раздел 1. Представление данных и описательная статистика, 4 часа. КР –нет, ПРнет
Представление
данных с
Библиотека ЦОК
1
помощью
https://m.edsoo.ru/25c6d
1
12b
таблиц и
Осваивать способы
диаграмм
представления
статистических
Среднее
данных и
арифметическо
числовых массивов
е, медиана,
с помощью таблиц
наибольшее и
и диаграмм с
наименьшее
использованием
Библиотека ЦОК
значения,
актуальных
и
2
https://m.edsoo.ru/dd007
1
размах,
важных данных
38d
(демографические
дисперсия,
данные,
стандартное
производство
отклонение
промышленной и
числовых
сельскохозяйствен
наборов
ной продукции,
общественные и
Среднее
природные
арифметическо
явления). Изучать
е, медиана,
методы работы с
наибольшее и
табличными и
наименьшее
графическими
Библиотека ЦОК
значения,
представлениями
3
https://m.edsoo.ru/98645
1
размах,
данных с помощью
f6c
цифровых
дисперсия,
ресурсов
стандартное
отклонение
числовых
наборов
4
Среднее
арифметическо
е, медиана,
наибольшее и
наименьшее
значения,
размах,
дисперсия,
стандартное
отклонение
числовых
наборов
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7c903
3a8
Раздел 2. Случайные опыты и случайные события. Опыты с равновозможными
элементарными исходами, 3 час. КР –нет, ПР – 1.
5
Случайные
эксперименты
(опыты) и
случайные
события.
Элементарные
события
(исходы)
6
Вероятность
случайного
события.
Вероятности
событий в
опытах с
равновозможны
ми
элементарными
событиями
7
Вероятность
случайного
события.
Практическая
работа
Библиотека ЦОК
1
1
Выделять и
описывать
случайные
события в
случайном
опыте.
Формулировать
условия проведения
случайного опыта.
Находить
вероятности
событий в опытах
с
равновозможными
элементарными
исходами
https://m.edsoo.ru/347c1
b78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/64d75
244
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/5e8fa
94a
Раздел 3. Операции над событиями. Сложение вероятностей, 3 часа. КР –нет, ПРнет.
8
Операции над
событиями:
пересечение,
объединение
1
Использовать
диаграммы Эйлера
и вербальное
описание событий
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/221c6
22b
при выполнении
операций над
событиями.
событий,
противоположн
ые события.
Диаграммы
Эйлера
9
Операции над
событиями:
пересечение,
объединение
событий,
противоположн
ые события.
Диаграммы
Эйлера
1
10
Формула
сложения
вероятностей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cc10c
1e2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/30573
65d
Раздел 4. Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной
вероятности и независимость событий, 7 часов. КР – 1, ПР –нет.
11
Условная
вероятность.
Умножение
вероятностей.
Дерево
случайного
эксперимента
12
Условная
вероятность.
Умножение
вероятностей.
Дерево
случайного
эксперимента
13
Условная
вероятность.
Умножение
вероятностей.
Дерево
случайного
эксперимента
Библиотека ЦОК
1
1
1
Оценивать
изменение
вероятностей
событий по мере
наступления
других событий в
случайном опыте.
Решать задачи, в
том числе с
использованием
дерева случайного
опыта, формул
сложения и
умножения
вероятностей
https://m.edsoo.ru/9a408
d25
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b1e76
d3a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/47fb6
b11
14
Формула
полной
вероятности
15
Формула
полной
вероятности
16
Формула
полной
вероятности.
Независимые
события
17
Контрольная
работа
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/15941
bec
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/a9ec1
3c8
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/e3dd5
ac9
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/29dc6
cb9
Раздел 5. Элементы комбинаторики, 4 часа. КР –нет, ПР – нет.
Использовать
Библиотека ЦОК
правило
18
https://m.edsoo.ru/2270c
1
умножения,
f70
изученные
Библиотека ЦОК
комбинаторные
Перестановки и
19
https://m.edsoo.ru/d58ce
1
формулы для
факториал
6d1
перечисления
элементов
Библиотека ЦОК
Число
различных
20
https://m.edsoo.ru/7904d
1
сочетаний
множеств, в том
fb0
числе
элементарных
событий в
случайном опыте.
Пользоваться
Треугольник
формулой и
треугольником
Паскаля.
Библиотека ЦОК
Паскаля
для
21
Формула
https://m.edsoo.ru/fa479
1
определения
числа
98f
бинома
сочетаний.
Ньютона
Применять
формулу бинома
Ньютона для
преобразования
выражений
Раздел 6. Серии последовательных испытаний, 3 часа. КР- нет, ПР-нет.
Комбинаторное
правило
умножения
22
Бинарный
случайный
опыт
(испытание),
успех и
1
Разбивать сложные
эксперименты на
отдельные
испытания. Решать
задачи на поиск
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2e1f2
368
неудача.
Независимые
испытания.
Серия
независимых
испытаний до
первого успеха
23
Серия
независимых
испытаний
Бернулли
1
24
Серия
независимых
испытаний.
Практическая
работа с
использованием
электронных
таблиц
1
вероятностей
событий в серии
испытаний до
первого успеха и в
сериях испытаний
Бернулли, а также
в опытах со
случайным
выбором из
конечной
совокупности с
использованием
комбинаторных
фактов и формул.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e9572
a68
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f4a15
a14
Раздел 7. Случайные величины и распределения, 6 часов. КР – нет, ПР - 1.
25
Случайная
величина
26
Распределение
вероятностей.
Диаграмма
распределения
27
Сумма и
произведение
случайных
величин
28
Сумма и
произведение
случайных
величин
1
29
Примеры
распределений,
в том числе
геометрическое
и биномиальное
1
1
1
1
Осваивать
понятия: случайная
величина,
распределение,
таблица
распределения,
диаграмма
распределения.
Находить значения
суммы и
произведения
случайных
величин. Строить и
распознавать
геометрическое и
биномиальное
распределения.
Строить
совместные
распределения
Решать задачи с
помощью
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/639be
9aa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6dc7f
f39
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/51b7e
d5f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c2757
cc3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/91e08
061
30
изученных
свойств.
Примеры
распределений,
в том числе
геометрическое
и биномиальное
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5afff0
5f
Раздел 7. Обобщение и систематизация знаний, 4 часа. КР – 1, ПР – нет.
31
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний
32
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний
33
Итоговая
контрольная
работа
34
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
1
1
1
34
Повторять
изученное и
выстраивать
систему знаний.
Решать задачи на
представление и
описание данных с
помощью
изученных
характеристик.
Обсуждать
примеры
случайных
событий,
маловероятных и
практически
достоверных
случайных
событий, их роли в
природе и жизни
человека
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0f4d3
cd7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e01a3
dc4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a985a
e79
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1ddca
5e0
Тематическое планирование по учебному предмету «Вероятность и
статистика»
11 класс
№
урок
а п/п
Тема
Количество
академически
х часов
Виды
деятельности
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Раздел 1. Повторение, обобщение, систематизация знаний, 4 часа. КР –нет,
ПР – нет.
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний.
Случайные
Библиотека ЦОК
1
опыты и
1
https://m.edsoo.ru/430d33
0a
вероятности
случайных
событий. Серии
независимых
испытаний
2
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний.
Случайные
опыты и
вероятности
случайных
событий. Серии
независимых
испытаний
1
3
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний.
Случайные
опыты и
вероятности
случайных
событий. Серии
независимых
испытаний
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a573a2
92
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/07a5e8
61
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний.
Случайные
опыты и
вероятности
случайных
событий. Серии
независимых
испытаний
4
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/32bc29
bf
Раздел 2. Математическое ожидание случайной величины, 4 часа. КР – нет,
ПР –нет.
5
Примеры
применения
математического
ожидания
(страхование,
лотерея)
1
6
Математическое
ожидание суммы
случайных
величин
1
7
Математическое
ожидание
геометрического
и биномиального
распределений
1
8
Математическое
ожидание
геометрического
и биномиального
распределений
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ea2708
4d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0adefe9
e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/20de2fc
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/17b0e7
69
Раздел 3. Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, 4 час.
КР – нет, ПР -1.
9
Дисперсия и
стандартное
отклонение
10
Дисперсия и
стандартное
отклонение
1
1
Осваивать
понятия:
генеральная
совокупность,
выборка,
дисперсия.
Вычислять
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bcc67f7
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bf78aad
6
11
Дисперсии
геометрического
и биномиального
распределения
1
12
Практическая
работа с
использованием
электронных
таблиц
1
выборочные
характеристик
и и на их
основе
оценивать
характеристик
и генеральной
совокупности.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4b5a49
5e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a53cd8
84
Раздел 4. Закон больших чисел, 3 часа. КР -1, ПР –нет.
13
Закон больших
чисел.
Выборочный
метод
исследований
14
Закон больших
чисел.
Выборочный
метод
исследований
15
Практическая
работа с
использованием
электронных
таблиц
16
Итоговая
контрольная
работа
Библиотека ЦОК
1
1
1
https://m.edsoo.ru/94ddc3
4a
Осваивать
выборочный
метод
исследований,
в том числе в
ходе
практической
работы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cf23b3
69
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6c1d11
a6
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7e379f
8f
Раздел 5. Непрерывные случайные величины (распределения), 2 часа. КР –нет,
ПР –нет.
17
Примеры
непрерывных
случайных
величин.
Функция
плотности
распределения.
Равномерное
распределение и
его свойства
1
18
Примеры
непрерывных
1
Знакомиться
понятиями:
непрерывная
случайная
величина,
непрерывное
распределение,
функция
плотности
вероятности.
Находить
вероятности
событий по
данной
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9f5b42
3d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b1c271
2e
функции
плотности.
Знакомиться с
понятиями:
показательное
распределение,
нормальное
распределение.
случайных
величин.
Функция
плотности
распределения.
Равномерное
распределение и
его свойства
Раздел 6. Нормальное распределение, 2 часа. КР – нет, ПР – 1.
19
Задачи,
приводящие к
нормальному
распределению.
Функция
плотности и
свойства
нормального
распределения
1
20
Практическая
работа с
использованием
электронных
таблиц
1
Выделять по
описанию
случайные
величины,
распределенны
е по
нормальному
закону.
Разбирать
примеры
задач,
приводящих к
нормальному
распределени
ю
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/97c19f
59
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1f1f9ad
9
Раздел 7. Обобщение и систематизация знаний, 13 часов. КР – 1, ПР - нет
21
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Описательная
статистика
22
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Описательная
статистика
1
23
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Опыты с
равновозможным
и элементарными
событиями
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/72953f
4c
Повторять
изученное и
выстраивать
систему знаний
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b699ad
0c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3fcbacf
9
24
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Опыты с
равновозможным
и элементарными
событиями
1
25
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Вычисление
вероятностей
событий с
применением
формул и
графических
методов
(координатная
прямая, дерево,
диаграмма
Эйлера)
1
26
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Вычисление
вероятностей
событий с
применением
формул и
графических
методов
(координатная
прямая, дерево,
диаграмма
Эйлера)
1
27
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Вычисление
вероятностей
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/538fd7
cf
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/272910
f5
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/dc9ad6
ca
Повторять
изученное и
выстраивать
систему знаний
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5964f2
77
событий с
применением
формул и
графических
методов
(координатная
прямая, дерево,
диаграмма
Эйлера)
28
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Вычисление
вероятностей
событий с
применением
формул и
графических
методов
(координатная
прямая, дерево,
диаграмма
Эйлера)
29
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Случайные
величины и
распределения
30
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Случайные
величины и
распределения
31
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Математическое
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/e71deb
e4
Повторять
изученное и
выстраивать
систему знаний
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/00b2ef
b3
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/1cc2df8
f
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/aea129
8c
https://m.edsoo.ru/640a8e
bf
ожидание
случайной
величины
32
Итоговая
контрольная
работа
33
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний
1
34
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/0fd6d5
97
Библиотека ЦОК
33
https://m.edsoo.ru/500627
3e
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Теория вероятностей и статистика
Читать и строить таблицы и диаграммы
Оперировать
6.2
понятиями:
среднее
арифметическое,
медиана,
наибольшее, наименьшее значение, размах массива числовых
данных
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и
случайное событие, элементарное событие (элементарный исход)
6.3
случайного
опыта;
находить
вероятности
в
опытах
с
равновозможными случайными событиями, находить и сравнивать
вероятности событий в изученных случайных экспериментах
Находить и формулировать события: пересечение и объединение
6.4
данных событий, событие, противоположное данному событию;
пользоваться
диаграммами
Эйлера
и
формулой
сложения
вероятностей при решении задач
Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые
6.5
события; находить вероятности с помощью правила умножения, с
помощью дерева случайного опыта
6.6
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания,
6.7
серия испытаний, успех и неудача; находить вероятности событий
в серии независимых испытаний до первого успеха, находить
вероятности событий в серии испытаний Бернулли
6.8
Оперировать понятиями: случайная величина, распределение
вероятностей, диаграмма распределения
11 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
5.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Теория вероятностей и статистика
Сравнивать
вероятности
значений случайной величины по
распределению или с помощью диаграмм
Оперировать понятием математического ожидания, приводить
5.2
примеры
того,
как
применяется
математическое
ожидание
случайной величины, находить математическое ожидание по
данному распределению
5.3
Иметь представление о законе больших чисел
5.4
Иметь представление о нормальном распределении
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Теория вероятностей и статистика
Представление
6.1
данных
с
помощью
таблиц
и
диаграмм.
Среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,
дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные
события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и
6.2
вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными
событиями.
Вероятности
событий
в
опытах
с
равновозможными
элементарными событиями
6.3
6.4
6.5
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные
события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного
эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число
сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые
6.6
испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия
независимых испытаний Бернулли
Случайная
6.7
величина.
Распределение
вероятностей.
Диаграмма
распределения. Примеры распределений, в том числе геометрическое и
биномиальное
11 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Теория вероятностей и статистика
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание,
5.1
дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения математического
ожидания, в том числе в задачах из повседневной жизни. Математическое
ожидание бинарной случайной величины. Математическое ожидание суммы
случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия геометрического
и биномиального распределений
5.2
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный
метод исследований
Примеры
5.3
непрерывных
случайных
величин.
Понятие
о
плотности
распределения. Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятие
о нормальном распределении
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
1
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры, использовать метод математической индукции;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать
логическую правильность рассуждений; умение оперировать
понятиями: множество, подмножество, операции над множествами;
умение использовать теоретико-множественный аппарат для
описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том
числе из других учебных предметов; умение оперировать понятиями:
граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать
и описывать графы различными способами; использовать графы при
решении задач
2
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа,
остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число,
множества натуральных, целых, рациональных, действительных
чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий
делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при
решении задач; знакомство с различными позиционными системами
счисления; умение выполнять вычисление значений и преобразования
выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробнорациональных выражений; умение оперировать понятиями:
последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия;
умение задавать последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул; умение оперировать понятиями: комплексное
число, сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного числа, форма записи комплексных чисел
(геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь
производить арифметические действия с комплексными числами;
приводить примеры использования комплексных чисел; оперировать
понятиями: матрица 2×2 и 3×3, определитель матрицы,
геометрический смысл определителя
3
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать
понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение,
неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность
уравнений, неравенств и систем; умение решать уравнения,
неравенства и системы с помощью различных приёмов; решать
уравнения, неравенства и системы с параметром; применять
уравнения, неравенства, их системы для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
4
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический смысл производной, первообразная, определённый
интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение
вычислять производные суммы, произведения, частного и
композиции функций, находить уравнение касательной к графику
функции; умение находить производные элементарных функций;
умение использовать производную для исследования функций,
находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить
графики многочленов с использованием аппарата математического
анализа; применять производную для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических и
физических задачах; находить площади и объёмы фигур с помощью
интеграла; приводить примеры математического моделирования с
помощью дифференциальных уравнений
5
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция,
рациональная функция, степенная функция, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции, показательная и
логарифмическая функции; умение строить графики изученных
функций,
выполнять
преобразования
графиков
функций,
использовать графики для изучения процессов и зависимостей, при
решении задач из других учебных предметови задач из реальной
жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
использовать свойства и графики функций для решения уравнений,
неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной
плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем
6
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат
7
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать
статистические данные, в том числе с применением графических
методов и электронных средств; графически исследовать совместные
наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
8
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной величины, функции распределения и плотности
равномерного, показательного и нормального распределений; умение
использовать свойства изученных распределений для решения задач;
знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований; умение приводить примеры проявления закона
больших чисел в природных и общественных явлениях; умение
оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний,
число перестановок; бином Ньютона; умение применять
комбинаторные факты и рассуждения для решения задач; оценивать
вероятности реальных событий; составлять вероятностную модель и
интерпретировать полученный результат
9
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный
угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми,
угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями,
расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми,
расстояние между плоскостями; умение использовать при решении
задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать
размеры объектов окружающего мира; строить математические
модели с помощью геометрических понятий и величин, решать
связанные с ними практические задачи
10
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника,
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о
свойствах и признаках геометрических фигур, обосновыватьили
опровергать их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения
11
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при
решении задач; находить геометрические величины (длина, угол,
площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и
из реальной жизни; умение вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя
изученные формулы и методы, в том числе: площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение находить отношение объёмов подобных фигур
12
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,
произведение вектора на число, разложение вектора по базису,
скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод
для решения геометрических задач и задач других учебных предметов
13
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных
процессов и явлений; умение распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение приводить примеры математических
открытий российской и мировой математической науки
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Рациональные числа. Обыкновенные
бесконечные периодические дроби
1.3
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
1.4
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
1.6
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
1.7
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами.
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
1.8
Преобразование выражений
1.9
Комплексные числа
2
и
десятичные
дроби,
Уравнения и неравенства
2.1
Целые и дробно-рациональные уравнения
2.2
Иррациональные уравнения
2.3
Тригонометрические уравнения
2.4
Показательные и логарифмические уравнения
2.5
Целые и дробно-рациональные неравенства
2.6
Иррациональные неравенства
2.7
Показательные и логарифмические неравенства
2.8
Тригонометрические неравенства
2.9
Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
2.11
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
3
проценты,
Функции и графики
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойстваи график.
Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.5
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.6
Точки разрыва. Асимптоты
непрерывных на отрезке
3.7
Последовательности, способы задания последовательностей
3.8
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
4
графиков
функций.
Свойства
функций,
Начала математического анализа
4.1
Производная функции. Производные элементарных функций
4.2
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
4.3
Первообразная. Интеграл
5
Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
5.2
Логика
6
Вероятность и статистика
6.1
Описательная статистика
6.2
Вероятность
6.3
Комбинаторика
7
Геометрия
7.1
Фигуры на плоскости
7.2
Прямые и плоскости в пространстве
7.3
Многогранники
7.4
Тела и поверхности вращения
7.5
Координаты и векторы
