ПРИЛОЖЕНИЕ
к основной образовательной программе
основного общего образования,
уровень образования
утверждённой приказом директора
Приказ № 101/2-од от 29.08.2025
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ
«ГЕОМЕТРИЯ. БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ»
г. Екатеринбург, 2025 год
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических
величин
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник.
Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии
в окружающем мире.
Треугольники
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота, медиана,
биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников.
Параллельные прямые, сумма углов треугольника
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние
углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной,
теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг. Геометрические построения
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в угол.
Вписанная и описанная окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи
параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция,
равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные
треугольники
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия при решении практических задач.
Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур.
Площади подобных фигур
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника,
параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора и начала тригонометрии
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30, 45 и 60°.
Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные
к окружности. Касание окружностей
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между
хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное расположение
двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество.
Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной.
Векторы
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над
векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление
площадей
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла,
вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
«ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
КУРСА
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в
деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности,
осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и построением
индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и
общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладением
языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими
навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового
образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же
права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей
среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности
через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной
деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных
знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов,
требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать
риски и последствия, формировать опыт.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное расположение,
изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и
угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни, размеров
природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и свойства
равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством медианы,
проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними секущая.
Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек
другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в геометрических задачах
с использованием суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности, пользоваться их
свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её центр.
Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том,
что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о перпендикулярности
касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их свойствами при
решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при решении
геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках,
применять их для решения практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач. Строить
математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертёж и находить
соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур
(пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных углах,
углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного
четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для задач реальной
жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь,
где необходимо, калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные элементы
прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью
калькулятора) длины и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством для
нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов треугольника
(«решение треугольников»), применять их при решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных фигур.
Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить примеры
подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков секущих, о
квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл, применять их в
решении геометрических и физических задач. Применять скалярное произведение векторов для
нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических и
практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги окружности и
радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять полученные умения в
практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в простейших
случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для задач реальной
жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрических
функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные,
единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать
наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения,
исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии
в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения
задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов
и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно,
точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения
по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно
выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и
другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
Перечень (кодификатор) проверяемых
требований к метапредметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования
Код
Проверяемые требования к метапредметным результатам освоения
проверяемого основной образовательной программы основного общего образования
требования
1.1.4
Выявлять причинно-следственные связи при изучении явлений и
процессов
1.1.5
Делать выводы с использованием дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии, формулировать гипотезы о
взаимосвязях
1.1.6
Самостоятельно выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать
несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учетом
самостоятельно выделенных критериев)
1.2
Базовые исследовательские действия
1.2.1
Проводить по самостоятельно составленному плану опыт, несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
объекта изучения, причинно-следственных связей и зависимостей объектов
между собой
1.2.2
Оценивать на применимость и достоверность
полученную в ходе исследования (эксперимента)
1.2.3
Самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведенного наблюдения, опыта, исследования, владеть инструментами
оценки достоверности полученных выводов и обобщений
информацию,
1.1.4
Выявлять причинно-следственные связи при изучении явлений и
процессов
1.1.5
Делать выводы с использованием дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии, формулировать гипотезы о
взаимосвязях
1.1.6
Самостоятельно выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать
несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учетом
самостоятельно выделенных критериев)
1.2
Базовые исследовательские действия
1.2.1
Проводить по самостоятельно составленному плану опыт, несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
объекта изучения, причинно-следственных связей и зависимостей объектов
между собой
1.2.2
Оценивать на применимость и достоверность
полученную в ходе исследования (эксперимента)
1.2.3
Самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведенного наблюдения, опыта, исследования, владеть инструментами
оценки достоверности полученных выводов и обобщений
1.2.4
Прогнозировать возможное дальнейшее развитие процессов, событий и их
последствия в аналогичных или сходных ситуациях, выдвигать
предположения об их развитии в новых условиях и контекстах
1.2.5
Использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие разрыв между реальным и
желательным состоянием ситуации, объекта, самостоятельно
устанавливать искомое и данное;
формировать гипотезу об истинности собственных суждений и
суждений других, аргументировать свою позицию, мнение
1.3
информацию,
Работа с информацией
1.3.1
Применять различные методы, инструменты и запросы при поиске и отборе
информации или данных из источников с учетом предложенной учебной
задачи и заданных критериев
1.3.2
Выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
находить сходные аргументы (подтверждающие или опровергающие одну и
ту же идею, версию) в различных информационных источниках
1.3.3
Самостоятельно выбирать оптимальную форму представления информации и
иллюстрировать решаемые задачи несложными схемами, диаграммами, иной
графикой и их комбинациями
1.3.4
Оценивать надежность информации по критериям, предложенным
педагогическим работником или сформулированным самостоятельно
1.3.5
Эффективно запоминать и систематизировать информацию
2
2.1
Коммуникативные УУД
Общение
2.1.1
Выражать себя (свою точку зрения) в устных и письменных текстах
2.1.2
В ходе диалога и (или) дискуссии задавать вопросы по существу обсуждаемой
темы и высказывать идеи, нацеленные на решение задачи и поддержание
благожелательности общения;
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций
2.1.3
Публично представлять результаты выполненного опыта (эксперимента,
исследования, проекта);
самостоятельно выбирать формат выступления с учетом задач презентации и
особенностей аудитории и в соответствии с ним составлять устные и
письменные тексты с использованием иллюстративных материалов
2.1.4
Воспринимать и формулировать суждения, выражать эмоции в соответствии
с целями и условиями общения;
распознавать невербальные средства общения, понимать значение
социальных знаков, знать и распознавать предпосылки конфликтных
ситуаций и смягчать конфликты, вести переговоры;
понимать намерения других, проявлять уважительное отношение к
собеседнику и в корректной форме формулировать свои возражения
2.2
2.2.1
Совместная деятельность
Понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении конкретной проблемы, обосновывать необходимость
применения групповых форм взаимодействия при решении поставленной
задачи;
принимать цель совместной деятельности, коллективно строить действия по
ее достижению: распределять роли, договариваться, обсуждать процесс и
результат совместной работы;
уметь обобщать мнения нескольких человек, проявлять готовность
руководить, выполнять поручения, подчиняться;
планировать организацию совместной работы, определять свою роль
(с учетом предпочтений и возможностей всех участников взаимодействия),
распределять задачи между членами команды, участвовать в групповых
формах работы (обсуждения, обмен мнений, "мозговые штурмы" и иные);
выполнять свою часть работы, достигать качественного результата по своему
направлению и координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
самостоятельно
сформулированным
участниками
взаимодействия;
сравнивать результаты с исходной задачей и вклад каждого члена команды в
достижение результатов, разделять сферу ответственности и проявлять
готовность к предоставлению отчета перед группой
3
3.1
Регулятивные УУД
Самоорганизация
3.1.1
Выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях;
самостоятельно составлять алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения учебной задачи с учетом имеющихся
ресурсов
и
собственных
возможностей,
аргументировать
предлагаемые варианты решений
3.1.2
Ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное,
принятие решения в группе, принятие решений группой);
составлять план действий (план реализации намеченного алгоритма
решения), корректировать предложенный алгоритм с учетом получения
новых знаний об изучаемом объекте;
делать выбор и брать ответственность за решение
3.2
Самоконтроль
3.2.1
Владеть способами самоконтроля, самомотивации и рефлексии
3.2.2
Вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
изменившихся ситуаций, установленных ошибок, возникших трудностей
3.2.3
Давать адекватную оценку ситуации и предлагать план ее изменения;
учитывать контекст и предвидеть трудности, которые могут
возникнуть при решении учебной задачи, адаптировать решение к
меняющимся обстоятельствам;
объяснять причины достижения (недостижения) результатов деятельности,
давать оценку приобретенному опыту, уметь находить позитивное в
произошедшей ситуации;
оценивать соответствие результата цели и условиям
3.3
3.3.1
3.4
3.4.1
Эмоциональный интеллект
Различать, называть и управлять собственными эмоциями и
эмоциями других;
выявлять и анализировать причины эмоций;
ставить себя на место другого человека, понимать мотивы и
намерения другого;
регулировать способ выражения эмоций
Принятие себя и других
Осознанно относиться к другому человеку, его мнению; признавать
свое право на ошибку и такое же право другого; принимать себя и
других, не осуждая;
открытость себе и другим;
осознавать невозможность контролировать все вокруг
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, 7 КЛАСС
№ п/п
Тема урока
Количес
тво
академи
ческих
часов
Вид деятельности
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Раздел 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических
величин, 14 часов. КР – нет, ПР – нет.
1
Простейшие
геометрические
объекты
1
2
Многоугольник,
ломаная
1
3
Смежные и
вертикальные углы
1
4
Смежные и
вертикальные углы
1
5
Смежные и
вертикальные углы
1
6
Смежные и
вертикальные углы
1
7
Смежные и
вертикальные углы
1
8
Смежные и
вертикальные углы
1
9
Измерение
линейных и
угловых величин,
вычисление
отрезков и углов
1
10
Измерение
линейных и
угловых величин,
вычисление
отрезков и углов
1
11
Измерение
линейных и
1
Формулировать
основные понятия и
определения.
Распознавать
изученные
геометрические
фигуры, определять
их взаимное
расположение,
выполнять чертёж по
условию задачи.
Проводить
простейшие
построения с
помощью циркуля и
линейки. Измерять
линейные и угловые
величины
геометрических и
практических
объектов. Определять
«на глаз» размеры
реальных объектов,
проводить грубую
оценку их размеров.
Решать задачи на
вычисление длин
отрезков и величин
углов. Решать задачи
на взаимное
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866b724
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c5c0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c7be
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c3ea
угловых величин,
вычисление
отрезков и углов
12
Измерение
линейных и
угловых величин,
вычисление
отрезков и углов
1
13
Периметр и
площадь фигур,
составленных из
прямоугольников
1
14
Периметр и
площадь фигур,
составленных из
прямоугольников
1
расположение
геометрических
фигур. Проводить
классификацию углов,
вычислять линейные и
угловые величины,
проводить
необходимые
доказательные
рассуждения.
Знакомиться с
историей развития
геометрии
Раздел 2. Треугольники, 22 часа. КР – 1, ПР – нет.
15
Понятие о равных
треугольниках и
первичные
представления о
равных фигурах
1
16
Три признака
равенства
треугольников
1
17
Три признака
равенства
треугольников
1
18
Три признака
равенства
треугольников
1
19
Три признака
равенства
треугольников
1
20
Три признака
равенства
треугольников
1
21
Три признака
равенства
треугольников
1
Распознавать пары
равных треугольников
на готовых чертежах (с
указанием признаков).
Выводить следствия
(равенств
соответствующих
элементов) из равенств
треугольников.
Формулировать
определения:
остроугольного,
тупоугольного,
прямоугольного,
равнобедренного,
равностороннего
треугольников;
биссектрисы, высоты,
медианы треугольника;
серединного
перпендикуляра
отрезка; периметра
треугольника.
Формулировать
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ce80
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d1fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d34e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e01e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e88e
22
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников
1
23
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников
1
24
Свойство медианы
прямоугольного
треугольника,
проведённой к
гипотенузе
1
25
Свойство медианы
прямоугольного
треугольника,
проведённой к
гипотенузе
1
26
Равнобедренные и
равносторонние
треугольники
1
27
Признаки и
свойства
равнобедренного
треугольника
1
28
Признаки и
свойства
равнобедренного
треугольника
1
29
Признаки и
свойства
равнобедренного
треугольника
1
30
Неравенства в
геометрии
1
31
Неравенства в
геометрии
1
32
Неравенства в
геометрии
1
33
Неравенства в
геометрии
1
свойства и признаки
равнобедренного
треугольника. Строить
чертежи, решать задачи
с помощью нахождения
равных треугольников.
Применять признаки
равенства
прямоугольных
треугольников в
задачах. Использовать
цифровые ресурсы для
исследования свойств
изучаемых фигур.
Знакомиться с
историей развития
геометрии.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e9ec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d6fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e26c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e3a2
34
Прямоугольный
треугольник с
углом в 30°
1
35
Прямоугольный
треугольник с
углом в 30°
1
36
Контрольная работа
по теме
"Треугольники"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866eb22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ecbc
Раздел 3. Параллельные прямые, сумма углов треугольника, 14 часов. КР – 1, ПР – нет.
37
Параллельные
прямые, их
свойства
1
38
Пятый постулат
Евклида
1
39
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние
углы, образованные
при пересечении
параллельных
прямых секущей
1
40
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние
углы, образованные
при пересечении
параллельных
прямых секущей
1
41
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние
углы, образованные
при пересечении
параллельных
прямых секущей
1
42
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние
углы, образованные
при пересечении
1
Формулировать
понятие
параллельных
прямых, находить
практические
примеры. Изучать
свойства углов,
образованных при
пересечении
параллельных прямых
секущей. Проводить
доказательства
параллельности двух
прямых с помощью
углов, образованных
при пересечении этих
прямых третьей
прямой. Вычислять
сумму углов
треугольника и
многоугольника.
Находить числовые и
буквенные значения
углов в
геометрических
задачах с
использованием
теорем о сумме углов
треугольника и
многоугольника.
Знакомиться с
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ef64
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f086
параллельных
прямых секущей
историей развития
геометрии.
43
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние
углы, образованные
при пересечении
параллельных
прямых секущей
1
44
Признак
параллельности
прямых через
равенство
расстояний от точек
одной прямой до
второй прямой
1
45
Признак
параллельности
прямых через
равенство
расстояний от точек
одной прямой до
второй прямой
1
46
Сумма углов
треугольника
1
47
Сумма углов
треугольника
1
48
Внешние углы
треугольника
1
49
Внешние углы
треугольника
1
50
Контрольная работа
по теме
"Параллельные
прямые, сумма
углов
треугольника"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f3b0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f630
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f8ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fa5e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fe6e
Раздел 4. Окружность и круг. Геометрические построения, 14 часов. КР – 1, ПР – нет.
51
Окружность, хорды
и диаметр, их
свойства
1
Формулировать
определения:
окружности, хорды,
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670800
52
Касательная к
окружности
1
53
Окружность,
вписанная в угол
1
54
Окружность,
вписанная в угол
1
55
Понятие о ГМТ,
применение в
задачах
1
56
Понятие о ГМТ,
применение в
задачах
1
57
Биссектриса и
серединный
перпендикуляр как
геометрические
места точек
1
58
Окружность,
описанная около
треугольника
1
59
Окружность,
описанная около
треугольника
1
60
Окружность,
вписанная в
треугольник
1
61
Окружность,
вписанная в
треугольник
1
62
Простейшие задачи
на построение
1
63
Простейшие задачи
на построение
1
64
Контрольная работа
по теме
"Окружность и
круг.
Геометрические
построения"
1
диаметра и
касательной к
окружности. Изучать
их свойства,
признаки, строить
чертежи. Исследовать,
в том числе используя
цифровые ресурсы:
окружность,
вписанную в угол;
центр окружности,
вписанной в угол;
равенство отрезков
касательных.
Использовать метод
ГМТ для
доказательства теорем
о пересечении
биссектрис углов
треугольника и
серединных
перпендикуляров к
сторонам
треугольника с
помощью ГМТ.
Овладевать
понятиями вписанной
и описанной
окружностей
треугольника,
находить центры этих
окружностей. Решать
основные задачи на
построение: угла,
равного данному;
серединного
перпендикуляра
данного отрезка;
прямой, проходящей
через данную точку и
перпендикулярной
данной прямой;
биссектрисы данного
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670e9a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867013e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670508
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670a62
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867103e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671188
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886712d2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671462
угла; треугольников
по различным
элементам.
Знакомиться с
историей развития
геометрии.
Раздел 6. Повторение и обобщение знаний, 4 часа. КР – 1, ПР – нет.
65
Повторение и
обобщение знаний
основных понятий
и методов курса 7
класса
1
66
Итоговая
контрольная работа
1
67
Повторение и
обобщение знаний
основных понятий
и методов курса 7
класса
1
68
Повторение и
обобщение знаний
основных понятий
и методов курса 7
класса
1
Итого 68 часов, КР-4, ПР-0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886715b6
Решать задачи на
повторение,
иллюстрирующие
связи между
различными частями
курс
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886716ec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886719bc
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, 8 КЛАСС
№ п/п
Тема урока
Количес
тво
академи
ческих
часов
Вид деятельности
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Раздел 1. Четырёхугольники, 12 часов. КР – 1, ПР –нет.
1
Параллелограмм, его
признаки и свойства
1
2
Параллелограмм, его
признаки и свойства
1
3
Параллелограмм, его
признаки и свойства
1
4
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник,
ромб, квадрат), их
признаки и свойства
1
5
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник,
ромб, квадрат), их
признаки и свойства
1
6
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник,
ромб, квадрат), их
признаки и свойства
1
7
Трапеция
1
8
Равнобокая и
прямоугольная
трапеции
1
9
Равнобокая и
прямоугольная
трапеции
1
10
Метод удвоения
медианы
1
Изображать и находить
на чертежах
четырёхугольники
разных видов и их
элементы.
Формулировать
определения:
параллелограмма,
прямоугольника, ромба,
квадрата, трапеции,
равнобокой трапеции,
прямоугольной
трапеции. Доказывать и
использовать при
решении задач
признаки и свойства:
параллелограмма,
прямоугольника, ромба,
квадрата, трапеции,
равнобокой трапеции,
прямоугольной
трапеции. Применять
метод удвоения
медианы треугольника.
Использовать
цифровые ресурсы для
исследования свойств
изучаемых фигур.
Знакомиться с историей
развития геометрии
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671af2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671dea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671f20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867209c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867252e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672858
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
11
Центральная
симметрия
1
12
Контрольная работа
по теме
"Четырёхугольники"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672c9a
Раздел 2. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные
треугольники, 15 часов. КР – 1, ПР – нет.
13
Теорема Фалеса и
теорема о
пропорциональных
отрезках
1
14
Средняя линия
треугольника
1
15
Средняя линия
треугольника
1
16
Трапеция, её средняя
линия
1
17
Трапеция, её средняя
линия
1
18
Пропорциональные
отрезки
1
19
Пропорциональные
отрезки
1
20
Центр масс в
треугольнике
1
21
Подобные
треугольники
1
22
Три признака
подобия
треугольников
1
23
Три признака
подобия
треугольников
1
24
Три признака
подобия
треугольников
1
25
Три признака
подобия
треугольников
1
Проводить построения
с помощью циркуля и
линейки с
использование теоремы
Фалеса и теоремы о
пропорциональных
отрезках, строить
четвёртый
пропорциональный
отрезок. Проводить
доказательство того,
что медианы
треугольника
пересекаются в одной
точке, и находить связь
с центром масс,
находить отношение, в
котором медианы
делятся точкой их
пересечения. Находить
подобные треугольники
на готовых чертежах с
указанием
соответствующих
признаков подобия.
Решать задачи на
подобные треугольники
с помощью
самостоятельного
построения чертежей и
нахождения подобных
треугольников.
Проводить
доказательства с
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867337a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672e0c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672f38
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673064
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886738fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673a78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673bae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673d52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867400e
26
Применение
подобия при
решении
практических задач
1
27
Контрольная работа
по теме "Подобные
треугольники"
1
использованием
признаков подобия.
Доказывать три
признака подобия
треугольников.
Применять полученные
знания при решении
геометрических и
практических задач.
Знакомиться с историей
развития геометрии.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867445a
Раздел 3. Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур.
Площади подобных фигур. КР – 1, ПР – нет.
28
Свойства площадей
геометрических
фигур
1
29
Формулы для
площади
треугольника,
параллелограмма
1
30
Формулы для
площади
треугольника,
параллелограмма
1
31
Формулы для
площади
треугольника,
параллелограмма
1
32
Формулы для
площади
треугольника,
параллелограмма
1
33
Формулы для
площади
треугольника,
параллелограмма
1
34
Вычисление
площадей сложных
фигур
1
35
Площади фигур на
клетчатой бумаге
1
Овладевать
первичными
представлениями об
общей теории площади
(меры), формулировать
свойства площади,
выяснять их наглядный
смысл. Выводить
формулы площади
параллелограмма,
треугольника, трапеции
из формулы площади
прямоугольника
(квадрата). Выводить
формулы площади
выпуклого
четырёхугольника
через диагонали и угол
между ними. Находить
площади фигур,
изображённых на
клетчатой бумаге,
использовать разбиение
фигуры на части и
достраивание.
Разбирать примеры
использования
вспомогательной
площади для решения
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886745fe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674860
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675288
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867542c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674e78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867473e
36
Площади подобных
фигур
1
37
Площади подобных
фигур
1
38
Задачи с
практическим
содержанием
1
39
Задачи с
практическим
содержанием
1
40
Решение задач с
помощью метода
вспомогательной
площади
1
41
Контрольная работа
по теме "Площадь"
1
геометрических задач.
Находить площади
подобных фигур.
Вычислять площади
различных
многоугольных фигур.
Решать задачи на
площадь с
практическим
содержанием
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675558
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675684
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674f90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867579c
Раздел 4. Теорема Пифагора и начала тригонометрии, 10 часов. КР – 1, ПР –нет.
42
Теорема Пифагора и
её применение
1
43
Теорема Пифагора и
её применение
1
44
Теорема Пифагора и
её применение
1
45
Теорема Пифагора и
её применение
1
46
Теорема Пифагора и
её применение
1
47
Определение
тригонометрических
функций острого
угла прямоугольного
треугольника,
тригонометрические
соотношения в
прямоугольном
треугольнике
1
48
Основное
тригонометрическое
тождество
1
Доказывать теорему
Пифагора,
использовать её в
практических
вычислениях.
Формулировать
определения
тригонометрических
функций острого угла,
проверять их
корректность.
Выводить
тригонометрические
соотношения в
прямоугольном
треугольнике.
Исследовать
соотношения между
сторонами в
прямоугольных
треугольниках с углами
в 45° и 45°; 30° и 60°.
Использовать формулы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675abc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675d32
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675f44
49
Основное
тригонометрическое
тождество
1
50
Основное
тригонометрическое
тождество
1
51
Контрольная работа
по теме "Теорема
Пифагора и начала
тригонометрии"
1
приведения и основное
тригонометрическое
тождество для
нахождения
соотношений между
тригонометрическими
функциями различных
острых углов.
Применять полученные
знания и умения при
решении практических
задач. Знакомиться с
историей развития
геометрии.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1407e8
Раздел 5. Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к
окружности. Касание окружностей. 13 часов. КР -1, ПР – нет.
52
Вписанные и
центральные углы,
угол между
касательной и
хордой
1
53
Вписанные и
центральные углы,
угол между
касательной и
хордой
1
54
Вписанные и
центральные углы,
угол между
касательной и
хордой
1
55
Углы между
хордами и секущими
1
56
Углы между
хордами и секущими
1
57
Вписанные и
описанные
четырёхугольники,
их признаки и
свойства
1
Формулировать
основные определения,
связанные с углами в
круге (вписанный угол,
центральный угол).
Находить вписанные
углы, опирающиеся на
одну дугу, вычислять
углы с помощью
теоремы о вписанных
углах, теоремы о
вписанном
четырёхугольнике,
теоремы о центральном
угле. Исследовать, в
том числе с помощью
цифровых ресурсов,
вписанные и описанные
четырёхугольники,
выводить их свойства и
признаки. Использовать
эти свойства и
признаки при решении
задач
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1415b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141940
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141b34
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a140f86
58
Вписанные и
описанные
четырёхугольники,
их признаки и
свойства
1
59
Вписанные и
описанные
четырёхугольники,
их признаки и
свойства
1
60
Применение свойств
вписанных и
описанных
четырёхугольников
при решении
геометрических
задач
1
61
Применение свойств
вписанных и
описанных
четырёхугольников
при решении
геометрических
задач
1
62
Взаимное
расположение двух
окружностей, общие
касательные
1
63
Касание
окружностей
1
64
Контрольная работа
по теме "Углы в
окружности.
Вписанные и
описанные
четырехугольники"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141c88
Раздел 6. Повторение, обобщение знаний. 4 часа. КР – 1, ПР – нет.
65
Повторение
основных понятий и
методов курсов 7 и 8
1
Решать задачи на
повторение,
иллюстрирующие
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141ddc
классов, обобщение
знаний
связи между
различными частями
курса.
66
Повторение
основных понятий и
методов курсов 7 и 8
классов, обобщение
знаний
1
67
Итоговая
контрольная работа
1
68
Повторение
основных понятий и
методов курсов 7 и 8
классов, обобщение
знаний
1
ИТОГО 68 ч, КР-6, ПР-0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141efe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142368
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1420ac
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, 9 КЛАСС
№
п/
п
Тема урока
Количество
академическ
их часов
Вид деятельности
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Раздел 1. Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников.
16 часов. КР – 1, ПР – нет.
1
Определение
тригонометрическ
их функций углов
от 0° до 180°
1
2
Формулы
приведения
1
3
Теорема
косинусов
1
4
Теорема
косинусов
1
5
Теорема
косинусов
1
6
Теорема синусов
1
7
Теорема синусов
1
8
Теорема синусов
1
9
Нахождение длин
сторон и величин
углов
треугольников
10
Решение
треугольников
11
Решение
треугольников
1
1
1
Формулировать
определения
тригонометрическ
их
функций тупых и
прямых углов.
Выводить теорему
косинусов и
теорему синусов
(с радиусом
описанной
окружности).
Выводить
формулы для
вычисления
площадей
с использованием
теорем
тригонометрии
(формула
площади
треугольника
через две стороны
и угол между
ними, формула
площади
четырёхугольника
через его
диагонали и угол
между ними).
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1424
bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1433
6c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142d
5e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142e
8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1430
b0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142a
c0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142a
c0
12
Решение
треугольников
13
Решение
треугольников
1
14
Практическое
применение
теорем синусов и
косинусов
1
15
Практическое
применение
теорем синусов и
косинусов
1
16
Контрольная
работа по теме
"Решение
треугольников"
1
1
Решать
треугольники.
Решать
практические
задачи,
сводящиеся
к нахождению
различных
элементов
треугольника
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142a
c0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142a
c0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142c
3c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1439
2a
Раздел 2. Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности.
10 часов. КР- 1, ПР – нет.
17
Понятие о
преобразовании
подобия
1
18
Соответственные
элементы
подобных фигур
1
19
Соответственные
элементы
подобных фигур
1
20
Теорема о
произведении
отрезков хорд,
теорема о
произведении
отрезков секущих,
теорема о квадрате
касательной
1
21
Теорема о
произведении
отрезков хорд,
теорема о
1
Осваивать понятие
преобразования
подобия.
Исследовать
отношение
линейных
элементов фигур
при
преобразовании
подобия.
Находить
примеры подобия
в окружающей
действительности.
Выводить
метрические
соотношения
между отрезками
хорд, секущих и
касательных с
использованием
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143a
b0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143d
e4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1440
6e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1441
a4
произведении
отрезков секущих,
теорема о квадрате
касательной
22
Теорема о
произведении
отрезков хорд,
теорема о
произведении
отрезков секущих,
теорема о квадрате
касательной
1
23
Применение
теорем в решении
геометрических
задач
1
24
Применение
теорем в решении
геометрических
задач
25
Применение
теорем в решении
геометрических
задач
26
Контрольная
работа по теме
"Преобразование
подобия.
Метрические
соотношения в
окружности"
вписанных углов и
подобных
треугольников.
Решать
геометрические
задачи и задачи из
реальной
жизни с
использованием
подобных
треугольников
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1442
da
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143f
06
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8a1443
fc
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8a1445
78
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8a1447
a8
Раздел 3. Векторы, 12 часов. КР – 1, ПР – нет.
27
Определение
векторов.
Физический и
геометрический
смысл векторов
28
Сложение и
вычитание
векторов,
1
1
Использовать
векторы как
направленные
отрезки,
исследовать
геометрический
(перемещение) и
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1449
60
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144a
8c
умножение
вектора на число
29
Сложение и
вычитание
векторов,
умножение
вектора на число
1
30
Сложение и
вычитание
векторов,
умножение
вектора на число
1
31
Разложение
вектора по двум
неколлинеарным
векторам
1
32
Координаты
вектора
1
33
Скалярное
произведение
векторов, его
применение для
нахождения длин
и углов
1
34
Скалярное
произведение
векторов, его
применение для
нахождения длин
и углов
1
35
Решение задач с
помощью
векторов
1
36
Решение задач с
помощью
векторов
1
37
Применение
векторов для
решения задач
физики
1
физический (сила)
смыслы векторов.
Знать определения
суммы и разности
векторов,
умножения
вектора на число,
исследовать
геометрический и
физический
смыслы этих
операций.
Решать
геометрические
задачи с
использованием
векторов.
Раскладывать
вектор по двум
неколлинеарным
векторам.
Использовать
скалярное
произведение
векторов,
выводить его
основные
свойства.
Вычислять сумму,
разность и
скалярное
произведение
векторов в
координатах.
Применять
скалярное
произведение для
нахождения
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144d
52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144f
be
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1453
9c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1455
0e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144c
3a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1458
c4
38
Контрольная
работа по теме
"Векторы"
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8a145b
08
Раздел 4. Декартовы координаты на плоскости. 9 часов. КР – 1, ПР – нет.
39
Декартовы
координаты точек
на плоскости
1
40
Уравнение прямой
1
41
Уравнение прямой
1
42
Уравнение
окружности
43
Координаты точек
пересечения
окружности и
прямой
1
44
Метод координат
при решении
геометрических
задач,
практических
задач
1
45
Метод координат
при решении
геометрических
задач,
практических
задач
1
46
Метод координат
при решении
геометрических
задач,
практических
задач
1
47
Контрольная
работа по теме
"Декартовы
координаты на
плоскости"
1
1
Осваивать понятие
прямоугольной
системы
координат,
декартовых
координат точки.
Выводить
уравнение прямой
и окружности.
Выделять
полный квадрат
для нахождения
центра и радиуса
окружности по её
уравнению.
Решать задачи на
нахождение точек
пересечения
прямых и
окружностей с
помощью метода
координат.
Использовать
свойства углового
коэффициента
прямой
при решении
задач, для
определения
расположения
прямой.
Применять
координаты при
решении
геометрических и
практических
задач, для
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145c
48
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1463
5a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1466
20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146e
0e
построения
математических
моделей реальных
задач («метод
координат»).
Пользоваться для
построения и
исследований
цифровыми
ресурсами.
Знакомиться с
историей развития
геометрии
Раздел 5. Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.
Вычисление площадей. 8 часов. КР – нет, ПР – нет.
48
Правильные
многоугольники,
вычисление их
элементов
49
Число π. Длина
окружности
50
Число π. Длина
окружности
1
51
Длина дуги
окружности
1
52
Радианная мера
угла
1
53
Площадь круга,
сектора, сегмента
1
54
Площадь круга,
сектора, сегмента
1
55
Площадь круга,
сектора, сегмента
1
1
1
Формулировать
определение
правильных
многоугольников,
находить их
элементы.
Пользоваться
понятием длины
окружности,
введённым
с помощью
правильных
многоугольников,
определять
число π, длину
дуги и радианную
меру угла.
Проводить
переход от
радианной меры
угла
к градусной и
наоборот.
Определять
площадь круга.
Выводить
формулы (в
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146f
da
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1472
c8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1471
4c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1471
4c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1474
26
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1477
50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1477
50
градусной и
радианной мере)
для длин дуг,
площадей
секторов и
сегментов.
Вычислять
площади фигур,
включающих
элементы
окружности
(круга).
Находить
площади в задачах
реальной жизни
Раздел 6. Движения плоскости. 6 часов. КР – 1, ПР – нет.
56
Понятие о
движении
плоскости
57
Параллельный
перенос, поворот
58
Параллельный
перенос, поворот
1
59
Параллельный
перенос, поворот
1
60
Параллельный
перенос, поворот
1
61
Применение
движений при
решении задач
1
62
Контрольная
работа по темам
"Правильные
многоугольники.
Окружность.
Движения
плоскости"
1
1
1
Разбирать
примеры,
иллюстрирующие
понятия
движения.
Формулировать
определения
параллельного
переноса,
поворота и осевой
симметрии.
Выводить их
свойства,
находить
неподвижные
точки.
Находить центры
и оси симметрий
простейших
фигур.
Применять
параллельный
перенос и
симметрию при
решении
геометрических
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147c
82
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f
16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f
16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1480
e2
задач (разбирать
примеры).
Использовать для
построения и
исследований
цифровые ресурсы
Раздел 7. Повторение, обобщение, систематизация знаний. 4 часа. КР – 1, ПР - нет
63
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Измерение
геометрических
величин.
Треугольники.
Окружность и
круг.
Геометрические
построения. Углы
в окружности
64
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний.
Параллельные и
перпендикулярные
прямые
1
65
Итоговая
контрольная
работа
1
66
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний.
Окружность и
круг.
Геометрические
построения. Углы
в окружности
1
67
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний.
1
1
Оперировать
понятиями:
фигура, точка,
прямая, угол,
многоугольник,
равнобедренный и
равносторонний
треугольники,
прямоугольный
треугольник,
медиана,
биссектриса и
высота
треугольника,
параллелограмм,
ромб,
прямоугольник,
квадрат, трапеция;
окружность,
касательная;
равенство и
подобие фигур,
треугольников;
параллельность и
перпендикулярнос
ть
прямых, угол
между прямыми,
симметрия
относительно
точки и прямой;
длина, расстояние,
величина угла,
площадь,
периметр.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1485
24
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1486
50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1489
20
Вписанные и
описанные
окружности
многоугольников
68
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний.
Вписанные и
описанные
окружности
многоугольников
ИТОГО 68 ч, КР-6, ПР-0
1
Использовать
формулы:
периметра и
площади
многоугольников,
длины окружности
и площади круга,
объёма
прямоугольного
параллелепипеда.
Оперировать
понятиями:
прямоугольная
система
координат, вектор;
использовать эти
понятия для
представления
данных и решения
задач, в том числе
из других учебных
предметов.
Решать задачи на
повторение
основных
понятий,
иллюстрацию
связей между
различными
частями курса.
Выбирать метод
для решения
задачи.
Решать задачи из
повседневной
жизни.
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
проверяемого
программы основного общего образования
результата
6
Геометрия
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное
6.1
расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по
условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на
вычисление длин отрезков и величин углов
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной
6.2
жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по
порядку величины
6.3
6.4
6.5
Строить чертежи к геометрическим задачам
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и
свойства равнобедренных треугольников при решении задач
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством
6.6
медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении
геометрических задач
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними
6.7
секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний
от точек одной прямой до точек другой прямой
6.8
Решать задачи на клетчатой бумаге
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в
6.9
геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и
многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов
6.10
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису
угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
6.11
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
проверяемого
программы основного общего образования
результата
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить
6.12
её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника
пересекаются в одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры
к сторонам треугольника пересекаются в одной точке
6.13
6.14
6.15
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их
практический смысл
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки
8 КЛАСС
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
проверяемого
программы основного общего образования
результата
6
Геометрия
6.1
6.2
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в
решении задач
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их
6.3
свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и
теоремой
о
пропорциональных
отрезках,
применять
их
для
решения
практических задач
6.4
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических
6.5
задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно
делать чертёж и находить соответствующие длины
6.6
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
проверяемого
программы основного общего образования
результата
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
6.7
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять
полученные умения в практических задачах
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о
6.8
вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и
хордой при решении геометрических задач
6.9
Владеть
понятием
описанного
четырёхугольника,
применять
свойства
описанного четырёхугольника при решении задач
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
6.10
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением
подобия
и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором)
9 КЛАСС
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
проверяемого
программы основного общего образования
результата
6
Геометрия
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью
6.1
различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных
треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для
нетабличных значений
Пользоваться
6.2
формулами
приведения
и
основным
тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
6.3
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при решении
геометрических задач
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов
6.4
подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь
вычислять длины и находить углы у подобных фигур. Применять свойства
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
проверяемого
программы основного общего образования
результата
подобия в практических задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в
окружающем мире
6.5
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков
секущих, о квадрате касательной
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл,
6.6
применять их в решении геометрических и физических задач. Применять
скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов
6.7
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины
6.8
дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его
частей. Применять полученные умения в практических задачах
6.9
Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения плоскости в
простейших случаях
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
6.10
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением
подобия
и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором)
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
6.1
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник.
Параллельность и перпендикулярность прямых
6.2
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры
симметрии в окружающем мире
Код
6.3
6.4
6.5
6.6
Проверяемый элемент содержания
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота,
медиана, биссектриса, их свойства
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,
6.7
проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине
6.8
ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная
6.9
6.10
6.11
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности треугольника
8 КЛАСС
Код
6
Геометрия
6.1
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
6.2
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
Проверяемый элемент содержания
Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная
трапеция
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника
Подобие
треугольников,
коэффициент
подобия.
Признаки
подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции
Код
6.8
6.9
6.10
Проверяемый элемент содержания
Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей подобных
фигур
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических
задач
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
6.11
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30°, 45° и
60°
6.12
6.13
6.14
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между
хордами и секущими
Вписанные и описанные четырёхугольники
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие
касательные к двум окружностям
9 КЛАСС
Код
6
6.1
6.2
6.3
6.4
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество.
Формулы приведения
Решение
треугольников.
Теорема
косинусов
и
теорема
синусов.
Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
6.5
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над
векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
6.6
6.7
6.8
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для нахождения
длин и углов
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах,
пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение
Правильные многоугольники
Код
6.9
6.10
6.11
Проверяемый элемент содержания
Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг
окружностей
Площадь круга, сектора, сегмента
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
Параллельный перенос. Поворот
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной
образовательной программы основного общего образования на основе
ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над
множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл,
1
применять их при решении задач; умение использовать графическое
представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов
Умение
2
оперировать
понятиями:
определение,
аксиома,
теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные высказывания,
приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания
высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное число,
делимость натуральных чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа,
обыкновенная дробь и десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное
3
число, иррациональное число, арифметический квадратный корень; умение
выполнять действия с числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять
числа на координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и
оценку результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифметический
квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь, тождество; знакомство с
4
корнем натуральной степени больше единицы; умение выполнять расчёты по
формулам,
преобразования
целых,
дробно-рациональных
выражений
и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в том числе с
использованием формул разности квадратов и квадрата суммы и разности
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной
переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной; умение решать
линейные и квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с одной
5
переменной, системы двух линейных уравнений, линейные неравенства и их
системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной переменной,
в том числе при решении задач из других предметов и практических задач;
умение использовать координатную прямую и координатную плоскость для
изображения решений уравнений, неравенств и систем
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной
образовательной программы основного общего образования на основе
ФГОС
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее
и наименьшее значения функции; умение оперировать понятиями: прямая
6
пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция, обратная
пропорциональность, парабола, гипербола; умение строить графики функций,
использовать графики для определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение
выражать формулами зависимости между величинами
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
7
геометрическая
прогрессии;
умение
использовать
свойства
последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении задач, в том
числе задач из других учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части,
движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из
8
области управления личными и семейными финансами); умение составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать
полученное решение и оценивать правдоподобность полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная,
угол,
многоугольник,
треугольник,
равнобедренный
и
равносторонний
треугольники, прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота тре9
угольника, четырёхугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат,
трапеция; окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на
нахождение геометрических величин с применением изученных свойств фигур
и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треугольников;
параллельность и перпендикулярность прямых, угол между прямыми,
10
перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные треугольники,
симметрия относительно точки и прямой; умение распознавать равенство,
симметрию и подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла, синус
и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать размеры предметов и
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной
образовательной программы основного общего образования на основе
ФГОС
объектов в окружающем мире; умение применять формулы периметра
и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки равенства
треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора,
тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные
12
фигуры от руки, с помощью чертёжных инструментов и электронных средств по
текстовому или символьному описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; координаты
точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное
13
произведение векторов; умение использовать векторы и координаты для представления данных и решения задач, в том числе из других учебных предметов и
реальной жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы, таблицы,
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах
14
числового набора; умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую
свойства и характеристики реальных процессов и явлений; умение распознавать
изменчивые величины в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимент),
элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта, случайное
событие, вероятность события; умение находить вероятности случайных
событий в опытах с равновозможными элементарными событиями; умение
15
решать задачи методом организованного перебора и с использованием правила
умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и явлений,
понимать роль практически достоверных и маловероятных событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием независимых событий;
знакомство с законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, приводить
16
примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать
проявление законов математики в искусстве, описывать отдельные выдающиеся
результаты, полученные в ходе развития математики как науки, приводить
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной
образовательной программы основного общего образования на основе
ФГОС
примеры математических открытий и их авторов в отечественной и всемирной
истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
1.3
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами
1.5
2
2.1
2.2
Проверяемый элемент содержания
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
3
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями
натуральной степени
Уравнения и неравенства
3.1
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
3.2
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств
3.3
Решение текстовых задач
4
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
5
Функции
Код
5.1.
Проверяемый элемент содержания
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и
наименьшее значение функции на промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
