ПРИЛОЖЕНИЕ
к основной образовательной программе
среднего общего образования,
утверждённой приказом директора
МАОУ –Гимназия № 45,
Приказ №101/2-од от 29.08.2025

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ
«Алгебра и начала математического анализа.
Углубленный уровень»

г. Екатеринбург, 2025

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби. Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические
операции с действительными числами. Модуль действительного числа и его свойства.
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Использование подходящей формы
записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и её свойства, степень с действительным
показателем.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и натуральные логарифмы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень уравнения.
Равносильные уравнения и уравнения-следствия. Неравенство, решение неравенства.
Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на многочлен с остатком. Теорема
Безу. Многочлены с целыми коэффициентами. Теорема Виета.
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни.
Иррациональные уравнения. Основные методы решения иррациональных уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмические уравнения. Основные методы решения логарифмических
уравнений.
Основные тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических
выражений. Решение тригонометрических уравнений.
Решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных уравнений.
Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и свойства, вычисление его
значения, применение определителя для решения системы линейных уравнений. Решение
прикладных задач с помощью системы линейных уравнений. Исследование построенной
модели с помощью матриц и определителей.
Построение математических моделей реальной ситуации с помощью уравнений и
неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач
из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции. Композиция
функций. График функции. Элементарные преобразования графиков функций.

Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Чётные и нечётные функции. Периодические функции. Промежутки
монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значения функции на промежутке.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции. Элементарное исследование и
построение их графиков.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной степени с натуральным
показателем.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики. Использование
графиков функций для решения уравнений.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций
числового аргумента.
Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях. Графики реальных
зависимостей.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод математической
индукции. Монотонные и ограниченные последовательности. История возникновения
математического анализа как анализа бесконечно малых.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных процентов.
Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного характера.
Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Асимптоты графиков функций.
Свойства функций непрерывных на отрезке. Метод интервалов для решения неравенств.
Применение свойств непрерывных функций для решения задач.
Первая и вторая производные функции. Определение, геометрический и физический
смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные элементарных функций. Производная суммы, произведения, частного и
композиции функций.
Множества и логика
Множество, операции над множествами и их свойства. Диаграммы Эйлера–Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и
явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Определение,
теорема,
свойство
математического
объекта,
следствие,
доказательство, равносильные уравнения.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых чисел,
наибольший общий делитель (далее – НОД) и наименьшее общее кратное (далее – НОК),
остатков по модулю, алгоритма Евклида для решения задач в целых числах.
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи
комплексного числа. Арифметические операции с комплексными числами. Изображение
комплексных чисел на координатной плоскости. Формула Муавра. Корни n-ой степени из

комплексного числа. Применение комплексных чисел для решения физических и
геометрических задач.
Уравнения и неравенства
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные системы и системыследствия. Равносильные неравенства.
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической
окружности. Решение тригонометрических неравенств.
Основные методы решения показательных и логарифмических неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств.
Основные методы решения систем и совокупностей рациональных, иррациональных,
показательных и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни, интерпретация полученных
результатов.
Функции и графики
График композиции функций. Геометрические образы уравнений и неравенств на
координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические методы решения
задач с параметрами.
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей,
которые возникают при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости и ускорения процесса, заданного формулой или
графиком.
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные элементарных
функций. Правила нахождения первообразных.
Интеграл. Геометрический смысл интеграла. Вычисление определённого интеграла
по формуле Ньютона-Лейбница.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур и объёмов
геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое моделирование
реальных процессов с помощью дифференциальных уравнений.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена
российского общества, представление о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и настоящему
российской математики, ценностное отношение к достижениям российских математиков и российской
математической школы, использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность нравственного сознания,
этического поведения, связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью
учёного, осознание личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов,
задач, решений, рассуждений, восприимчивость к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового и безопасного
образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим
занятий и отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование при занятиях
спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умение совершать
осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы, готовность и
способность к математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни, готовность
к активному участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социально-экономических
процессов на состояние природной и социальной среды, осознание глобального характера экологических
проблем, ориентация на применение математических знаний для решения задач в области окружающей
среды, планирование поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и
общественной практики, понимание математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов
её развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком математики и математической

культурой как средством познания мира, готовность осуществлять проектную и исследовательскую
деятельность индивидуально и в группе.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 10 классе обучающийся получит следующие предметные результаты по
отдельным темам рабочей программы учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная периодическая дробь,
проценты, иррациональное число, множества рациональных и действительных чисел, модуль
действительного числа;
применять дроби и проценты для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и
реальной жизни;
применять приближённые вычисления, правила округления, прикидку и оценку результата
вычислений;
свободно оперировать понятием: степень с целым показателем, использовать подходящую форму
записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной степени;
свободно оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента;
оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, равносильные уравнения и
уравнения-следствия, равносильные неравенства;
применять различные методы решения рациональных и дробно-рациональных уравнений,
применять метод интервалов для решения неравенств;
свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной, многочлен с целыми
коэффициентами, корни многочлена, применять деление многочлена на многочлен с остатком, теорему
Безу и теорему Виета для решения задач;
свободно оперировать понятиями: система линейных уравнений, матрица, определитель матрицы 2
× 2 и его геометрический смысл, использовать свойства определителя 2 × 2 для вычисления его значения,
применять определители для решения системы линейных уравнений, моделировать реальные ситуации с
помощью системы линейных уравнений, исследовать построенные модели с помощью матриц и
определителей, интерпретировать полученный результат;
использовать свойства действий с корнями для преобразования выражений;
выполнять преобразования числовых выражений, содержащих степени с рациональным
показателем;
использовать свойства логарифмов для преобразования логарифмических выражений;
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и логарифмические уравнения,
находить их решения с помощью равносильных переходов или осуществляя проверку корней;

применять основные тригонометрические формулы для преобразования тригонометрических
выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение, применять необходимые
формулы для решения основных типов тригонометрических уравнений;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства
по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции, взаимно обратные функции,
композиция функций, график функции, выполнять элементарные преобразования графиков функций;
свободно оперировать понятиями: область определения и множество значений функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства;
свободно оперировать понятиями: чётные и нечётные функции, периодические функции,
промежутки монотонности функции, максимумы и минимумы функции, наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным и целым показателем, график
степенной функции с натуральным и целым показателем, график корня n-ой степени как функции
обратной степени с натуральным показателем;
оперировать понятиями: линейная, квадратичная и дробно-линейная функции, выполнять
элементарное исследование и построение их графиков;
свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая функции, их свойства и
графики, использовать их графики для решения уравнений;
свободно
оперировать
понятиями:
тригонометрическая
окружность,
определение
тригонометрических функций числового аргумента;
использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при решении задач из
других учебных предметов и реальной жизни, выражать формулами зависимости между величинами;
Начала математического анализа:
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая прогрессия, бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия, линейный и экспоненциальный рост, формула сложных
процентов, иметь представление о константе;
использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного характера;
свободно оперировать понятиями: последовательность, способы задания последовательностей,
монотонные и ограниченные последовательности, понимать основы зарождения математического
анализа как анализа бесконечно малых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки разрыва графика функции,
асимптоты графика функции;
свободно оперировать понятием: функция, непрерывная на отрезке, применять свойства
непрерывных функций для решения задач;
свободно оперировать понятиями: первая и вторая производные функции, касательная к графику
функции;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции двух функций, знать
производные элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для решения задач.
Множества и логика:

свободно оперировать понятиями: множество, операции над множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов;
свободно оперировать понятиями: определение, теорема, уравнение-следствие, свойство
математического объекта, доказательство, равносильные уравнения и неравенства.
К концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие предметные результаты по
отдельным темам рабочей программы учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число, множества натуральных и целых
чисел, использовать признаки делимости целых чисел, НОД и НОК натуральных чисел для решения
задач, применять алгоритм Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать натуральные числа в различных
позиционных системах счисления;
свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество комплексных чисел,
представлять комплексные числа в алгебраической и тригонометрической форме, выполнять
арифметические операции с ними и изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и логарифмические
неравенства, находить их решения с помощью равносильных переходов;
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство, применять необходимые
формулы для решения основных типов тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и неравенств, равносильные
системы и системы-следствия, находить решения системы и совокупностей рациональных,
иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств;
решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические
уравнения и неравенства, содержащие модули и параметры;
применять графические методы для решения уравнений и неравенств, а также задач с параметрами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства
и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат.
Функции и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного исследования и свойств
композиции двух функций;
строить геометрические образы уравнений и неравенств на координатной плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических функций;
применять функции для моделирования и исследования реальных процессов.
Начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на монотонность и экстремумы;
находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе
социально-экономических, задачах, для определения скорости и ускорения процесса, заданного
формулой или графиком;

свободно оперировать понятиями: первообразная, определённый интеграл, находить
первообразные элементарных функций и вычислять интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;
находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании на примере составления
дифференциальных уравнений;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера,
средствами математического анализа.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный
признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные,
единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные суждения
и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать
наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению
особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между объектами,
явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения,
исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в
новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и
интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.

Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно,
точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу
решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи,
высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно
выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся
ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или
недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения
нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и иные),
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.

Перечень (кодификатор) проверяемых
требований к метапредметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
Код
проверяемого
требования
1
1.1

Проверяемые требования к метапредметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего образования
Познавательные универсальные учебные действия (далее - УУД)
Базовые логические действия

1.1.1

Устанавливать существенный признак или основания для сравнения,
классификации и обобщения

1.1.2

Выявлять
явлениях

1.1.3

Самостоятельно формулировать и актуализировать проблему,
рассматривать ее всесторонне;
определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их
достижения

1.1.4

Вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие
результатов целям, оценивать риски последствий деятельности

1.1.5

Развивать креативное мышление при решении жизненных проблем

1.2

закономерности

и противоречия

в рассматриваемых

Базовые исследовательские действия

1.2.1

Владеть
навыками
учебно-исследовательской
деятельности, навыками разрешения проблем

и

проектной

1.2.2

Овладение видами деятельности по получению нового знания, его
интерпретации, преобразованию и применению в различных учебных
ситуациях, в том числе при создании учебных и социальных проектов

1.2.3

Формирование научного типа мышления, владение
терминологией, ключевыми понятиями и методами

1.2.4

Выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу,
выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для
доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии
решения

1.2.5

Анализировать полученные в ходе решения задачи результаты,
критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в
новых условиях

научной

1.2.6

Уметь переносить знания в познавательную и практическую области
жизнедеятельности;
уметь интегрировать знания из разных предметных областей;
осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов
действия в профессиональную среду

1.2.7

Способность и готовность к самостоятельному поиску методов
решения практических задач, применению различных методов
познания;
ставить и формулировать собственные задачи в образовательной
деятельности и жизненных ситуациях;
ставить проблемы и задачи, допускающие альтернативные решения;
выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения;
разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся
материальных и нематериальных ресурсов

1.3

Работа с информацией

1.3.1

Владеть навыками получения информации из источников разных
типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и
интерпретацию информации различных видов и форм представления

1.3.2

Создавать тексты в различных форматах с учетом назначения
информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму
представления и визуализации

1.3.3

Оценивать
достоверность,
легитимность
информации,
соответствие правовым и морально-этическим нормам

1.3.4

Использовать средства информационных и коммуникационных
технологий в решении когнитивных, коммуникативных и
организационных задач с соблюдением требований эргономики,
техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и
этических норм, норм информационной безопасности

1.3.5

Владеть навыками распознавания и
информационной безопасности личности

2
2.1

защиты

ее

информации,

Коммуникативные УУД
Общение

2.1.1

Осуществлять коммуникации во всех сферах жизни;
владеть различными способами общения и взаимодействия

2.1.2

Развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием
языковых средств

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п

Тема урока

Количество часов
Всего

Виды деятельности

Электронные цифровые образовательные
ресурсы

Раздел 1. Множество действительных чисел. Многочлены. Рациональные уравнения и неравенства. Системы линейных
уравнений. 24 часа. КР – 1, ПР – нет.
1

Множество, операции над
множествами и их свойства

1

2

Диаграммы Эйлера-Венна

1

3

Применение теоретикомножественного аппарата для
решения задач

1

4

Рациональные числа.
Обыкновенные и десятичные
дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби

1

5

Рациональные числа.
Обыкновенные и десятичные
дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби

1

6

Применение дробей и
процентов для решения
прикладных задач

1

7

Применение дробей и
процентов для решения
прикладных задач

1

Виды деятельности
Использовать
теоретикомножественный
аппарат
для описания хода
решения
математических
задач, а также
реальных процессов
и явлений, при
решении задач из
других учебных
предметов.
Оперировать
понятиями:
рациональное число,
действительное
число, обыкновенная
дробь,

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4726/start/198194/

https://lesson.academy-content.myschool.edu.ru/

8

Действительные числа.
Рациональные и
иррациональные числа

1

9

Арифметические операции с
действительными числами

1

10

Модуль действительного числа
и его свойства

1

11

Приближённые вычисления,
правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений

1

12

Основные методы решения
целых и дробно-рациональных
уравнений и неравенств

1

13

Основные методы решения
целых и дробно-рациональных
уравнений и неравенств

1

14

Основные методы решения
целых и дробно-рациональных
уравнений и неравенств

1

15

Многочлены от одной
переменной. Деление
многочлена на многочлен с
остатком. Теорема Безу

1

16

Многочлены с целыми
коэффициентами. Теорема
Виета

1

17

Решение систем линейных
уравнений

1

десятичная дробь,
проценты.
Выполнять
арифметические
операции с
рациональными и
действительными
числами;
приближённые
вычисления,
используя правила
округления.
Делать прикидку и
оценку
результата
вычислений.
Оперировать
понятиями:
тождество,
уравнение,
неравенство; целое и
рациональное
уравнение,
неравенство.
Выполнять
преобразования
целых и
рациональных
выражений.

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4730/start/149073/

18

Решение систем линейных
уравнений

1

19

Матрица системы линейных
уравнений. Определитель
матрицы 2×2, его
геометрический смысл и
свойства; вычисление его
значения

1

20

Определитель матрицы 2×2, его
геометрический смысл и
свойства; вычисление его
значения

1

21

Применение определителя для
решения системы линейных
уравнений

1

22

Решение прикладных задач с
помощью системы линейных
уравнений

1

23

Решение прикладных задач с
помощью системы линейных
уравнений

1

24

Контрольная работа:
"Рациональные уравнения и
неравенства. Системы линейных
уравнений"

1

Решать основные
типы целых
иррациональных
уравнений и
неравенств.
Применять
рациональные
уравнения и
неравенства
для решения
математических
задач и задач из
различных областей
науки и реальной
жизни.

Раздел 2. Функции и графики. Степенная функция с целым показателем. 12 часов. КР – 1, ПР - нет
Функция, способы задания
функции. Взаимно обратные
функции. Композиция функций

1

26

График функции. Элементарные
преобразования графиков
функций

1

27

Область определения и
множество значений функции.
Нули функции. Промежутки
знак постоянства

1

28

Чётные и нечётные функции.
Периодические функции.
Промежутки монотонности
функции

1

29

Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и
наименьшее значение функции
на промежутке

1

30

Линейная, квадратичная и
дробно-линейная функции

1

25

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5540/start/327000/
Оперировать
понятиями:
функция, способы
задания функции,
взаимно
обратные функции,
область
определения и
множество значений
функции, график
функции; чётность
и нечётность
функции, нули
функции,
промежутки
знакопостоянства.
Выполнять
преобразования

31

Элементарное исследование и
построение графиков этих
функций

1

32

Элементарное исследование и
построение графиков этих
функций

1

33

Степень с целым показателем.
Бином Ньютона

1

34

Степень с целым показателем.
Бином Ньютона

1

35

Степенная функция с
натуральным и целым
показателем. Её свойства и
график

1

36

Контрольная работа:
"Степенная функция. Её
свойства и график"

1

степеней с целым
показателем.
Использовать
стандартную форму
записи
действительного
числа.
Формулировать
и иллюстрировать
графически свойства
степенной функции.
Выражать
формулами
зависимости между
величинами.
Использовать
цифровые ресурсы
для построения
графиков функции
и изучения их
свойств

Раздел 3. Графики тригонометрических функций. Тригонометрические неравенства. 15 часов. КР – 1, ПР – нет.
37

Арифметический корень
натуральной степени и его
свойства

1

38

Арифметический корень
натуральной степени и его
свойства

1

39

Преобразования числовых
выражений, содержащих
степени и корни

1

40

Преобразования числовых
выражений, содержащих
степени и корни

1

41

Преобразования числовых
выражений, содержащих
степени и корни

1

42

Иррациональные уравнения.
Основные методы решения
иррациональных уравнений

1

43

Иррациональные уравнения.
Основные методы решения
иррациональных уравнений

1

44

Иррациональные уравнения.
Основные методы решения
иррациональных уравнений

1

Формулировать,
записывать
в символической
форме
и иллюстрировать
примерами
свойства корня n-ой
степени.
Выполнять
преобразования
иррациональных
выражений.
Решать основные
типы
иррациональных
уравнений
и неравенств.
Применять для
решения
различных задач
иррациональные
уравнения и
неравенства.

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5569/start/159263/

https://videouroki.net/video/algebra/10-class/

45

Равносильные переходы в
решении иррациональных
уравнений

1

46

Равносильные переходы в
решении иррациональных
уравнений

1

47

Равносильные переходы в
решении иррациональных
уравнений

1

48

Равносильные переходы в
решении иррациональных
уравнений

1

49

Свойства и график корня n-ой
степени как функции обратной
степени с натуральным
показателем

1

50

Свойства и график корня n-ой
степени как функции обратной
степени с натуральным
показателем

1

51

Контрольная работа: "Свойства
и график корня n-ой степени.
Иррациональные уравнения"

1

Строить, читать
график корня n-ой
степени.
Использовать
цифровые ресурсы
для построения
графиков функций и
изучения их свойств

Раздел 4. Показательная функция. Показательные уравнения. 10 часов. КР – 1, ПР – нет.
52

Степень с рациональным
показателем и её свойства

1

53

Степень с рациональным
показателем и её свойства

1

Формулировать,
записывать
в символической
форме

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3841/start/225573/

54

Степень с рациональным
показателем и её свойства

1

55

Показательная функция, её
свойства и график

1

56

Использование графика
функции для решения
уравнений

1

57

Использование графика
функции для решения
уравнений

1

58

Показательные уравнения.
Основные методы решения
показательных уравнений

1

59

Показательные уравнения.
Основные методы решения
показательных уравнений

1

60

Показательные уравнения.
Основные методы решения
показательных уравнений

1

61

Контрольная работа:
"Показательная функция.
Показательные уравнения"

1

и иллюстрировать
примерами
свойства степени.
Применять свойства
степени
для преобразования
выражений.
Формулировать
и иллюстрировать
графически
свойства
показательной
функции.
Решать основные
типы
показательных
уравнений
и неравенств.
Использовать
цифровые ресурсы
для построения
графиков функций
и изучения их
свойств

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3841/start/225573/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5627/start/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5627/start/

Раздел 5. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения. 18 часов. КР – 1, ПР – нет.
62

Логарифм числа. Свойства
логарифма

1

63

Логарифм числа. Свойства
логарифма

1

Формулировать,
записывать
в символической
форме

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3823/start/198625/

64

Логарифм числа. Свойства
логарифма

1

65

Десятичные и натуральные
логарифмы

1

66

Десятичные и натуральные
логарифмы

1

67

Преобразование выражений,
содержащих логарифмы

1

68

Преобразование выражений,
содержащих логарифмы

1

69

Преобразование выражений,
содержащих логарифмы

1

70

Логарифмическая функция, её
свойства и график

1

71

Логарифмическая функция, её
свойства и график

1

72

Использование графика
функции для решения
уравнений

1

73

Использование графика
функции для решения
уравнений

1

74

Логарифмические уравнения.
Основные методы решения
логарифмических уравнений

1

75

Логарифмические уравнения.
Основные методы решения
логарифмических уравнений

1

и иллюстрировать
примерами
свойства логарифма.
Выполнять
преобразования
выражений,
содержащих
логарифмы.
Формулировать и
иллюстрировать
графически
свойства
логарифмической
функции.
Решать основные
типы
логарифмических
уравнений
и неравенств.
Использовать
цифровые ресурсы
для построения
графиков функций
и изучения их
свойств.
Знакомиться с
историей развития
математики

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5753/start/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5753/start/

76

Логарифмические уравнения.
Основные методы решения
логарифмических уравнений

1

77

Равносильные переходы в
решении логарифмических
уравнений

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4732/start/198842/

78

Равносильные переходы в
решении логарифмических
уравнений

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4732/start/198842/

79

Контрольная работа:
"Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения"

1

Раздел 6. Тригонометрические выражения и уравнения. 22 часа. КР – 1, ПР – нет.
80

Синус, косинус, тангенс и
котангенс числового аргумента

1

81

Синус, косинус, тангенс и
котангенс числового аргумента

1

82

Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового аргумента

1

83

Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового аргумента

1

84

Тригонометрическая
окружность, определение
тригонометрических функций
числового аргумента

1

85

Тригонометрическая
окружность, определение

1

Оперировать
понятиями: синус,
косинус и тангенс
произвольного угла.
Использовать запись
произвольного угла
через обратные
тригонометрические
функции.
Выполнять
преобразования
тригонометрических
выражений.

тригонометрических функций
числового аргумента

Решать основные
типы
тригонометрических
уравнений

86

Основные тригонометрические
формулы

1

87

Основные тригонометрические
формулы

1

88

Основные тригонометрические
формулы

1

89

Основные тригонометрические
формулы

1

90

Преобразование
тригонометрических выражений

1

91

Преобразование
тригонометрических выражений

1

92

Преобразование
тригонометрических выражений

1

93

Преобразование
тригонометрических выражений

1

94

Решение тригонометрических
уравнений

1

95

Решение тригонометрических
уравнений

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6314/start/199928/

96

Решение тригонометрических
уравнений

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6320/start/200020/

97

Решение тригонометрических
уравнений

1

98

Решение тригонометрических
уравнений

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4324/start/199618/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4324/start/199618/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4324/start/199618/

99

Решение тригонометрических
уравнений

1

100

Решение тригонометрических
уравнений

1

101

Контрольная работа:
"Тригонометрические
выражения и
тригонометрические уравнения"

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6314/start/199928/

Раздел 7. Последовательности и прогрессии. 10 часов. КР – 1, ПР – нет.

102

Последовательности, способы
задания последовательностей.
Метод математической
индукции

1

103

Монотонные и ограниченные
последовательности. История
анализа бесконечно малых

1

104

Арифметическая прогрессия

1

105

Геометрическая прогрессия

1

106

Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия

1

107

Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии

1

108

Линейный и экспоненциальный
рост. Число е. Формула
сложных процентов

1

109

Линейный и экспоненциальный
рост. Число е. Формула
сложных процентов

1

Оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая и
геометрическая
прогрессии;
бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия, сумма
бесконечно
убывающей
геометрической
прогрессии.
Задавать
последовательности
различными
способами.

https://resh.edu.ru/subject/lesson/2003/start/

110

Использование прогрессии для
решения реальных задач
прикладного характера

1

111

Контрольная работа:
"Последовательности и
прогрессии"

1

Применять формулу
сложных процентов
для решения задач
из реальной
практики
(с использованием
калькулятора).
Использовать
свойства
последовательностей
и прогрессий для
решения реальных
задач
прикладного
характера

Раздел 8. Непрерывные функции. Производная. 20 часов. КР – 1, ПР – нет.
112

Непрерывные функции и их
свойства

1

113

Точка разрыва. Асимптоты
графиков функций

1

114

Свойства функций
непрерывных на отрезке

1

115

Свойства функций
непрерывных на отрезке

1

116

Метод интервалов для решения
неравенств

1

117

Метод интервалов для решения
неравенств

1

Оперировать
понятиями:
непрерывная
функция;
производная
функции.
Использовать
геометрический
и физический смысл
производной для
решения задач.

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6112/start/

118

Метод интервалов для решения
неравенств

1

119

Применение свойств
непрерывных функций для
решения задач

1

120

Применение свойств
непрерывных функций для
решения задач

1

121

Первая и вторая производные
функции

1

122

Определение, геометрический
смысл производной

1

123

Определение, физический
смысл производной

1

124

Уравнение касательной к
графику функции

1

125

Уравнение касательной к
графику функции

1

126

Производные элементарных
функций

1

127

Производные элементарных
функций

1

128

Производная суммы,
произведения, частного и
композиции функций

1

129

Производная суммы,
произведения, частного и
композиции функций

1

Находить
производные
элементарных
функций, вычислять
производные суммы,
произведения,
частного функций.
Использовать
производную
для исследования
функции
на монотонность и
экстремумы,
применять
результаты
исследования к
построению
графиков.
Применять
производную
для нахождения
наилучшего
решения в
прикладных, в том
числе социальноэкономических,
задачах.
Знакомиться с
историей развития

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4923/start/200980/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6112/start/

130

Производная суммы,
произведения, частного и
композиции функций

1

131

Контрольная работа:
"Производная"

1

математического
анализа

Раздел 9. Повторение, обобщение, систематизация знаний. 5 часов. КР - 1
132

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Уравнения"

1

133

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Функции"

1

134

Итоговая контрольная работа

1

135

Итоговая контрольная работа

1

136

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

1

Решать прикладные
задачи из различных
областей науки
и реальной жизни с
помощью
основных понятий
курса алгебры и
начал
математического
анализа.
Выбирать
оптимальные
способы
вычислений.
Использовать для
решения задач
уравнения и системы
уравнений, свойства
функций и графиков

Применять основные
понятия курса

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4115/start/149105/

алгебры и начал
математического
анализа для решения
задач
из реальной жизни и
других школьных
дисциплин
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

136

КР - 10

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
11 КЛАСС
№ п/п

Тема урока

Количество часов
Всего

Виды
деятельности

Электронные цифровые образовательные
ресурсы

Раздел 1. Исследование функций с помощью производной. 22 часа. КР – 1, ПР -нет

1

Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы

1

2

Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы

1

3

Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы

1

4

Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы

1

5

Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы

1

6

Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы

1

7

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке

1

Строить график
композиции
функций с помощью
элементарного
исследования и
свойств
композиции.
Строить
геометрические
образы уравнений и
неравенств на
координатной
плоскости.
Использовать
производную для
исследования
функции на
монотонность и
экстремумы;
находить
наибольшее и

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3966/start/201135/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3987/start/273810/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3966/start/201135/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4016/start/225682/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6115/start/36346/

8

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке

1

9

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке

1

10

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке

1

11

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке

1

12

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке

1

13

Применение производной для
нахождения наилучшего решения
в прикладных задачах

1

14

Применение производной для
нахождения наилучшего решения
в прикладных задачах

1

15

Применение производной для
определения скорости и ускорения
процесса, заданного формулой или
графиком

1

16

Применение производной для
определения скорости и ускорения

1

наименьшее
значения функции
непрерывной на
отрезке; строить
графики функций на
основании
проведённого
исследования.
Использовать
производную для
нахождения
наилучшего
решения в
прикладных, в том
числе социальноэкономических,
задачах, для
определения
скорости и
ускорения процесса,
заданного формулой
или графиком.
Получать
представление
о применении
производной в
различных отраслях
знаний

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6195/start/

процесса, заданного формулой или
графиком
17

Композиция функций

1

18

Композиция функций

1

19

Композиция функций

1

20

Геометрические образы уравнений
на координатной плоскости

1

21

Геометрические образы уравнений
на координатной плоскости

1

22

Контрольная работа:
"Исследование функций с
помощью производной"

1

Раздел 2. Первообразная и интеграл. 12 часов. КР – 1, ПР – нет.
23

Первообразная, основное свойство
первообразных

1

24

Первообразные элементарных
функций. Правила нахождения
первообразных

1

25

Первообразные элементарных
функций. Правила нахождения
первообразных

1

26

Интеграл. Геометрический смысл
интеграла

1

27

Вычисление определённого
интеграла по формуле НьютонаЛейбница

1

Оперировать
понятиями:
первообразная и
определённый
интеграл. Находить
первообразные
элементарных
функций и
вычислять интеграл
по формуле
Ньютона–Лейбница.
Находить площади
плоских фигур и

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4924/start/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3993/start/225744/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6117/start/225775/

28

Вычисление определённого
интеграла по формуле НьютонаЛейбница

1

29

Применение интеграла для
нахождения площадей плоских
фигур

1

30

Применение интеграла для
нахождения объёмов
геометрических тел

1

31

Примеры решений
дифференциальных уравнений

1

32

Примеры решений
дифференциальных уравнений

1

33

Математическое моделирование
реальных процессов с помощью
дифференциальных уравнений

1

34

Контрольная работа:
"Первообразная и интеграл"

1

объёмы тел с
помощью
определённого
интеграла.
Знакомиться с
математическим
моделированием на
примере
дифференциальных
уравнений.
Получать
представление о
значении введения
понятия интеграла в
развитии
математики

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4037/start/269550/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4926/start/225841/

Раздел 3. Графики тригонометрических функций. Тригонометрические неравенства. 14 часов. КР – 1, ПР – нет.
35

Тригонометрические функции, их
свойства и графики

1

36

Тригонометрические функции, их
свойства и графики

1

37

Тригонометрические функции, их
свойства и графики

1

38

Тригонометрические функции, их
свойства и графики

1

Использовать
цифровые ресурсы
для построения
графиков
тригонометрических
функции и изучения
их свойств.

https://resh.edu.ru/subject/51/

39

Тригонометрические функции, их
свойства и графики

1

40

Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности

1

41

Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности

1

42

Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности

1

43

Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности

1

44

Решение тригонометрических
неравенств

1

45

Решение тригонометрических
неравенств

1

46

Решение тригонометрических
неравенств

1

47

Решение тригонометрических
неравенств

1

48

Контрольная работа: "Графики
тригонометрических функций.
Тригонометрические неравенства"

1

Решать
тригонометрические
уравнения и
осуществлять отбор
корней с помощью
тригонометрической
окружности.
Применять
формулы
тригонометрии для
решения основных
типов
тригонометрических
неравенств.
Использовать
цифровые ресурсы
для построения и
исследования
графиков функций

Раздел 4. Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства. 24 часа. КР – 1, ПР – нет.
49

Основные методы решения
показательных неравенств

1

Применять свойства
показательной и

https://infourok.ru/

50

Основные методы решения
показательных неравенств

1

51

Основные методы решения
показательных неравенств

1

52

Основные методы решения
показательных неравенств

1

53

Основные методы решения
логарифмических неравенств

1

54

Основные методы решения
логарифмических неравенств

1

55

Основные методы решения
логарифмических неравенств

1

56

Основные методы решения
логарифмических неравенств

1

57

Основные методы решения
иррациональных неравенств

1

58

Основные методы решения
иррациональных неравенств

1

59

Основные методы решения
иррациональных неравенств

1

60

Основные методы решения
иррациональных неравенств

1

61

Графические методы решения
иррациональных уравнений

1

62

Графические методы решения
иррациональных уравнений

1

63

Графические методы решения
показательных уравнений

1

логарифмической
функций к решению
показательных и
логарифмических
неравенств.
Обосновать
равносильность
переходов.
Решать
иррациональные и
комбинированные
неравенства, с
помощью
равносильных
переходов.
Использовать
графические методы
и свойства
входящих в
уравнение или
неравенство
функций для
решения задачи
Применять свойства
показательной и
логарифмической
функций к решению
показательных и
логарифмических
неравенств.

64

Графические методы решения
показательных неравенств

1

65

Графические методы решения
логарифмических уравнений

1

66

Графические методы решения
логарифмических неравенств

1

67

Графические методы решения
логарифмических неравенств

1

68

Графические методы решения
показательных и логарифмических
уравнений

1

69

Графические методы решения
показательных и логарифмических
уравнений

1

70

Графические методы решения
показательных и логарифмических
неравенств

1

71

Графические методы решения
показательных и логарифмических
неравенств

1

72

Контрольная работа:
"Иррациональные, показательные
и логарифмические неравенства"

1

Обосновать
равносильность
переходов.
Решать
иррациональные и
комбинированные
неравенства, с
помощью
равносильных
переходов.
Использовать
графические методы
и свойства
входящих в
уравнение или
неравенство
функций для
решения задачи

Раздел 5. Комплексные числа. 10 часов. КР – 1, ПР – нет.

73

Комплексные числа.
Алгебраическая и
тригонометрическая формы
записи комплексного числа

1

Оперировать
понятиями:
комплексное число

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4115/start/149105/

74

Комплексные числа.
Алгебраическая и
тригонометрическая формы
записи комплексного числа

1

75

Арифметические операции с
комплексными числами

1

76

Арифметические операции с
комплексными числами

1

77

Изображение комплексных чисел
на координатной плоскости

1

78

Изображение комплексных чисел
на координатной плоскости

1

79

Формула Муавра. Корни n-ой
степени из комплексного числа

1

80

Формула Муавра. Корни n-ой
степени из комплексного числа

1

81

Применение комплексных чисел
для решения физических и
геометрических задач

1

82

Контрольная работа:
"Комплексные числа"

1

и множество
комплексных чисел.
Представлять
комплексные числа
в алгебраической и
тригонометрической
форме. Выполнять
арифметические
операции с ними.
Изображать
комплексные числа
на координатной
плоскости.
Применять формулу
Муавра и получать
представление о
корнях n-ой степени
из комплексного
числа.
Знакомиться с
примерами
применения
комплексных чисел
для решения
геометрических и
физических задач

Раздел 6. Натуральные и целые числа. 10 часов. КР – 1, ПР – нет.
83

Натуральные и целые числа

1

84

Натуральные и целые числа

1

85

Применение признаков делимости
целых чисел

1

86

Применение признаков делимости
целых чисел

1

87

Применение признаков делимости
целых чисел: НОД и НОК

1

88

Применение признаков делимости
целых чисел: НОД и НОК

1

89

Применение признаков делимости
целых чисел: остатки по модулю

1

90

Применение признаков делимости
целых чисел: остатки по модулю

1

91

Применение признаков делимости
целых чисел: алгоритм Евклида
для решения задач в целых числах

1

92

Контрольная работа: "Теория
целых чисел"

1

Оперировать
понятиями:
натуральное и целое
число, множество
натуральных и
целых чисел.
Использовать
признаки делимости
целых чисел;
остатки по модулю;
НОД и НОК
натуральных чисел;
алгоритм Евклида
для решения
задач.
Записывать
натуральные числа в
различных
позиционных
системах
счисления

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4115/start/149105/

Раздел 7. Системы рациональных, иррациональных показательных и логарифмических уравнений. 12 часов.
КР – 1, ПР – нет.
93

Система и совокупность
уравнений. Равносильные системы
и системы-следствия

1

94

Система и совокупность
уравнений. Равносильные системы
и системы-следствия

1

Оперировать
понятиями: система
и совокупность
уравнений и
неравенств;
решение системы

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4115/start/149105/

95

Основные методы решения систем
и совокупностей рациональных
уравнений

1

96

Основные методы решения систем
и совокупностей иррациональных
уравнений

1

97

Основные методы решения систем
и совокупностей показательных
уравнений

1

98

Основные методы решения систем
и совокупностей показательных
уравнений

1

99

Основные методы решения систем
и совокупностей логарифмических
уравнений

1

100

Основные методы решения систем
и совокупностей логарифмических
уравнений

1

101

Применение систем к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и
реальной жизни, интерпретация
полученных результатов

1

102

Применение систем к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и
реальной жизни, интерпретация
полученных результатов

1

или совокупности;
равносильные
системы и системыследствия.
Находить решения
систем и
совокупностей
целых
рациональных,
иррациональных,
показательных и
логарифмических
уравнений и
неравенств.
Применять системы
уравнений к
решению текстовых
задач из различных
областей знаний и
реальной жизни;
интерпретировать
полученные
решения.
Использовать
цифровые
ресурсы

103

Применение неравенств к
решению математических задач и
задач из различных областей
науки и реальной жизни,
интерпретация полученных
результатов

1

104

Контрольная работа: "Системы
рациональных, иррациональных
показательных и логарифмических
уравнений"

1

Раздел 8. Задачи с параметрами. 16 часов. КР – 1, ПР – нет.
105

Рациональные уравнения с
параметрами

1

106

Рациональные неравенства с
параметрами

1

107

Рациональные системы с
параметрами

1

108

Иррациональные уравнения,
неравенства с параметрами

1

109

Иррациональные системы с
параметрами

1

110

Показательные уравнения,
неравенства с параметрами

1

111

Показательные системы с
параметрами

1

112

Логарифмические уравнения,
неравенства с параметрами

1

Выбирать способ
решения
рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических и
тригонометрических
уравнений
и неравенств,
содержащих модули
и параметры.
Применять
графические и
аналитические
методы для решения
уравнений и
неравенств с

113

Логарифмические системы с
параметрами

1

114

Тригонометрические уравнения с
параметрами

1

115

Тригонометрические неравенства
с параметрами

1

116

Тригонометрические системы с
параметрами

1

117

Построение и исследование
математических моделей реальных
ситуаций с помощью уравнений с
параметрами

1

118

Построение и исследование
математических моделей реальных
ситуаций с помощью систем
уравнений с параметрами

1

119

Построение и исследование
математических моделей реальных
ситуаций с помощью систем
уравнений с параметрами

1

120

Контрольная работа: "Задачи с
параметрами"

1

параметрами, а
также исследование
функций методами
математического
анализа.
Строить и
исследовать
математические
модели реальных
ситуаций с
помощью
уравнений,
неравенств и систем
с параметрами

Раздел 9. Повторение, обобщение, систематизация знаний. 16 часов. КР – 2, ПР – нет.
121

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Уравнения"

1

https://school.infourok.ru/videouroki

122

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Уравнения"

1

123

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Уравнения. Системы уравнений"

1

124

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Неравенства"

1

125

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Неравенства"

1

126

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Неравенства"

1

127

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Производная и её применение"

1

128

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Производная и её применение"

1

129

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Производная и её применение"

1

130

Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Интеграл
и его применение"

1

Моделировать
реальные ситуации
на языке алгебры,
составлять
выражения,
уравнения,
неравенства и их
системы по условию
задачи, исследовать
построенные
модели с
использованием
аппарата алгебры,
интерпретировать
полученный
результат.
Применять функции
для моделирования
и исследования
реальных
процессов.
Решать прикладные
задачи,
в том числе
социальноэкономического и
физического
характера,

131

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Функции"

1

132

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Функции"

1

133

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Функции"

1

134

Итоговая контрольная работа

1

135

Итоговая контрольная работа

1

136

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

136

средствами алгебры
и математического
анализа

КР - 10

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
4
4.1
4.2
4.3

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной п
образования

Числа и вычисления
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число, обыкновенная и де
Выполнять арифметические операции с рациональными и действительными числам
Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления, делать
вычислений
Оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная форма записи
натуральной степени; использовать подходящую форму записи действительных ч
задач и представления данных
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла; использо
через обратные тригонометрические функции
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое, рациональн
неравенство, тригонометрическое уравнение
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать тригонометри
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных выражений и
рациональных и иррациональных уравнений и неравенств
Применять уравнения и неравенства для решения математических задач и задач
реальной жизни
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, урав
задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область определения
график функции, взаимно обратные функции
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции, промежутк
Использовать графики функций для решения уравнений
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции, степенной фу
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при ре
предметов и реальной жизни, выражать формулами зависимости между величинами
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая пр
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия,
геометрической прогрессии
Задавать последовательности различными способами

Код
проверяемого
результата
4.4
5
5.1
5.2
5.3

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной п
образования

Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения реальных за
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов
других учебных предметов
Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказательство

11 КЛАСС

Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
проверяемого
образования
результата
1
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать признаки делимост
1.1
простые множители для решения задач
1.2
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем
1.3
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы
2
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений, оперировать поня
2.1
неравенство; решать основные типы показательных уравнений и неравенств
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы; оперировать понят
2.2
неравенство; решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств
2.3
Находить решения простейших тригонометрических неравенств
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение; использоват
2.4
решения практических задач
2.5
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных уравнений и
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнени
2.6
задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
3
Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки монотонности фу
3.1
наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; использовать их д
графиком
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и тригонометр
3.2
координатной плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств

Код
проверяемого
результата
3.3
3.4
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
образования

Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и использоват
уравнений
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей из друг
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная функции; использовать
производной для решения задач
Находить производные элементарных функций, вычислять производные суммы, про
Использовать производную для исследования функции на монотонность и э
исследования к построению графиков
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в т
задачах
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать геометрический и физ
Находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл по формуле Н
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического хар
анализа

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
3

Проверяемый элемент содержания

Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные пери
операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений. Применение
прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические опер
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа. Исполь
действительных чисел для решения практических задач и представления данных
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натура
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования
Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические формулы
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод интервалов
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств
Решение иррациональных уравнений и неравенств
Решение тригонометрических уравнений
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из различных
Функции и графики

Код
3.1
3.2
3.3
3.4
4
4.1
4.2
5
5.1
5.2

Проверяемый элемент содержания

Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопост
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. Свойства и гр
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргум
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные последовательност
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическа
убывающей геометрической прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прог
прикладного характера
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна. Применение теоре
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
Определение, теорема, следствие, доказательство

11 КЛАСС
Код
1
1.1
1.2
1.3
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5

Проверяемый элемент содержания

Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Степень с рациональным показателем. Свойства степени
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем
Примеры тригонометрических неравенств
Показательные уравнения и неравенства
Логарифмические уравнения и неравенства
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы линейных
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и зада
реальной жизни
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и м
наименьшее значение функции на промежутке
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые
других учебных предметов и реальной жизни

Код
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7

Проверяемый элемент содержания

Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной суммы, произве
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахож
значения функции на отрезке
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, д
заданного формулой или графиком
Первообразная. Таблица первообразных
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по формуле Нь

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры, использовать метод математической индукции;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать

1

логическую

правильность

рассуждений;

умение

оперировать

понятиями: множество, подмножество, операции над множествами;
умение

использовать

теоретико-множественный

аппарат

для

описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том
числе из других учебных предметов; умение оперировать понятиями:
граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать
и описывать графы различными способами; использовать графы при
решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа,
остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число,
множества натуральных, целых, рациональных, действительных
чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий
2

делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при
решении задач; знакомство с различными позиционными системами
счисления; умение выполнять вычисление значений и преобразования
выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробнорациональных

выражений;

умение

оперировать

понятиями:

последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия;
умение задавать последовательности, в том числе с помощью

Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
рекуррентных формул; умение оперировать понятиями: комплексное
число,

сопряжённые

комплексного

комплексные

числа,

(геометрическая,

форма

числа,

записи

тригонометрическая

модуль

и аргумент

комплексных

и алгебраическая);

чисел
уметь

производить арифметические действия с комплексными числами;
приводить примеры использования комплексных чисел; оперировать
понятиями:

матрица

2×2

и

3×3,

определитель

матрицы,

геометрический смысл определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения

и

неравенства,

их

системы;

умение

оперировать

понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение,
3

неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность
уравнений, неравенств и систем;

умение решать

уравнения,

неравенства и системы с помощью различных приёмов; решать
уравнения, неравенства и системы с параметром; применять
уравнения, неравенства, их системы для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический смысл производной, первообразная, определённый
интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение
4

вычислять

производные

суммы,

произведения,

частного

и

композиции функций, находить уравнение касательной к графику
функции; умение находить производные элементарных функций;
умение использовать производную для исследования функций,
находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить
графики многочленов с использованием аппарата математического
анализа; применять производную для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических и

Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
физических задачах; находить площади и объёмы фигур с помощью
интеграла; приводить примеры математического моделирования с
помощью дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция,
рациональная функция, степенная функция, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции, показательная и
логарифмическая функции; умение строить графики изученных
функций,

5

выполнять

преобразования

графиков

функций,

использовать графики для изучения процессов и зависимостей, при
решении задач из других учебных предметов и задач из реальной
жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
использовать свойства и графики функций для решения уравнений,
неравенств

и

задач

с параметрами; изображать на координатной плоскости множества
решений уравнений, неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами);
6

составлять

выражения,

уравнения,

неравенства

и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные

модели

с использованием

аппарата

алгебры,

интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
7

информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию

с

помощью

таблиц

и

диаграмм;

исследовать

статистические данные, в том числе с применением графических

Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
методов и электронных средств; графически исследовать совместные
наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями:

случайная

величина,

распределение

вероятностей,

математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной
8

величины,

функции

распределения

и

плотности

равномерного, показательного и нормального распределений; умение
использовать свойства изученных распределений для решения задач;
знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований; умение приводить примеры проявления закона
больших чисел в природных и общественных явлениях; умение
оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний,
число

перестановок;

бином

Ньютона;

умение

применять

комбинаторные факты и рассуждения для решения задач; оценивать
вероятности реальных событий; составлять вероятностную модель и
интерпретировать полученный результат
Умение

оперировать

понятиями:

точка,

прямая,

плоскость,

пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный
угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол
между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от
9

точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между
плоскостями; умение использовать при решении задач изученные
факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов
окружающего мира; строить математические модели с помощью
геометрических понятий и величин, решать связанные с ними
практические задачи

Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника,
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,

10

касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о
свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения
Умение

оперировать

понятиями:

движение

в

пространстве,

параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при
решении задач; находить геометрические величины (длина, угол,
11

площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и
из реальной жизни; умение вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя
изученные формулы и методы, в том числе: площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение находить отношение объёмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,

12

вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,
произведение вектора на число, разложение вектора по базису,

Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод
для решения геометрических задач и задач других учебных предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных

13

процессов и явлений; умение распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение приводить примеры математических
открытий российской и мировой математической науки

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби

1.3

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени

1.4

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени

1.5

Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента

1.6

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы

1.7

Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений

1.8

Преобразование выражений

1.9

Комплексные числа

2

Уравнения и неравенства

2.1

Целые и дробно-рациональные уравнения

2.2

Иррациональные уравнения

2.3

Тригонометрические уравнения

Код
2.4

Проверяемый элемент содержания
Показательные и логарифмические уравнения

2.5

Целые и дробно-рациональные неравенства

2.6

Иррациональные неравенства

2.7

Показательные и логарифмические неравенства

2.8

Тригонометрические неравенства

2.9

Системы и совокупности уравнений и неравенств

2.10

Уравнения, неравенства и системы с параметрами

2.11

Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы

3

Функции и графики

3.1

Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции

3.2

Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке

3.3

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени

3.4

Тригонометрические функции, их свойства и графики

3.5

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики

3.6

Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке

3.7

Последовательности, способы задания последовательностей

3.8

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

4

Начала математического анализа

4.1

Производная функции. Производные элементарных функций

4.2

Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке

4.3

Первообразная. Интеграл

5

Множества и логика

5.1

Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна

5.2

Логика

6

Вероятность и статистика

6.1

Описательная статистика

Код
6.2

Вероятность

6.3

Комбинаторика

7

Проверяемый элемент содержания

Геометрия

7.1

Фигуры на плоскости

7.2

Прямые и плоскости в пространстве

7.3

Многогранники

7.4

Тела и поверхности вращения

7.5

Координаты и векторы