ПРИЛОЖЕНИЕ
к основной образовательной программе
основного общего образования,
утверждённой приказом директора
МАОУ – Гимназия № 45,
Приказ № 108/2-д от 31.08.2023
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
г. Екатеринбург, 2023 год
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц,
чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров
путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь
между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и
науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с
помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность.
Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева.
Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и
значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении
всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых
умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования
и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические
закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими
навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий
и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного),
проводить
самостоятельно
несложные
доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых
для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые
задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в
общий
продукт
по
критериям,
сформулированным
участниками
взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и
мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том
числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого
успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, 7 КЛАСС
№
уро
-ка
п./
п
1
Тема урока
Представление
данных в
таблицах
Количество
академическ
их часов
1
2
Практические
вычисления по
табличным
данным
3
Извлечение и
интерпретация
табличных
данных
1
4
Практическая
работа
"Таблицы"
1
5
Графическое
представление
данных в виде
круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм
6
Чтение и
построение
диаграмм.
Примеры
1
1
1
Вид
деятельности
Осваивать способы
представления
статистических
данных и числовых
массивов с
помощью таблиц и
диаграмм с
использованием
актуальных и
важных данных
(демографические
данные,
производство
промышленной и
сельскохозяйствен
ной продукции,
общественные и
природные
явления). Изучать
методы работы с
табличными и
графическими
представлениями
данных с помощью
цифровых ресурсов
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec
1f8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec
324
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec
78e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed
18e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed
602
демографическ
их диаграмм
в ходе
практических работ
7
Практическая
работа
"Диаграммы"
8
Числовые
наборы.
Среднее
арифметическо
е
1
9
Числовые
наборы.
Среднее
арифметическо
е
1
10
Медиана
числового
набора.
Устойчивость
медианы
1
11
Медиана
числового
набора.
Устойчивость
медианы
1
12
Практическая
работа
"Средние
значения"
1
13
Наибольшее и
наименьшее
значения
числового
набора. Размах
1
14
Наибольшее и
наименьшее
значения
числового
набора. Размах
1
15
Наибольшее и
наименьшее
значения
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863ed
72e
Библиотека ЦОК
Осваивать понятия:
числовой набор,
мера центральной
тенденции (мера
центра), в том
числе среднее
арифметическое,
медиана.
Описывать
статистические
данные с помощью
среднего
арифметического и
медианы. Решать
задачи. Изучать
свойства средних, в
том числе с
помощью
цифровых
ресурсов, в ходе
практических
работ. Осваивать
понятия:
наибольшее и
наименьшее
значения числового
массива, размах.
Решать задачи на
выбор способа
описания данных в
соответствии с
природой данных и
целями
исследования
https://m.edsoo.ru/863ed
846
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed
846
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed
b3e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed
c6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee
07a
числового
набора. Размах
16
Контрольная
работа по
темам
"Представлени
е данных.
Описательная
статистика"
17
Случайная
изменчивость
(примеры)
1
18
Частота
значений в
массиве
данных
1
19
Группировка
1
20
Гистограммы
1
21
Гистограммы
22
Практическая
работа
"Случайная
изменчивость"
23
Граф, вершина,
ребро.
Представление
задачи с
помощью
графа
24
Степень
(валентность)
вершины.
Число рёбер и
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/863ee
390
Осваивать понятия:
частота значений в
массиве данных,
группировка
данных,
гистограмма.
Строить и
анализировать
гистограммы,
подбирать
подходящий шаг
группировки.
Осваивать
графические
представления
разных видов
случайной
изменчивости, в
том числе с
помощью
цифровых
ресурсов, в ходе
практической
работы
Осваивать понятия:
граф, вершина
графа, ребро графа,
степень
(валентность
вершины), цепь и
цикл. Осваивать
понятия: путь в
графе, эйлеров
путь, обход графа,
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee
4bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee
69c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee
9d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee
e1c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee
cc8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee
f52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef
0ba
суммарная
степень
вершин. Цепь и
цикл
25
Цепь и цикл.
Путь в графе.
Представление
о связности
графа
26
Представление
об
ориентированн
ых графах
27
Случайный
опыт и
случайное
событие
28
Вероятность и
частота
события. Роль
маловероятных
и практически
достоверных
событий в
природе и в
обществе
1
29
Монета и
игральная
кость в теории
вероятностей
1
1
1
1
ориентированный
граф. Решать
задачи на поиск
суммы степеней
вершин графа, на
поиск обхода
графа, на поиск
путей в
ориентированных
графах. Осваивать
способы
представления
задач из курса
алгебры,
геометрии, теории
вероятностей,
других предметов с
помощью графов
(карты, схемы,
электрические
цепи,
функциональные
соответствия) на
примера
Осваивать понятия:
случайный опыт и
случайное событие,
маловероятное и
практически
достоверное
событие. Изучать
значимость
маловероятных
событий в природе
и обществе на
важных примерах
(аварии,
несчастные случаи,
защита
персональной
информации,
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef
236
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef
3b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef
4d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef
646
30
Практическая
работа
"Частота
выпадения
орла"
31
Контрольная
работа по
темам
"Случайная
изменчивость.
Графы.
Вероятность
случайного
события"
32
Повторение,
обобщение.
Представление
данных
1
33
Повторение,
обобщение.
Описательная
статистика
1
34
Повторение,
обобщение.
Вероятность
случайного
события
ИТОГО 34 часа, КР-2, ПР-5
1
1
1
передача данных).
Изучать роль
классических
вероятностных
моделей (монета,
игральная кость) в
теории
вероятностей.
Наблюдать и
изучать частоту
событий в простых
экспериментах, в
том числе с
помощью
цифровых
ресурсов, в ходе
практической
работы
Повторять
изученное и
выстраивать
систему знаний.
Решать задачи на
представление и
описание данных с
помощью
изученных
характеристик.
Обсуждать
примеры
случайных
событий,
маловероятных и
практически
достоверных
случайных
событий, их роли в
природе и жизни
человека
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef
8a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0
186
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef
a24
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef
baa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef
ec0
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, 8 КЛАСС
№
уро
ка
п/п
Тема урока
1
Представление
данных.
Описательная
статистика
2
Случайная
изменчивость.
Средние
числового набора
3
Случайные
события.
Вероятности и
частоты
4
Классические
модели теории
вероятностей:
монета и
игральная кость
5
Отклонения
Количество
академичес
ких часов
1
1
1
1
1
Вид
деятельности
Повторять
изученное и
выстраивать
систему знаний.
Решать задачи на
представление и
описание данных
с помощью
изученных
характеристик.
Решать задачи на
представление
группированных
данных и
описание
случайной
изменчивости.
Решать задачи на
определение
частоты
случайных
событий,
обсуждение
примеров
случайных
событий,
маловероятных и
практически
достоверных
случайных
событий, их роли
в природе и
жизни человека
Осваивать
понятия:
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f029e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f03fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f0578
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f076c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f0a50
6
Дисперсия
числового набора
7
Стандартное
отклонение
числового набора
8
Диаграммы
рассеивания
1
9
Множество,
подмножество
1
10
Операции над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение
11
Свойства
операций над
множествами:
переместительно
е, сочетательное,
распределительн
ое, включения
12
Графическое
представление
множеств
1
13
Контрольная
работа по темам
"Статистика.
Множества"
1
1
1
1
1
дисперсия и
стандартное
отклонение,
использовать эти
характеристики
для описания
рассеивания
данных.
Выдвигать
гипотезы об
отсутствии или
наличии связи по
диаграммам
рассеивания.
Строить
диаграммы
рассеивания по
имеющимся
данным, в том
числе с помощью
компьютера
Библиотека ЦОК
Осваивать
понятия:
множество,
элемент
множества,
подмножество.
Выполнять
операции над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение.
Использовать
свойства:
переместительно
е, сочетательное,
распределительн
ое, включения.
Использовать
графическое
представление
множеств при
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f0a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f0bfe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f0ea6
https://m.edsoo.ru/863
f1180
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f143c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f1784
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f198c
описании
реальных
процессов и
явлений, при
решении задач из
других учебных
предметов и
курсов
14
Элементарные
события.
Случайные
события
15
Благоприятствую
щие
элементарные
события.
Вероятности
событий
16
Благоприятствую
щие
элементарные
события.
Вероятности
событий
17
Опыты с
равновозможным
и элементарными
событиями.
Случайный
выбор
18
Опыты с
равновозможным
и элементарными
событиями.
Случайный
выбор
19
Практическая
работа "Опыты с
равновозможным
и элементарными
событиями"
1
1
1
1
1
1
Осваивать
понятия:
элементарное
событие,
случайное
событие как
совокупность
благоприятствую
щих
элементарных
событий,
равновозможные
элементарные
события. Решать
задачи на
вычисление
вероятностей
событий по
вероятностям
элементарных
событий
случайного
опыта. Решать
задачи на
вычисление
вероятностей
событий в
опытах с
равновозможным
и элементарными
событиями, в том
числе с помощью
компьютера.
Проводить и
изучать опыты с
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f1dec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f1dec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f1f72
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f21ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f21ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f235a
равновозможным
и элементарными
событиями (с
использованием
монет, игральных
костей, других
моделей) в ходе
практической
работы
20
Дерево
21
Свойства дерева:
единственность
пути,
существование
висячей
вершины, связь
между числом
вершин и числом
рёбер
22
Правило
умножения
23
Правило
умножения
1
1
1
1
Осваивать
понятия: дерево
как граф без
цикла, висячая
вершина (лист),
ветвь дерева,
путь в дереве,
диаметр дерева.
Изучать свойства
дерева:
существование
висячей
вершины,
единственность
пути между
двумя
вершинами, связь
между числом
вершин и числом
рёбер. Решать
задачи на поиск и
перечисление
путей в дереве,
определение
числа вершин
или рёбер в
дереве, обход
бинарного
дерева, в том
числе с
применением
правила
умножения
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f2a4e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f2bac
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f2cd8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f2e36
24
Противоположно
е событие
25
Диаграмма
Эйлера.
Объединение и
пересечение
событий
26
Несовместные
события.
Формула
сложения
вероятностей
27
Несовместные
события.
Формула
сложения
вероятностей
28
Правило
умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые
события
1
29
Правило
умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые
события
1
30
Представление
случайного
эксперимента в
виде дерева
1
31
Представление
случайного
эксперимента в
виде дерева
1
1
1
1
1
Осваивать
понятия: взаимно
противоположны
е события,
операции над
событиями,
объединение и
пересечение
событий,
диаграмма
Эйлера
(Эйлера—Венна),
совместные и
несовместные
события. Изучать
теоремы о
вероятности
объединения
двух событий
(формулы
сложения
вероятностей).
Решать задачи, в
том числе
текстовые задачи
на определение
вероятностей
объединения
ипересечения
событий с
помощью
числовой прямой,
диаграмм
Эйлера, формулы
сложения
вероятностей.
Осваивать
понятия: правило
умножения
вероятностей,
условная
вероятность,
независимые
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f2f8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f3214
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f3372
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f3764
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f38ae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f3b06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f3cbe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f3f20
события дерево
случайного
опыта. Изучать
свойства
(определения)
независимых
событий. Решать
задачи на
определение и
использование
независимых
событий. Решать
задачи на поиск
вероятностей, в
том числе
условных, с
использованием
дерева
случайного
опыта
32
Повторение,
обобщение.
Представление
данных.
Описательная
статистика
1
33
Повторение,
обобщение.
Графы
1
34
Контрольная
работа по темам
"Случайные
события.
Вероятность.
Графы"
1
Повторять
изученное и
выстраивать
систему знаний.
Решать задачи на
представление и
описание данных
с помощью
изученных
характеристик.
Решать задачи с
применением
графов. Решать
задачи на
нахождение
вероятности
случайного
события по
вероятностям
элементарных
событий, в том
числе в опытах с
равновозможным
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f4128
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
f4312
и элементарными
событиями.
Решать задачи на
нахождение
вероятностей
объединения и
пересечения
событий, в том
числе
независимых, с
использованием
графических
представлений и
дерева
случайного
опыта.
Решать задачи на
перечисление
комбинаций
(числа
перестановок,
числа сочетаний),
на нахождение
вероятностей
событий с
применением
комбинаторики, в
том числе с
использованием
треугольника
Паскаля
ИТОГО 34 часа, КР-2, ПР-1
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, 9 КЛАСС
№
урок
а п/п
1
Тема урока
Представление
данных
Количество
академическ
их часов
1
Вид
деятельности
Повторять
изученное и
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4
7ea
2
Описательная
статистика
1
3
Операции над
событиями
1
4
Независимост
ь событий
1
5
Комбинаторно
е правило
умножения
6
Перестановки.
Факториал.
Сочетания и
1
1
выстраивать
систему знаний.
Решать задачи на
представление и
описание
данных. Решать
задачи на
нахождение
вероятностей
объединения и
пересечения
событий, в том
числе
независимых, с
использованием
графических
представлений и
дерева
случайного
опыта. Решать
задачи на
перечисление
комбинаций
(числа
перестановок,
числа
сочетаний), на
нахождение
вероятностей
событий с
применением
комбинаторики,
в том числе с
использованием
треугольника
Паскаля
Библиотека ЦОК
Осваивать
понятия:
комбинаторное
правило
умножения,
упорядоченная
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4
7ea
https://m.edsoo.ru/863f4
e16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4
e16
число
сочетаний
7
Треугольник
Паскаля
8
Практическая
работа
"Вычисление
вероятностей с
использование
м
комбинаторны
х функций
электронных
таблиц"
9
Геометрическа
я вероятность.
Случайный
выбор точки
из фигуры на
плоскости, из
1
1
1
пара, тройка
объектов,
перестановка,
факториал числа,
сочетание, число
сочетаний,
треугольник
Паскаля. Решать
задачи на
перечисление
упорядоченных
пар, троек,
перечисление
перестановок и
сочетаний
элементов
различных
множеств.
Решать задачи на
применение
числа сочетаний
в алгебре
(сокращённое
умножение,
бином Ньютона).
Решать,
применяя
комбинаторику,
задачи на
вычисление
вероятностей, в
том числе с
помощью
электронных
таблиц в ходе
практической
работы
Осваивать
понятие
геометрической
вероятности.
Решать задачи на
нахождение
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5
014
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5
208
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5
884
отрезка, из
дуги
окружности
10
Геометрическа
я вероятность.
Случайный
выбор точки
из фигуры на
плоскости, из
отрезка, из
дуги
окружности
11
Геометрическа
я вероятность.
Случайный
выбор точки
из фигуры на
плоскости, из
отрезка, из
дуги
окружности
12
Геометрическа
я вероятность.
Случайный
выбор точки
из фигуры на
плоскости, из
отрезка, из
дуги
окружности
13
Испытание.
Успех и
неудача.
Серия
испытаний до
первого
успеха
14
Испытание.
Успех и
неудача.
Серия
испытаний до
1
вероятностей в
опытах,
представимых
как выбор точек
из
многоугольника,
круга, отрезка
или дуги
окружности,
числового
промежутка
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5
a50
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f5
bfe
Библиотека ЦОК
1
1
1
https://m.edsoo.ru/863f5
e10
Осваивать
понятия:
испытание,
элементарное
событие в
испытании
(успех и
неудача), серия
испытаний,
наступление
первого успеха
(неудачи), серия
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6
162
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6
356
первого
успеха
15
Испытание.
Успех и
неудача.
Серия
испытаний до
первого
успеха
16
Испытания
Бернулли.
Вероятности
событий в
серии
испытаний
Бернулли
17
Испытания
Бернулли.
Вероятности
событий в
серии
испытаний
Бернулли
1
18
Практическая
работа
"Испытания
Бернулли"
1
19
Случайная
величина и
распределение
вероятностей
20
Математическ
ое ожидание и
дисперсия
1
1
1
1
испытаний
Бернулли.
Решать задачи на
нахождение
вероятностей
событий в серии
испытаний до
первого успеха, в
том числе с
применением
формулы суммы
геометрической
прогрессии.
Решать задачи на
нахождение
вероятностей
элементарных
событий в серии
испытаний
Бернулли, на
нахождение
вероятности
определённого
числа успехов в
серии испытаний
Бернулли.
Изучать в ходе
практической
работы, в том
числе с помощью
цифровых
ресурсов,
свойства
вероятности в
серии испытаний
Бернулли
Освоить
понятия:
случайная
величина,
значение
случайной
величины,
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6
4d2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6
680
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6
7de
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6
b44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6
da6
случайной
величины
21
Примеры
математическо
го ожидания
как
теоретическог
о среднего
значения
величины
22
Понятие о
законе
больших чисел
1
23
Измерение
вероятностей с
помощью
частот
1
24
Применение
закона
больших чисел
1
1
распределение
вероятностей.
Изучать и
обсуждать
примеры
дискретных и
непрерывных
случайных
величин (рост,
вес человека,
численность
населения,
другие
изменчивые
величины,
рассматривавши
еся в курсе
статистики),
модельных
случайных
величин,
связанных со
случайными
опытами
(бросание
монеты,
игральной кости,
со случайным
выбором и т. п.).
Осваивать
понятия:
математическое
ожидание
случайной
величины как
теоретическое
среднее
значение,
дисперсия
случайной
величины как
аналог
дисперсии
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6
f86
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7
2c4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7
652
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7
116
числового
набора. Решать
задачи на
вычисление
математического
ожидания и
дисперсии
дискретной
случайной
величины по
заданному
распределению,
в том числе
задач, связанных
со страхованием
и лотереями.
Знакомиться с
математическим
ожиданием и
дисперсией
некоторых
распределений, в
том числе
распределения
случайной
величины «число
успехов» в серии
испытаний
Бернулли.
Изучать частоту
события в
повторяющихся
случайных
опытах как
случайную
величину.
Знакомиться с
законом больших
чисел (в форме
Бернулли): при
большом числе
опытов частота
события близка к
его вероятности.
Решать задачи на
измерение
вероятностей с
помощью частот.
Обсуждать роль
закона больших
чисел в
обосновании
частотного
метода
измерения
вероятностей.
Обсуждать закон
больших чисел
как проявление
статистической
устойчивости в
изменчивых
явлениях, роль
закона больших
чисел в природе
и в жизни
человека
25
Обобщение,
систематизаци
я знаний.
Представление
данных
1
26
Обобщение,
систематизаци
я знаний.
Описательная
статистика
1
27
Обобщение,
систематизаци
я знаний.
Представление
данных.
Описательная
статистика
1
Повторять
изученное и
выстраивать
систему знаний.
Решать задачи на
представление и
описание
данных. Решать
задачи на
нахождение
вероятностей
событий, в том
числе в опытах с
равновозможным
и
элементарными
событиями,
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7
83c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8
93a
28
Обобщение,
систематизаци
я знаний.
Вероятность
случайного
события
1
29
Обобщение,
систематизаци
я знаний.
Вероятность
случайного
события.
Элементы
комбинаторик
и
1
30
Обобщение,
систематизаци
я знаний.
Элементы
комбинаторик
и
31
Обобщение,
систематизаци
я знаний.
Элементы
комбинаторик
и. Случайные
величины и
распределения
1
32
Обобщение,
систематизаци
я знаний.
Случайные
величины и
распределения
1
33
Итоговая
контрольная
работа
Итого 33 часа, КР-1, ПР-2
вероятностей
объединения и
пересечения
событий,
вычислять
вероятности в
опытах с
сериями
случайных
испытаний
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7
a4e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7
c9c
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f7
e54
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8
408
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8
61a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f8
b56
