ПРИЛОЖЕНИЕ
к основной образовательной программе
среднего общего образования,
утверждённой приказом директора
МАОУ –Гимназия № 45,
Приказ № 101/2-од от 29.08.2025
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень»
г. Екатеринбург, 2025
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби. Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений.
Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и
реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические операции с
действительными числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений.
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа. Использование
подходящей формы записи действительных чисел для решения практических задач и представления
данных.
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной
степени.
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового
аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования.
Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические формулы.
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод интервалов.
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Решение тригонометрических уравнений.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из различных
областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Чётные и нечётные функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. Свойства и график
корня n-ой степени.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные последовательности.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Формула сложных процентов.
Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного характера.
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера―Венна. Применение теоретикомножественного аппарата для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов.
Определение, теорема, следствие, доказательство.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем.
Примеры тригонометрических неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы линейных
уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем.
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают
при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной.
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной суммы, произведения и
частного функций.
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение
наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для
определения скорости процесса, заданного формулой или графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по формуле
Ньютона―Лейбница.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать достижение на уровне среднего
общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных
результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена
российского общества, представлением о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать
с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и настоящему
российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью нравственного
сознания, этического поведения, связанного с практическим применением достижений науки и
деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов,
задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к математическим аспектам различных видов
искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах здорового и
безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); физического
совершенствования, при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умением совершать
осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы; готовностью и
способностью к математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни;
готовностью к активному участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социально-экономических
процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием глобального характера
экологических проблем; ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и
общественной практики, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности,
этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира; готовностью осуществлять проектную и
исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» на уровне среднего общего
образования должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число, обыкновенная и десятичная дробь,
проценты.
Выполнять арифметические операции с рациональными и действительными числами.
Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления, делать прикидку и оценку
результата вычислений.
Оперировать понятиями: степень с целым показателем; стандартная форма записи действительного
числа, корень натуральной степени; использовать подходящую форму записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных.
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла; использовать запись
произвольного угла через обратные тригонометрические функции.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство; целое, рациональное,
иррациональное уравнение, неравенство; тригонометрическое уравнение;
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать тригонометрические
уравнения.
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных выражений и решать
основные типы целых, рациональных и иррациональных уравнений и неравенств.
Применять уравнения и неравенства для решения математических задач и задач из различных
областей науки и реальной жизни.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения,
неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область определения и множество
значений функции, график функции, взаимно обратные функции.
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства.
Использовать графики функций для решения уравнений.
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции, степенной функции с целым
показателем.
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при решении задач из
других учебных предметов и реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии.
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма бесконечно
убывающей геометрической прогрессии.
Задавать последовательности различными способами.
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения реальных задач
прикладного характера.
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами.
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов.
Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказательство.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать признаки делимости целых чисел,
разложение числа на простые множители для решения задач.
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем.
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений; оперировать понятиями:
показательное уравнение и неравенство; решать основные типы показательных уравнений и неравенств.
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы; оперировать понятиями:
логарифмическое уравнение и неравенство; решать основные типы логарифмических уравнений и
неравенств.
Находить решения простейших тригонометрических неравенств.
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение; использовать систему
линейных уравнений для решения практических задач.
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных уравнений и неравенств.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения,
неравенства и системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата
алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки монотонности функции, точки
экстремума функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для
исследования функции, заданной графиком.
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и тригонометрических
функций; изображать их на координатной плоскости и использовать для решения уравнений и
неравенств.
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и использовать их для
решения системы линейных уравнений.
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей из других учебных
дисциплин.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция; производная функции; использовать
геометрический и физический смысл производной для решения задач.
Находить производные элементарных функций, вычислять производные суммы, произведения,
частного функций.
Использовать производную для исследования функции на монотонность и экстремумы, применять
результаты исследования к построению графиков.
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе
социально-экономических, задачах.
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать геометрический и физический смысл
интеграла.
Находить первообразные элементарных функций; вычислять интеграл по формуле Ньютона–
Лейбница.
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера,
средствами математического анализа.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными
коммуникативными действиями, универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых когнитивных
процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные,
единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать
собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать
наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению
особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения,
исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии
в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения
задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и
интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать
графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно,
точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения
по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных задач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и
иные); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых установок и
жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся
ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов; владеть способами самопроверки, самоконтроля
процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или
недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными
коммуникативными действиями, универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых когнитивных
процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные,
единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать
собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать
наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению
особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения,
исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии
в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения
задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и
интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать
графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно,
точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения
по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных задач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и
иные); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых установок и
жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся
ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов; владеть способами самопроверки, самоконтроля
процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или
недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
Перечень (кодификатор) проверяемых
требований к метапредметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
Код
проверяемого
требования
1
1.1
Проверяемые требования к метапредметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего образования
Познавательные универсальные учебные действия (далее - УУД)
Базовые логические действия
1.1.1
Устанавливать существенный признак или основания для сравнения,
классификации и обобщения
1.1.2
Выявлять
явлениях
закономерности
и противоречия
в рассматриваемых
1.1.3
Самостоятельно формулировать и актуализировать проблему,
рассматривать ее всесторонне;
определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их
достижения
1.1.4
Вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие
результатов целям, оценивать риски последствий деятельности
1.1.5
Развивать креативное мышление при решении жизненных проблем
1.2
Базовые исследовательские действия
1.2.1
Владеть
навыками
учебно-исследовательской
деятельности, навыками разрешения проблем
и
проектной
1.2.2
Овладение видами деятельности по получению нового знания, его
интерпретации, преобразованию и применению в различных учебных
ситуациях, в том числе при создании учебных и социальных проектов
1.2.3
Формирование научного типа мышления, владение
терминологией, ключевыми понятиями и методами
1.2.4
Выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу,
выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для
доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии
решения
1.2.5
Анализировать полученные в ходе решения задачи результаты,
критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в
новых условиях
научной
1.2.6
Уметь переносить знания в познавательную и практическую области
жизнедеятельности;
уметь интегрировать знания из разных предметных областей;
осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов
действия в профессиональную среду
1.2.7
Способность и готовность к самостоятельному поиску методов
решения практических задач, применению различных методов
познания;
ставить и формулировать собственные задачи в образовательной
деятельности и жизненных ситуациях;
ставить проблемы и задачи, допускающие альтернативные решения;
выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения;
разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся
материальных и нематериальных ресурсов
1.3
Работа с информацией
1.3.1
Владеть навыками получения информации из источников разных
типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и
интерпретацию информации различных видов и форм представления
1.3.2
Создавать тексты в различных форматах с учетом назначения
информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму
представления и визуализации
1.3.3
Оценивать
достоверность,
легитимность
информации,
соответствие правовым и морально-этическим нормам
1.3.4
Использовать средства информационных и коммуникационных
технологий в решении когнитивных, коммуникативных и
организационных задач с соблюдением требований эргономики,
техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и
этических норм, норм информационной безопасности
1.3.5
Владеть навыками распознавания и
информационной безопасности личности
2
2.1
защиты
ее
информации,
Коммуникативные УУД
Общение
2.1.1
Осуществлять коммуникации во всех сферах жизни;
владеть различными способами общения и взаимодействия
2.1.2
Развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием
языковых средств
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Виды деятельности
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Раздел 1. Множество действительных чисел. Дробно - рациональные уравнения и неравенства. 14 часов. КР – 1, ПР –
нет.
1
Множество, операции над множествами.
Диаграммы Эйлера―Венна
1
2
Рациональные числа. Обыкновенные и
десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби
1
3
Арифметические операции с
рациональными числами, преобразования
числовых выражений
1
4
Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач из различных
отраслей знаний и реальной жизни
1
5
Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач из различных
отраслей знаний и реальной жизни
1
6
Действительные числа. Рациональные и
иррациональные числа
1
7
Арифметические операции с
действительными числами
1
Виды деятельности
Использовать теоретикомножественный аппарат
для описания хода решения
математических задач, а
также реальных процессов и
явлений, при решении задач
из других учебных
предметов.
Оперировать понятиями:
рациональное число,
действительное число,
обыкновенная дробь,
десятичная дробь, проценты.
Выполнять арифметические
операции с рациональными
и действительными
числами;
приближённые вычисления,
https://m.edsoo.ru/746d5dce
https://m.edsoo.ru/be888093
https://m.edsoo.ru/4d7f95fe
https://m.edsoo.ru/44dd1046
https://m.edsoo.ru/d99d8c74
https://m.edsoo.ru/2f36a36f
https://m.edsoo.ru/a97a12d9
8
Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата
вычислений
1
9
Тождества и тождественные
преобразования
1
10
Уравнение, корень уравнения
1
11
Неравенство, решение неравенства
1
12
Метод интервалов
1
используя правила
округления.
Делать прикидку и оценку
результата вычислений.
Оперировать понятиями:
тождество, уравнение,
неравенство; целое и
рациональное уравнение,
неравенство.
Выполнять преобразования
целых и рациональных
выражений.
Решать основные типы
целых
иррациональных уравнений
и неравенств.
Применять рациональные
уравнения и неравенства
для решения
математических задач и
задач из различных областей
науки и реальной жизни.
Оперировать понятиями:
тождество, уравнение,
неравенство; целое и
рациональное уравнение,
неравенство.
https://m.edsoo.ru/cb723fbd
https://m.edsoo.ru/3a23ac15
https://m.edsoo.ru/11ac68be
https://m.edsoo.ru/50bdf26d
https://m.edsoo.ru/775f5d99
13
Решение целых и дробно-рациональных
уравнений и неравенств
1
14
Контрольная работа по теме "Множества
рациональных и действительных чисел.
Рациональные уравнения и неравенств"
1
Выполнять преобразования
целых и рациональных
выражений.
Решать основные типы
целых
иррациональных уравнений
и неравенств.
Применять рациональные
уравнения и неравенства
для решения
математических задач и
задач из различных областей
науки и реальной жизни.
1
https://m.edsoo.ru/6ec7a107
https://m.edsoo.ru/1914a389
Раздел 2. Функции и графики. Степенная функция с целым показателем. Арифметический корень степени n.
Иррациональные уравнения и неравенства. 24 часа. КР – 1, ПР - нет
15
Функция, способы задания функции.
Взаимно обратные функции
1
16
График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули
функции. Промежутки знакопостоянства
1
17
Чётные и нечётные функции
1
https://m.edsoo.ru/226eeabf
Оперировать понятиями:
функция, способы задания
функции, взаимно
обратные функции, область
https://m.edsoo.ru/763e75ee
https://m.edsoo.ru/ff4564ad
18
Степень с целым показателем.
Стандартная форма записи
действительного числа
19
Использование подходящей формы
записи действительных чисел для
решения практических задач и
представления данных
1
20
Степенная функция с натуральным и
целым показателем. Её свойства и график
1
1
определения и множество
значений функции, график
функции; чётность
и нечётность функции, нули
функции, промежутки
знакопостоянства.
Выполнять преобразования
степеней с целым
показателем.
Использовать стандартную
форму записи
действительного числа.
Формулировать
и иллюстрировать
графически свойства
степенной функции.
Выражать формулами
зависимости между
величинами.
Использовать цифровые
ресурсы для построения
графиков функции
и изучения их свойств
Выполнять преобразования
степеней с целым
показателем.
Использовать стандартную
форму записи
действительного числа.
https://m.edsoo.ru/66446d3e
https://m.edsoo.ru/6eadc6f1
https://m.edsoo.ru/3f25a047
Формулировать
и иллюстрировать
графически свойства
степенной функции
Формулировать, записывать
в символической форме
и иллюстрировать
примерами
свойства корня n-ой
степени.
Выполнять преобразования
иррациональных
выражений.
Решать основные типы
иррациональных уравнений
и неравенств.
Применять для решения
различных задач
иррациональные
уравнения и неравенства.
Строить, читать график
корня n-ой степени.
Использовать цифровые
ресурсы для построения
графиков функций и
изучения их свойств
21
Арифметический корень натуральной
степени
1
22
Арифметический корень натуральной
степени
1
23
Свойства арифметического корня
натуральной степени
1
24
Свойства арифметического корня
натуральной степени
1
25
Свойства арифметического корня
натуральной степени
1
26
Действия с арифметическими корнями n–
ой степени
1
27
Действия с арифметическими корнями n–
ой степени
1
28
Действия с арифметическими корнями n–
ой степени
1
29
Действия с арифметическими корнями n–
ой степени
1
30
Действия с арифметическими корнями n–
ой степени
1
31
Решение иррациональных уравнений и
неравенств
1
32
Решение иррациональных уравнений и
неравенств
1
https://m.edsoo.ru/9362fea9
33
Решение иррациональных уравнений и
неравенств
1
https://m.edsoo.ru/78d9b391
34
Решение иррациональных уравнений и
неравенств
1
https://m.edsoo.ru/de7ca33e
https://m.edsoo.ru/d82c36d4
https://m.edsoo.ru/fe7fc4db
https://m.edsoo.ru/d0f0b260
https://m.edsoo.ru/c3389865
https://m.edsoo.ru/444c4b9c
https://m.edsoo.ru/54b815c5
https://m.edsoo.ru/83105a0e
https://m.edsoo.ru/2ab1c7bc
https://m.edsoo.ru/eacb053c
https://m.edsoo.ru/8a5ada51
https://m.edsoo.ru/69106ae7
35
Решение иррациональных уравнений и
неравенств
1
https://m.edsoo.ru/87e5e52d
36
Свойства и график корня n-ой степени
1
https://m.edsoo.ru/eb0cc5e3
37
Свойства и график корня n-ой степени
1
https://m.edsoo.ru/5f29b9b5
38
Контрольная работа по теме
"Арифметический корень n–ой степени.
Иррациональные уравнения и
неравенства"
1
1
https://m.edsoo.ru/f13af630
Раздел 3. Тригонометрические выражения и уравнения. 23часа. КР – 1, ПР – нет.
39
Синус, косинус и тангенс числового
аргумента
1
40
Синус, косинус и тангенс числового
аргумента
1
41
Арксинус, арккосинус и арктангенс
числового аргумента
1
42
Арксинус, арккосинус и арктангенс
числового аргумента
1
43
Тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических
функций числового аргумента
1
44
Тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических
функций числового аргумента
1
45
Основные тригонометрические формулы
1
Оперировать понятиями:
синус, косинус и тангенс
произвольного угла.
Использовать запись
произвольного угла через
обратные
тригонометрические
функции.
Выполнять преобразования
тригонометрических
выражений.
Решать основные типы
тригонометрических
уравнений
Оперировать понятиями:
синус, косинус и тангенс
произвольного угла.
Использовать запись
произвольного угла через
обратные
https://m.edsoo.ru/5f605ed0
https://m.edsoo.ru/ec9f4d78
https://m.edsoo.ru/b8f5d49a
https://m.edsoo.ru/f1ff9220
https://m.edsoo.ru/6df195a0
https://m.edsoo.ru/6b61c578
https://m.edsoo.ru/6ed2b3ba
тригонометрические
функции.
Выполнять преобразования
тригонометрических
выражений.
Решать основные типы
тригонометрических
уравнений
46
Основные тригонометрические формулы
1
47
Основные тригонометрические формулы
1
48
Основные тригонометрические формулы
1
49
Преобразование тригонометрических
выражений
1
50
Преобразование тригонометрических
выражений
1
51
Преобразование тригонометрических
выражений
1
https://m.edsoo.ru/1f4655da
52
Преобразование тригонометрических
выражений
1
https://m.edsoo.ru/76ce9958
53
Преобразование тригонометрических
выражений
1
https://m.edsoo.ru/8fa598b5
54
Решение тригонометрических уравнений
1
https://m.edsoo.ru/6baefe19
55
Решение тригонометрических уравнений
1
https://m.edsoo.ru/a1f8d141
56
Решение тригонометрических уравнений
1
https://m.edsoo.ru/65a0f2d0
57
Решение тригонометрических уравнений
1
https://m.edsoo.ru/0d8a770d
58
Решение тригонометрических уравнений
1
https://m.edsoo.ru/cec28774
59
Решение тригонометрических уравнений
1
https://m.edsoo.ru/e6eec650
60
Обобщение по темам "Основные
тригонометрические формулы.
Тригонометрические уравнения"
1
https://m.edsoo.ru/ae44ac4c
61
Контрольная работа по теме "Формулы
тригонометрии. Тригонометрические
уравнения"/Всероссийская проверочная
работа
1
Раздел 4. Повторение, обобщение, систематизация знаний. 7 часов. КР - 1
1
https://m.edsoo.ru/fcdd2a2e
https://m.edsoo.ru/b8a0ff2f
https://m.edsoo.ru/12d1413c
https://m.edsoo.ru/e248c5fc
https://m.edsoo.ru/09ba5b3d
https://m.edsoo.ru/b46a8228
62
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/188bbf6c
1
Применять основные
понятия курса
алгебры и начал
математического
анализа для решения задач
из реальной жизни и других
школьных дисциплин
https://m.edsoo.ru/33e6629e
63
Обобщение, систематизация знаний за
курс алгебры и начал математического
анализа 10 класса
64
Арифметическая и геометрическая
прогрессии. Использование прогрессии
для решения реальных задач прикладного
характера
1
65
Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия. Сумма бесконечно
убывающей геометрической прогрессии
1
66
Формула сложных процентов
1
67
Формула сложных процентов
1
Оперировать понятиями:
последовательность,
арифметическая и
геометрическая
прогрессии; бесконечно
убывающая
геометрическая прогрессия,
сумма бесконечно
убывающей геометрической
прогрессии.
Задавать
последовательности
различными способами.
Применять формулу
сложных процентов для
решения задач
из реальной практики
(с использованием
калькулятора).
Использовать свойства
последовательностей и
прогрессий для решения
реальных задач
https://m.edsoo.ru/d36669f8
https://m.edsoo.ru/1cbf72b1
https://m.edsoo.ru/538fc437
https://m.edsoo.ru/c2627eca
прикладного характера
68
Обобщение, систематизация знаний за
курс алгебры и начал математического
анализа 10 класса
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
68
Применять основные
понятия курса
алгебры и начал
математического
анализа для решения задач
из реальной жизни и других
школьных дисциплин
https://m.edsoo.ru/49f1b827
11 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Виды деятельности
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Раздел 1. Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства.
12 часов. КР – 1. ПР - нет
1
Степень с рациональным показателем
1
2
Свойства степени
1
3
Преобразование выражений, содержащих
рациональные степени
1
4
Преобразование выражений, содержащих
рациональные степени
1
5
Преобразование выражений, содержащих
рациональные степени
1
6
Показательные уравнения и неравенства
1
7
Показательные уравнения и неравенства
1
8
Показательные уравнения и неравенства
1
9
Показательные уравнения и неравенства
1
10
Показательные уравнения и неравенства
1
11
Показательная функция, её свойства и
график
1
Формулировать, записывать
в символической форме
и иллюстрировать
примерами
свойства степени.
Применять свойства степени
для преобразования
выражений.
Формулировать
и иллюстрировать
графически
свойства показательной
функции.
Решать основные типы
показательных уравнений
и неравенств.
Использовать цифровые
ресурсы для построения
графиков функций
и изучения их свойств
https://m.edsoo.ru/a52939b3
https://m.edsoo.ru/ff601408
https://m.edsoo.ru/3d87e248
https://m.edsoo.ru/343c6b64
https://m.edsoo.ru/4064d354
https://m.edsoo.ru/be76320c
https://m.edsoo.ru/3d408009
https://m.edsoo.ru/bd5ff0ec
https://m.edsoo.ru/cebf10c6
https://m.edsoo.ru/536de727
https://m.edsoo.ru/85bc8132
12
Контрольная работа по теме "Степень с
рациональным показателем. Показательная
функция. Показательные уравнения и
неравенства"
1
1
https://m.edsoo.ru/58e8e2f2
Раздел 2. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства. Тригонометрические функции
и их графики.Тригонометрические неравенства. 21 час. КР – 1. ПР - нет
13
Логарифм числа
1
14
Десятичные и натуральные логарифмы
1
15
Преобразование выражений, содержащих
логарифмы
1
16
Преобразование выражений, содержащих
логарифмы
1
17
Преобразование выражений, содержащих
логарифмы
1
18
Преобразование выражений, содержащих
логарифмы
1
19
Логарифмические уравнения и неравенства
1
20
Логарифмические уравнения и неравенства
1
21
Логарифмические уравнения и неравенства
1
22
Логарифмические уравнения и неравенства
1
23
Логарифмическая функция, её свойства и
график
1
24
Логарифмическая функция, её свойства и
график
1
25
Тригонометрические функции, их свойства
и графики
1
https://m.edsoo.ru/3e3230d4
Формулировать, записывать
в символической форме
и иллюстрировать
примерами
свойства логарифма.
Выполнять преобразования
выражений, содержащих
логарифмы.
Формулировать и
иллюстрировать графически
свойства логарифмической
функции.
Решать основные типы
логарифмических уравнений
и неравенств.
Использовать цифровые
ресурсы для построения
графиков функций
и изучения их свойств.
Знакомиться с историей
развития математики
https://m.edsoo.ru/1ea72162
https://m.edsoo.ru/da48154c
https://m.edsoo.ru/4beff03b
https://m.edsoo.ru/fe189f2d
https://m.edsoo.ru/fadb8aa5
https://m.edsoo.ru/3034724e
https://m.edsoo.ru/712ac2d9
https://m.edsoo.ru/9e3f4bc9
https://m.edsoo.ru/15bc1cfb
https://m.edsoo.ru/d68bbe9d
https://m.edsoo.ru/9d102051
https://m.edsoo.ru/beeff646
26
Тригонометрические функции, их свойства
и графики
1
https://m.edsoo.ru/d2e4601b
27
Тригонометрические функции, их свойства
и графики
1
https://m.edsoo.ru/ba9da96d
28
Тригонометрические функции, их свойства
и графики
1
https://m.edsoo.ru/24ab3c53
29
Примеры тригонометрических неравенств
1
https://m.edsoo.ru/5272b9a1
30
Примеры тригонометрических неравенств
1
https://m.edsoo.ru/0c837397
31
Примеры тригонометрических неравенств
1
https://m.edsoo.ru/e6e1901f
32
Примеры тригонометрических неравенств
1
https://m.edsoo.ru/0f903c75
33
Контрольная работа по теме
"Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения и
неравенства.Тригонометрические функции
и их графики.Тригонометрические
неравенства"
1
1
https://m.edsoo.ru/10130727
Строить график композиции
функций с помощью
элементарного исследования
и свойств композиции.
Строить геометрические
образы уравнений и
неравенств на координатной
плоскости.
Использовать производную
для исследования функции
https://m.edsoo.ru/403bfb0d
Раздел 3. Производная. Применение производной. 24 часа. КР – 1, ПР - нет
34
Непрерывные функции
1
35
Метод интервалов для решения неравенств
1
36
Метод интервалов для решения неравенств
1
37
Производная функции
1
38
Производная функции
1
39
Геометрический и физический смысл
производной
1
40
Геометрический и физический смысл
производной
1
https://m.edsoo.ru/6db0b423
https://m.edsoo.ru/0adbce1b
https://m.edsoo.ru/0731ad3d
https://m.edsoo.ru/723dd608
https://m.edsoo.ru/6c8d36ff
https://m.edsoo.ru/a413eca9
на монотонность и
экстремумы; находить
наибольшее и наименьшее
значения функции
непрерывной на отрезке;
строить графики функций на
основании проведённого
исследования.
Использовать производную
для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в
том числе социальноэкономических, задачах, для
определения скорости и
ускорения процесса,
заданного формулой или
графиком.
Получать представление
о применении производной
в различных отраслях
знаний
41
Производные элементарных функций
1
42
Производные элементарных функций
1
43
Производная суммы, произведения,
частного функций
1
44
Производная суммы, произведения,
частного функций
1
45
Производная суммы, произведения,
частного функций
1
46
Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы
1
47
Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы
1
48
Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы
1
49
Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы
1
50
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения функции на отрезке
1
51
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения функции на отрезке
1
https://m.edsoo.ru/fb6a8acf
52
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения функции на отрезке
1
https://m.edsoo.ru/cffcb7e5
53
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения функции на отрезке
1
https://m.edsoo.ru/d9469916
54
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения функции на отрезке
1
https://m.edsoo.ru/ad15000e
https://m.edsoo.ru/c7550e5f
https://m.edsoo.ru/14ab3cdb
https://m.edsoo.ru/c12a0552
https://m.edsoo.ru/d598f201
https://m.edsoo.ru/1de34d4d
https://m.edsoo.ru/17af2df9
https://m.edsoo.ru/a8ca5ad4
https://m.edsoo.ru/0b411edd
https://m.edsoo.ru/caf9bd2f
https://m.edsoo.ru/fac78f05
55
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения функции на отрезке
1
https://m.edsoo.ru/86adcbfd
56
Применение производной для нахождения
наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости
процесса, заданного формулой или
графиком
1
https://m.edsoo.ru/13205d80
57
Контрольная работа по теме "Производная.
Применение производной"
1
1
https://m.edsoo.ru/f8ed5f99
Раздел 4. Интеграл и его применения. Системы уравнений. 21час. КР –1 ПР - нет
58
Первообразная. Таблица первообразных
1
59
Первообразная. Таблица первообразных
1
60
Интеграл, геометрический и физический
смысл интеграла
1
61
Интеграл, геометрический и физический
смысл интеграла
1
62
Интеграл, геометрический и физический
смысл интеграла
1
63
Вычисление интеграла по формуле
Ньютона―Лейбница
1
64
Вычисление интеграла по формуле
Ньютона―Лейбница
1
65
Вычисление интеграла по формуле
Ньютона―Лейбница
1
66
Вычисление интеграла по формуле
Ньютона―Лейбница
1
Оперировать понятиями:
первообразная и
определённый интеграл.
Находить первообразные
элементарных функций и
вычислять интеграл по
формуле Ньютона–
Лейбница.
Находить площади плоских
фигур и объёмы тел с
помощью определённого
интеграла.
Знакомиться с
математическим
моделированием на примере
дифференциальных
уравнений.
Получать представление о
значении введения понятия
https://m.edsoo.ru/d777edf8
https://m.edsoo.ru/30c3697b
https://m.edsoo.ru/391272c9
https://m.edsoo.ru/d359fb5f
https://m.edsoo.ru/07eb464b
https://m.edsoo.ru/b9b225c3
https://m.edsoo.ru/b800deb4
https://m.edsoo.ru/f5eed075
https://m.edsoo.ru/41da431a
интеграла в развитии
математики
67
Системы линейных уравнений
1
68
Системы линейных уравнений
1
69
Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений
1
70
Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений
1
71
Системы и совокупности целых,
рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических
уравнений и неравенств
1
72
Системы и совокупности целых,
рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических
уравнений и неравенств
1
73
Системы и совокупности целых,
рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических
уравнений и неравенств
1
74
Системы и совокупности целых,
рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических
уравнений и неравенств
1
75
Использование графиков функций для
решения уравнений и систем
1
https://m.edsoo.ru/b648235a
Оперировать понятиями:
система и совокупность
уравнений и неравенств;
решение системы или
совокупности;
равносильные системы и
системы-следствия.
Находить решения систем и
совокупностей целых
рациональных,
иррациональных,
показательных и
логарифмических уравнений
и неравенств.
Применять системы
уравнений к решению
текстовых задач из
различных областей знаний
и реальной жизни;
интерпретировать
полученные решения.
Использовать цифровые
ресурсы
https://m.edsoo.ru/5ab83864
https://m.edsoo.ru/a4d65ee5
https://m.edsoo.ru/aa5962e1
https://m.edsoo.ru/48190472
https://m.edsoo.ru/2dbd3859
https://m.edsoo.ru/7ab8d17e
https://m.edsoo.ru/81cccfe9
https://m.edsoo.ru/039949bf
76
Использование графиков функций для
решения уравнений и систем
1
https://m.edsoo.ru/a7d95f79
77
Применение уравнений, систем и
неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки
и реальной жизни
1
https://m.edsoo.ru/ca878deb
78
Контрольная работа по теме "Интеграл и
его применения. Системы уравнений"
1
1
https://m.edsoo.ru/471c735b
Раздел 5. Натуральные и целые числа. 6 часов. КР – нет, ПР - нет
79
Натуральные и целые числа в задачах из
реальной жизни
1
80
Натуральные и целые числа в задачах из
реальной жизни
1
81
Натуральные и целые числа в задачах из
реальной жизни
1
82
Признаки делимости целых чисел
1
83
Признаки делимости целых чисел
1
https://m.edsoo.ru/fab81c0e
84
Признаки делимости целых чисел
1
https://m.edsoo.ru/ef2c6e43
Оперировать
понятиями:
натуральное,
целое число; использовать
признаки делимости целых
чисел, разложение числа на
простые множители для
решения задач.
https://m.edsoo.ru/3cee1327
https://m.edsoo.ru/a35a131d
https://m.edsoo.ru/ef10c4f9
https://m.edsoo.ru/51696a67
Раздел 6. Повторение, обобщение, систематизация знаний. 18 часов. КР – 1, ПР – нет.
85
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Уравнения
1
86
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Уравнения
1
87
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Уравнения
1
88
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Уравнения
1
Моделировать реальные
ситуации на языке алгебры,
составлять выражения,
уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи,
исследовать построенные
модели с использованием
аппарата алгебры,
https://m.edsoo.ru/0312cf8c
https://m.edsoo.ru/247d2fe7
https://m.edsoo.ru/e8b87729
https://m.edsoo.ru/1bf2fb98
интерпретировать
полученный результат.
Применять функции для
моделирования и
исследования реальных
процессов.
Решать прикладные задачи,
в том числе социальноэкономического и
физического характера,
средствами алгебры и
математического анализа
89
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Уравнения
1
90
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Уравнения
1
91
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Неравенства
1
92
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Неравенства
1
93
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Неравенства
1
94
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Неравенства
1
https://m.edsoo.ru/c3d4b282
95
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Системы уравнений
1
https://m.edsoo.ru/a20b8a4c
96
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Системы уравнений
1
https://m.edsoo.ru/a012476d
97
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Функции
1
https://m.edsoo.ru/d620c191
98
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Функции
1
https://m.edsoo.ru/7017196f
99
Итоговая контрольная работа
100
Итоговая контрольная работа
101
Обобщение, систематизация знаний за курс
алгебры и начал математического анализа
10-11 классов
1
1
2
1
Применять основные
понятия курса
https://m.edsoo.ru/9c44c6ca
https://m.edsoo.ru/337aad59
https://m.edsoo.ru/a86014e1
https://m.edsoo.ru/5c45a60a
https://m.edsoo.ru/19304aba
https://m.edsoo.ru/513c9889
https://m.edsoo.ru/2276973
https://m.edsoo.ru/3330f7ef
102
Обобщение, систематизация знаний за курс
алгебры и начал математического анализа
10-11 классов
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
алгебры и начал
математического
анализа для решения задач
из реальной жизни и других
школьных дисциплин
https://m.edsoo.ru/cead345e
102
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего
образования
Числа и вычисления
1.1
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число, обыкновенная и десятичная дробь, проценты
1.2
Выполнять арифметические операции с рациональными и действительными числами
1.3
Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления, делать прикидку и оценку результата
вычислений
Оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная форма записи действительного числа, корень
1.4
натуральной степени; использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения практических
задач и представления данных
1.5
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
3.1
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла; использовать запись произвольного угла
через обратные тригонометрические функции
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое, рациональное, иррациональное уравнение,
неравенство, тригонометрическое уравнение
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать тригонометрические уравнения
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных выражений и решать основные типы целых,
рациональных и иррациональных уравнений и неравенств
Применять уравнения и неравенства для решения математических задач и задач из различных областей науки и
реальной жизни
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства по условию
задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область определения и множество значений
функции, график функции, взаимно обратные функции
3.2
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции, промежутки знакопостоянства
3.3
Использовать графики функций для решения уравнений
3.4
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции, степенной функции с целым показателем
3.5
4
4.1
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при решении задач из других
учебных предметов и реальной жизни, выражать формулами зависимости между величинами
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии
4.2
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии
4.3
Задавать последовательности различными способами
4.4
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения реальных задач прикладного характера
5
5.1
5.2
5.3
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
из других учебных предметов
Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказательство
11 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего
образования
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать признаки делимости целых чисел, разложение
числа на простые множители для решения задач
1.2
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем
1.3
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы
2
Уравнения и неравенства
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
3
Применять свойства степени для преобразования выражений, оперировать понятиями: показательное уравнение
и неравенство; решать основные типы показательных уравнений и неравенств
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы; оперировать понятиями: логарифмическое
уравнение и неравенство; решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств
Находить решения простейших тригонометрических неравенств
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение; использовать систему линейных
уравнений для решения практических задач
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных уравнений и неравенств
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства и системы
по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки монотонности функции, точки экстремума
3.1
функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для исследования
функции, заданной графиком
3.2
3.3
3.4
4
4.1
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и тригонометрических функций; изображать
их на координатной плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и использовать их для решения системы
линейных уравнений
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей из других учебных дисциплин
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная функции; использовать геометрический и
физический смысл производной для решения задач
4.2
4.3
4.4
Находить производные элементарных функций, вычислять производные суммы, произведения, частного
функций
Использовать производную для исследования функции на монотонность и экстремумы, применять результаты
исследования к построению графиков
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах
4.5
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать геометрический и физический смысл интеграла
4.6
Находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл по формуле Ньютона – Лейбница
4.7
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, средствами
математического анализа
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби. Арифметические
1.1
операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений. Применение дробей и процентов для решения
прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни
1.2
1.3
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические операции с действительными числами.
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа. Использование подходящей формы записи
действительных чисел для решения практических задач и представления данных
1.4
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента
2
Уравнения и неравенства
2.1
Тождества и тождественные преобразования
2.2
Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические формулы
2.3
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод интервалов
2.4
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств
2.5
Решение иррациональных уравнений и неравенств
2.6
Решение тригонометрических уравнений
2.7
3
3.1
3.2
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные
функции
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента
4
4.1
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные последовательности
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно
4.2
убывающей геометрической прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для решения реальных
задач прикладного характера
5
5.1
5.2
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна. Применение теоретико-множественного аппарата для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
Определение, теорема, следствие, доказательство
11 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Степень с рациональным показателем. Свойства степени
1.3
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
2
Уравнения и неравенства
2.1
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
2.2
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем
2.3
Примеры тригонометрических неравенств
2.4
Показательные уравнения и неравенства
2.5
Логарифмические уравнения и неравенства
2.6
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений
2.7
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств
2.8
3
3.1
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и
реальной жизни
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее
и наименьшее значение функции на промежутке
3.2
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.3
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.4
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем
3.5
4
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении задач из
других учебных предметов и реальной жизни
Начала математического анализа
4.1
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
4.2
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной
4.3
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной суммы, произведения и частного функций
4.4
4.5
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции на отрезке
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости
процесса, заданного формулой или графиком
4.6
Первообразная. Таблица первообразных
4.7
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по формуле Ньютона – Лейбница
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы
среднего общего образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать и оперировать
понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные
формулировки; применять их; умение формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить
1
примеры и контрпримеры, использовать метод математической индукции; проводить доказательные
рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений; умение оперировать
понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение использовать теоретикомножественный аппарат для описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том числе из
других учебных предметов; умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на
плоскости; умение задавать и описывать графы различными способами; использовать графы при решении
задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число, степень с целым показателем, корень
натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным показателем, логарифм
числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа, остаток по модулю, рациональное число,
иррациональное число, множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; умение
использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм
Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными системами счисления; умение
2
выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования
дробно-рациональных выражений; умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение задавать
последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул; умение оперировать понятиями:
комплексное число, сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма записи
комплексных
чисел
(геометрическая,
тригонометрическая
и
алгебраическая);
уметь
производить
арифметические действия с комплексными числами; приводить примеры использования комплексных чисел;
оперировать понятиями: матрица 2×2 и 3×3, определитель матрицы, геометрический смысл определителя
Умение
оперировать
понятиями:
рациональные,
иррациональные,
показательные,
степенные,
логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать понятиями:
тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств,
3
равносильность уравнений, неравенств и систем; умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью
различных приёмов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения,
неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции, периодичность функции, ограниченность
функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на
промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика функции, первая и вторая производная функции,
геометрический и физический смысл производной, первообразная, определённый интеграл; умение находить
асимптоты графика функции; умение вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
4
функций, находить уравнение касательной к графику функции; умение находить производные элементарных
функций; умение использовать производную для исследования функций, находить наибольшие и наименьшие
значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;
применять производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социальноэкономических и физических задачах; находить площади и объёмы фигур с помощью интеграла; приводить
примеры математического моделирования с помощью дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная
функция, квадратичная функция, рациональная функция, степенная функция, тригонометрические функции,
обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; умение строить графики
5
изученных функций, выполнять преобразования графиков функций, использовать графики для изучения
процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни;
выражать формулами зависимости между величинами; использовать свойства и графики функций для
решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества
решений уравнений, неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу,
6
стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами);
составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное
решение и оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать реальные ситуации на языке
математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
7
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных
процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические
данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; графически исследовать
совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и
формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать понятиями: случайная величина,
распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной
8
величины, функции распределения и плотности равномерного, показательного и нормального распределений;
умение использовать свойства изученных распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон
больших чисел, методы выборочных исследований; умение приводить примеры проявления закона больших
чисел в природных и общественных явлениях; умение оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число
сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять комбинаторные факты и рассуждения для
решения задач; оценивать вероятности реальных событий; составлять вероятностную модель и
интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский
9
угол, двугранный угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями,
расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение
использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры
объектов окружающего мира; строить математические модели с помощью геометрических понятий и величин,
решать связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры, многогранник, правильный многогранник,
сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр,
конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара, развёртка поверхности,
10
сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы,
цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств; умение применять свойства
геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о
свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или опровергать их; умение проводить
классификацию фигур по различным признакам, выполнять необходимые дополнительные построения
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, параллельный перенос, симметрия на плоскости и
в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные
фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при решении
11
задач; находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объём) при решении задач из других
учебных предметов и из реальной жизни; умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь,
объём, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы, в том числе: площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба, прямоугольного параллелепипеда,
пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объёмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор, координаты точки, координаты
12
вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное
произведение, векторное произведение, угол между векторами; умение использовать векторный и
координатный метод для решения геометрических задач и задач других учебных предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание значимости математики в изучении
13
природных и общественных процессов и явлений; умение распознавать проявление законов математики в
искусстве, умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической
науки
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
1.3
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени
1.4
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента
1.6
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
1.7
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами. Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений
1.8
Преобразование выражений
1.9
Комплексные числа
2
Уравнения и неравенства
2.1
Целые и дробно-рациональные уравнения
2.2
Иррациональные уравнения
2.3
Тригонометрические уравнения
2.4
Показательные и логарифмические уравнения
2.5
Целые и дробно-рациональные неравенства
2.6
Иррациональные неравенства
2.7
Показательные и логарифмические неравенства
2.8
Тригонометрические неравенства
2.9
Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
2.11
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
3
3.1
3.2
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции. Чётные и нечётные функции.
Периодические функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки
монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.5
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.6
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке
3.7
Последовательности, способы задания последовательностей
3.8
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
4
4.1
Начала математического анализа
Производная функции. Производные элементарных функций
4.2
4.3
5
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции на отрезке
Первообразная. Интеграл
Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
5.2
Логика
6
Вероятность и статистика
6.1
Описательная статистика
6.2
Вероятность
6.3
Комбинаторика
7
Геометрия
7.1
Фигуры на плоскости
7.2
Прямые и плоскости в пространстве
7.3
Многогранники
7.4
Тела и поверхности вращения
7.5
Координаты и векторы
