МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ – ГИМНАЗИЯ № 45

ПРИЛОЖЕНИЕ
к основной образовательной программе
среднего общего образования
уровень образования

утверждённой приказом директора
Приказ № 83/3 от 31.08.2020

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ
«МАТЕМАТИКА (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ)»,
10-11 КЛАСС

г. Екатеринбург, 2022 год

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета
1.1.Личностные результаты
- ориентация обучающихся на реализацию позитивных жизненных перспектив,
инициативность, креативность, готовность и способность к
личностному
самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
- готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства,
собственного мнения, готовность и способность вырабатывать собственную позицию;
- мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной
практики;
- готовность к сотрудничеству со сверстниками в учебно- исследовательской, проектной и
других видах деятельности;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию; сознательное
отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и
общественной деятельности.
1.2.Метапредметные результаты
Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- самостоятельно определять цели, ставить и формулировать собственные задачи в
образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
- организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения
поставленной цели;
- задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;
- сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций;
- осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые
(учебные и познавательные) задачи;
- искать и находить обобщенные способы решения задач;
- менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности (быть учеником и
учителем; формулировать образовательный запрос и выполнять консультативные
функции самостоятельно; ставить проблему и работать над ее решением; управлять
совместной познавательной деятельностью и подчиняться).
Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- осуществлять деловую коммуникацию, как со сверстниками, так и со взрослыми;
- при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом проектной
команды в разных ролях (генератором идей, критиком, исполнителем, презентующим и
т.д.);
- развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных
(устных и письменных) языковых средств;
- согласовывать позиции членов команды в процессе работы над общим
продуктом/решением;
- представлять публично результаты индивидуальной и групповой деятельности, как
перед знакомой, так и перед незнакомой аудиторией;
- воспринимать критические замечания как ресурс собственного развития;
- точно и емко формулировать как критические, так и одобрительные замечания в адрес
других людей в рамках деловой и образовательной коммуникации, избегая при этом
личностных оценочных суждений.
1.3. Предметные результаты

Результаты углубленного уровня ориентированы на получение компетентностей для
последующей профессиональной деятельности как в рамках данной предметной области,
так и в смежных с ней областях. Эта группа результатов предполагает:
– овладение ключевыми понятиями и закономерностями, на которых строится данная
предметная область, распознавание соответствующих им признаков и взаимосвязей,
способность демонстрировать различные подходы к изучению явлений, характерных для
изучаемой предметной области;
– умение решать как некоторые практические, так и основные теоретические задачи,
характерные для использования методов и инструментария данной предметной области;
– наличие представлений о данной предметной области как целостной теории
(совокупности теорий), об основных связях с иными смежными областями знаний.

5

Углубленный уровень
«Системно-теоретические результаты»
Элементы теории множеств и математической логики
I Выпускник научится
II Выпускник получит возможность
научиться
1
 Свободно оперировать понятиями:
 Достижение результатов раздела I;
конечное множество, элемент множества,
 оперировать понятием определения,
подмножество, пересечение, объединение
основными видами определений,
и разность множеств, числовые множества
основными видами теорем;
на координатной прямой, отрезок,
 понимать суть косвенного
интервал, полуинтервал, промежуток с
доказательства;
выколотой точкой, графическое
 оперировать понятиями счетного и
представление множеств на координатной
несчетного множества;
плоскости;
 применять метод математической
 задавать множества перечислением и
индукции для проведения рассуждений и
характеристическим свойством;
доказательств и при решении задач.
 оперировать понятиями: утверждение,
В повседневной жизни и при изучении других
отрицание утверждения, истинные и
предметов:
ложные утверждения, причина, следствие,  использовать теоретикочастный случай общего утверждения,
множественный язык и язык логики
контрпример;
для описания реальных процессов и
 проверять принадлежность элемента
явлений, при решении задач других
множеству;
учебных предметов
 находить пересечение и объединение
множеств, в том числе представленных
графически на числовой прямой и на
координатной плоскости;
 проводить доказательные рассуждения для
обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
 использовать числовые множества на
координатной прямой и на координатной
плоскости для описания реальных
процессов и явлений;
 проводить доказательные рассуждения в
ситуациях повседневной жизни, при
решении задач из других предметов
Числа и выражения
 Свободно оперировать понятиями:
 Достижение результатов раздела I;

Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства (признаки, если они есть)
понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного
комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении
задач.
1
















натуральное число, множество
натуральных чисел, целое число,
множество целых чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь, смешанное число,
рациональное число, множество
рациональных чисел, иррациональное
число, корень степени n, действительное
число, множество действительных чисел,
геометрическая интерпретация
натуральных, целых, рациональных,
действительных чисел;
понимать и объяснять разницу между
позиционной и непозиционной системами
записи чисел;
переводить числа из одной системы записи
(системы счисления) в другую;
доказывать и использовать признаки
делимости суммы и произведения при
выполнении вычислений и решении задач;
выполнять округление рациональных и
иррациональных чисел с заданной
точностью;
сравнивать действительные числа разными
способами;
упорядочивать числа, записанные в виде
обыкновенной и десятичной дроби, числа,
записанные с использованием
арифметического квадратного корня,
корней степени больше 2;
находить НОД и НОК разными способами
и использовать их при решении задач;
выполнять вычисления и преобразования
выражений, содержащих действительные
числа, в том числе корни натуральных
степеней;
выполнять стандартные тождественные
преобразования тригонометрических,
логарифмических, степенных,
иррациональных выражений.

 свободно оперировать числовыми
множествами при решении задач;
 понимать причины и основные идеи
расширения числовых множеств;
 владеть основными понятиями теории
делимости при решении стандартных
задач
 иметь базовые представления о
множестве комплексных чисел;
 свободно выполнять тождественные
преобразования тригонометрических,
логарифмических, степенных
выражений;
 владеть формулой бинома Ньютона;
 применять при решении задач теорему о
линейном представлении НОД;
 применять при решении задач
Китайскую теорему об остатках;
 применять при решении задач Малую
теорему Ферма;
 уметь выполнять запись числа в
позиционной системе счисления;
 применять при решении задач
теоретико-числовые функции: число и
сумма делителей, функцию Эйлера;
 применять при решении задач цепные
дроби;
 применять при решении задач
многочлены с действительными и
целыми коэффициентами;
 владеть понятиями приводимый и
неприводимый многочлен и применять
их при решении задач;
 применять при решении задач Основную
теорему алгебры;
 применять при решении задач
простейшие функции комплексной
переменной как геометрические
преобразования

В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
 выполнять и объяснять сравнение
результатов вычислений при решении
7




















практических задач, в том числе
приближенных вычислений, используя
разные способы сравнений;
записывать, сравнивать, округлять
числовые данные реальных величин с
использованием разных систем измерения;
составлять и оценивать разными
способами числовые выражения при
решении практических задач и задач из
других учебных предметов
Уравнения и неравенства
Свободно оперировать понятиями:
 Достижение результатов раздела I;
уравнение, неравенство, равносильные
 свободно определять тип и выбирать
уравнения и неравенства, уравнение,
метод решения показательных и
являющееся следствием другого
логарифмических уравнений и
уравнения, уравнения, равносильные на
неравенств, иррациональных уравнений
множестве, равносильные преобразования
и неравенств, тригонометрических
уравнений;
уравнений и неравенств, их систем;
решать разные виды уравнений и
 свободно решать системы линейных
неравенств и их систем, в том числе
уравнений;
некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней,
 решать основные типы уравнений и
дробно-рациональные и иррациональные;
неравенств с параметрами;
овладеть основными типами
 применять при решении задач
показательных, логарифмических,
неравенства Коши — Буняковского,
иррациональных, степенных уравнений и
Бернулли;
неравенств и стандартными методами их
 иметь представление о неравенствах
решений и применять их при решении
между средними степенными
задач;
применять теорему Безу к решению
уравнений;
применять теорему Виета для решения
некоторых уравнений степени выше
второй;
понимать смысл теорем о равносильных и
неравносильных преобразованиях
уравнений и уметь их доказывать;
владеть методами решения уравнений,
неравенств и их систем, уметь выбирать
метод решения и обосновывать свой
выбор;
использовать метод интервалов для
решения неравенств, в том числе дробнорациональных и включающих в себя
иррациональные выражения;
8

 решать алгебраические уравнения и
неравенства и их системы с параметрами
алгебраическим и графическим методами;
 владеть разными методами доказательства
неравенств;
 решать уравнения в целых числах;
 изображать множества на плоскости,
задаваемые уравнениями, неравенствами и
их системами;
 свободно использовать тождественные
преобразования при решении уравнений и
систем уравнений
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
 составлять и решать уравнения,
неравенства, их системы при решении
задач других учебных предметов;
 выполнять оценку правдоподобия
результатов, получаемых при решении
различных уравнений, неравенств и их
систем при решении задач других учебных
предметов;
 составлять и решать уравнения и
неравенства с параметрами при решении
задач других учебных предметов;
 составлять уравнение, неравенство или их
систему, описывающие реальную
ситуацию или прикладную задачу,
интерпретировать полученные результаты;
 использовать программные средства при
решении отдельных классов уравнений и
неравенств
Функции
 Владеть понятиями: зависимость величин,  Достижение результатов раздела I;
функция, аргумент и значение функции,
 владеть понятием асимптоты и уметь
область определения и множество
его применять при решении задач;
значений функции, график зависимости,
 применять методы решения
график функции, нули функции,
простейших дифференциальных
промежутки знакопостоянства,
уравнений первого и второго порядков
возрастание на числовом промежутке,
убывание на числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее значение
функции на числовом промежутке,
9

периодическая функция, период, четная и
нечетная функции; уметь применять эти
понятия при решении задач;
 владеть понятием степенная функция;
строить ее график и уметь применять
свойства степенной функции при решении
задач;
 владеть понятиями показательная функция,
экспонента; строить их графики и уметь
применять свойства показательной
функции при решении задач;
 владеть понятием логарифмическая
функция; строить ее график и уметь
применять свойства логарифмической
функции при решении задач;
 владеть понятиями тригонометрические
функции; строить их графики и уметь
применять свойства тригонометрических
функций при решении задач;
 владеть понятием обратная функция;
применять это понятие при решении задач;
 применять при решении задач свойства
функций: четность, периодичность,
ограниченность;
 применять при решении задач
преобразования графиков функций;
 владеть понятиями числовая
последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессия;
 применять при решении задач свойства и
признаки арифметической и
геометрической прогрессий.
В повседневной жизни и при изучении других
учебных предметов:
 определять по графикам и использовать
для решения прикладных задач свойства
реальных процессов и зависимостей
(наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания
функции, промежутки знакопостоянства,
асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);
 интерпретировать свойства в контексте
конкретной практической ситуации;.
 определять по графикам простейшие
10

характеристики периодических процессов
в биологии, экономике, музыке,
радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)
Элементы математического анализа
 Владеть понятием бесконечно убывающая  Достижение результатов раздела I;
геометрическая прогрессия и уметь
 свободно владеть стандартным
применять его при решении задач;
аппаратом математического анализа
для вычисления производных функции
 применять для решения задач теорию
пределов;
одной переменной;
 владеть понятиями бесконечно большие и
 свободно применять аппарат
бесконечно малые числовые
математического анализа для
последовательности и уметь сравнивать
исследования функций и построения
бесконечно большие и бесконечно малые
графиков, в том числе исследования на
последовательности;
выпуклость;
 владеть понятиями: производная функции
 оперировать понятием первообразной
в точке, производная функции;
функции для решения задач;
 вычислять производные элементарных
 овладеть основными сведениями об
функций и их комбинаций;
интеграле Ньютона–Лейбница и его
простейших применениях;
 исследовать функции на монотонность и
экстремумы;
 оперировать в стандартных ситуациях
производными высших порядков;
 строить графики и применять к решению
задач, в том числе с параметром;
 уметь применять при решении задач
свойства непрерывных функций;
 владеть понятием касательная к графику
функции и уметь применять его при
 уметь применять при решении задач
решении задач;
теоремы Вейерштрасса;
 владеть понятиями первообразная
 уметь выполнять приближенные
функция, определенный интеграл;
вычисления (методы решения уравнений,
вычисления определенного интеграла);
 применять теорему Ньютона–Лейбница и
ее следствия для решения задач.
 уметь применять приложение
производной и определенного интеграла
В повседневной жизни и при изучении других
к решению задач естествознания;
учебных предметов:
 владеть понятиями вторая
 решать прикладные задачи из биологии,
производная, выпуклость графика
функции и уметь исследовать функцию
физики, химии, экономики и других
предметов, связанные с исследованием
на выпуклость
характеристик процессов;
 интерпретировать полученные результаты
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
 Оперировать основными описательными
 Достижение результатов раздела I;
характеристиками числового набора,
 иметь представление о центральной
понятием генеральная совокупность и
предельной теореме;
выборкой из нее;
 иметь представление о выборочном
 оперировать понятиями: частота и
коэффициенте корреляции и линейной
вероятность события, сумма и
регрессии;
11

 иметь представление о
статистических гипотезах и проверке
статистической гипотезы, о

статистике критерия и ее уровне
значимости;
 иметь представление о связи

эмпирических и теоретических
распределений;

 иметь представление о кодировании,
двоичной записи, двоичном дереве;
 владеть основными понятиями теории
графов (граф, вершина, ребро, степень
вершины, путь в графе) и уметь

применять их при решении задач;
 иметь представление о деревьях и
уметь применять при решении задач;

 владеть понятием связность и уметь
применять компоненты связности при

решении задач;
 уметь осуществлять пути по ребрам,
обходы ребер и вершин графа;

 иметь представление об эйлеровом и
гамильтоновом пути, иметь
представление о трудности задачи

нахождения гамильтонова пути;
 владеть понятиями конечные и счетные
В повседневной жизни и при изучении других
множества и уметь их применять при
предметов:
решении задач;
 вычислять или оценивать вероятности
 уметь применять метод
событий в реальной жизни;
математической индукции;
 выбирать методы подходящего
 уметь применять принцип Дирихле при
представления и обработки данных
решении задач
Текстовые задачи
 Решать разные задачи повышенной
 Достижение результатов раздела I
трудности;
 анализировать условие задачи, выбирать
оптимальный метод решения задачи,
рассматривая различные методы;
 строить модель решения задачи, проводить
доказательные рассуждения при решении
задачи;
 решать задачи, требующие перебора
вариантов, проверки условий, выбора
оптимального результата;
произведение вероятностей, вычислять
вероятности событий на основе подсчета
числа исходов;
владеть основными понятиями
комбинаторики и уметь их применять при
решении задач;
иметь представление об основах теории
вероятностей;
иметь представление о дискретных и
непрерывных случайных величинах и
распределениях, о независимости
случайных величин;
иметь представление о математическом
ожидании и дисперсии случайных
величин;
иметь представление о совместных
распределениях случайных величин;
понимать суть закона больших чисел и
выборочного метода измерения
вероятностей;
иметь представление о нормальном
распределении и примерах нормально
распределенных случайных величин;
иметь представление о корреляции
случайных величин.

12

 анализировать и интерпретировать
полученные решения в контексте условия
задачи, выбирать решения, не
противоречащие контексту;
 переводить при решении задачи
информацию из одной формы записи в
другую, используя при необходимости
схемы, таблицы, графики, диаграммы.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
 решать практические задачи и задачи из
других предметов
Геометрия
 Владеть геометрическими понятиями при
 Иметь представление об
аксиоматическом методе;
решении задач и проведении
математических рассуждений;
 владеть понятием геометрические
 самостоятельно формулировать
места точек в пространстве и уметь
применять их для решения задач;
определения геометрических фигур,
выдвигать гипотезы о новых свойствах и
 уметь применять для решения задач
признаках геометрических фигур и
свойства плоских и двугранных углов,
обосновывать или опровергать их,
трехгранного угла, теоремы косинусов и
обобщать или конкретизировать
синусов для трехгранного угла;
результаты на новых классах фигур,
 владеть понятием перпендикулярное
проводить в несложных случаях
сечение призмы и уметь применять его
классификацию фигур по различным
при решении задач;
основаниям;
 иметь представление о двойственности
 исследовать чертежи, включая комбинации
правильных многогранников;
фигур, извлекать, интерпретировать и
 владеть понятиями центральное и
преобразовывать информацию,
параллельное проектирование и
представленную на чертежах;
применять их при построении сечений
 решать задачи геометрического
многогранников методом проекций;
содержания, в том числе в ситуациях,
 иметь представление о развертке
когда алгоритм решения не следует явно из
многогранника и кратчайшем пути на
условия, выполнять необходимые для
поверхности многогранника;
решения задачи дополнительные
 иметь представление о конических
построения, исследовать возможность
сечениях;
применения теорем и формул для решения  иметь представление о касающихся
задач;
сферах и комбинации тел вращения и
 уметь формулировать и доказывать
уметь применять их при решении задач;
геометрические утверждения;
 применять при решении задач формулу
 владеть понятиями стереометрии: призма,
расстояния от точки до плоскости;
параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
 владеть разными способами задания
 иметь представления об аксиомах
прямой уравнениями и уметь применять
13


























стереометрии и следствиях из них и уметь
применять их при решении задач;
уметь строить сечения многогранников с
использованием различных методов, в том
числе и метода следов;
иметь представление о скрещивающихся
прямых в пространстве и уметь находить
угол и расстояние между ними;
применять теоремы о параллельности
прямых и плоскостей в пространстве при
решении задач;
уметь применять параллельное
проектирование для изображения фигур;
уметь применять перпендикулярности
прямой и плоскости при решении задач;
владеть понятиями ортогональное
проектирование, наклонные и их проекции,
уметь применять теорему о трех
перпендикулярах при решении задач;
владеть понятиями расстояние между
фигурами в пространстве, общий
перпендикуляр двух скрещивающихся
прямых и уметь применять их при решении
задач;
владеть понятием угол между прямой и
плоскостью и уметь применять его при
решении задач;
владеть понятиями двугранный угол, угол
между плоскостями, перпендикулярные
плоскости и уметь применять их при
решении задач;
владеть понятиями призма,
параллелепипед и применять свойства
параллелепипеда при решении задач;
владеть понятием прямоугольный
параллелепипед и применять его при
решении задач;
владеть понятиями пирамида, виды
пирамид, элементы правильной пирамиды
и уметь применять их при решении задач;
иметь представление о теореме Эйлера,
правильных многогранниках;
владеть понятием площади поверхностей
многогранников и уметь применять его при


















при решении задач;
применять при решении задач и
доказательстве теорем векторный
метод и метод координат;
иметь представление об аксиомах
объема, применять формулы объемов
прямоугольного параллелепипеда,
призмы и пирамиды, тетраэдра при
решении задач;
применять теоремы об отношениях
объемов при решении задач;
применять интеграл для вычисления
объемов и поверхностей тел вращения,
вычисления площади сферического пояса
и объема шарового слоя;
иметь представление о движениях в
пространстве: параллельном переносе,
симметрии относительно плоскости,
центральной симметрии, повороте
относительно прямой, винтовой
симметрии, уметь применять их при
решении задач;
иметь представление о площади
ортогональной проекции;
иметь представление о трехгранном и
многогранном угле и применять
свойства плоских углов многогранного
угла при решении задач;
иметь представления о преобразовании
подобия, гомотетии и уметь применять
их при решении задач;
уметь решать задачи на плоскости
методами стереометрии;
уметь применять формулы объемов при
решении задач

14

решении задач;
 владеть понятиями тела вращения
(цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения
и уметь применять их при решении задач;
 владеть понятиями касательные прямые и
плоскости и уметь применять из при
решении задач;
 иметь представления о вписанных и
описанных сферах и уметь применять их
при решении задач;
 владеть понятиями объем, объемы
многогранников, тел вращения и
применять их при решении задач;
 иметь представление о развертке цилиндра
и конуса, площади поверхности цилиндра
и конуса, уметь применять их при решении
задач;
 иметь представление о площади сферы и
уметь применять его при решении задач;
 уметь решать задачи на комбинации
многогранников и тел вращения;
 иметь представление о подобии в
пространстве и уметь решать задачи на
отношение объемов и площадей
поверхностей подобных фигур.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
 составлять с использованием свойств
геометрических фигур математические
модели для решения задач практического
характера и задач из смежных дисциплин,
исследовать полученные модели и
интерпретировать результат







Векторы и координаты в пространстве
Владеть понятиями векторы и их
 Достижение результатов раздела I;
координаты;
 находить объем параллелепипеда и
уметь выполнять операции над векторами;
тетраэдра, заданных координатами
своих вершин;
использовать скалярное произведение
векторов при решении задач;
 задавать прямую в пространстве;
применять уравнение плоскости, формулу  находить расстояние от точки до
расстояния между точками, уравнение
плоскости в системе координат;
сферы при решении задач;
 находить расстояние между
применять векторы и метод координат в
скрещивающимися прямыми, заданными
пространстве при решении задач
в системе координат
15

История математики
Достижение результатов раздела I
 Иметь представление о вкладе
выдающихся математиков в развитие
науки;
 понимать роль математики в развитии
России
Методы математики
 Использовать основные методы
 Достижение результатов раздела I;
доказательства, проводить доказательство и  применять математические знания к
выполнять опровержение;
исследованию окружающего мира
 применять основные методы решения
(моделирование физических процессов,
математических задач;
задачи экономики)
 на основе математических закономерностей
в природе характеризовать красоту и
совершенство окружающего мира и
произведений искусства;
 применять простейшие программные
средства и электронно-коммуникационные
системы при решении математических
задач

16

2. Содержание учебного предмета
Числовые и буквенные выражения
Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с
целочисленными неизвестными.
Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.
Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая
и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над
комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа.
Возведение в натуральную степень. Основная теорема алгебры.
Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с
остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера.
Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы
сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от
нескольких переменных, симметричные многочлены.
Корень степени n > 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее
свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с
действительным показателем.
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения,
частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы,
число е.
Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также
операции возведения в степень и логарифмирования.
Тригонометрия
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус,
косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы
приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус
двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических
функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических
функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических
выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических
уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
Функции
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение
графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность,
четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и
убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума
и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры
функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область
определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Нахождение функции, обратной данной.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Вертикальные
и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной
период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей

координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой
y = x. Растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Начала математического анализа
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной
ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы
последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Теоремы о пределах последовательностей.
Понятие о непрерывности функции. Понятие о пределе функции в точке. Поведение
функций на бесконечности. Асимптоты.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.
Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения
и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и
обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию
функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и
неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и
наименьших значений.
Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления
первообразных. Формула Ньютона - Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или
графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и
ее физический смысл.
Уравнения и неравенства
Решение рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических
уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений и неравенств. Основные
приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение
новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем
уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной
переменной.
Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем
геометрическом двух чисел.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.
Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений
уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из
различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных
ограничений.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов
данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного
множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение
комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных
коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы
несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о
независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.
18

Геометрия
Геометрия на плоскости
Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление
биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы
площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус
вписанной и описанной окружностей.
Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.
Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о
сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма.
Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и
описанных четырехугольников.
Геометрические места точек.
Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.
Теорема Чевы и теорема Менелая.
Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка,
прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения
геометрии.
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в
пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность
прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах.
Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.
Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние
между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное
проектирование.
Ортогональное
проектирование.
Площадь
ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.
Центральное проектирование.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные
углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра,
высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.
Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная
пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в
пространстве (центральная, осевая).
Сечения многогранников. Построение сечений.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и
икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание,
высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения,
параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса.
Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник; сфера, описанная
около многогранника. Цилиндрические и конические поверхности.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение
объемов подобных тел.
Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема
пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы
объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния
19

между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до
плоскости. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и
умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное
произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным
векторам.

20

4. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых
на освоение каждой темы
Математика, 10 класс
№
п\п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39

Тема
Повторение курса алгебры 7-9 классов
Понятие действительного числа
Понятие действительного числа
Множества чисел. Свойства действительных чисел
Повторение курса геометрии 7-9 классов
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии
Множества чисел. Свойства действительных чисел
Метод математической индукции
Перестановки
Размещения
Некоторые следствия из аксиом
Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий
Сочетания
Доказательство числовых неравенств
Делимость целых чисел
Сравнения по модулю m
Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий
Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий
Задачи с целочисленными неизвестными
Рациональные выражения
Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней
Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых
Параллельность прямой и плоскости
Рациональные уравнения
Рациональные уравнения
Системы рациональных уравнений
Системы рациональных уравнений
Решение задач на параллельность прямой и плоскости
Решение задач на параллельность прямой и плоскости
Метод интервалов решения неравенств
Метод интервалов решения неравенств
Метод интервалов решения неравенств
Рациональные неравенства
Решение задач на параллельность прямой и плоскости
Скрещивающиеся прямые
Рациональные неравенства
Рациональные неравенства
Нестрогие неравенства

Колво
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

40
41
42
43
44

Нестрогие неравенства
Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми
Решение задач на параллельность прямой и плоскости
Нестрогие неравенства
Системы рациональных неравенств

1
1
1
1
1

45
46

Контрольная работа №1 по теме "Действительные числа.
Рациональные уравнения и неравенства" (алгебра)
Итоги контрольной работы. Понятие функции и ее графика

1
1

53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70

Контрольная работа №1 по теме "Параллельность прямой и
плоскости" (геометрия)
Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей
Функция y=xⁿ
Функция y=xⁿ
Понятие корня степени n
Корни четной и нечетной степеней
Итоги контрольной работы. Параллельные плоскости. Свойства
параллельных плоскостей
Тетраэдр
Корни четной и нечетной степеней
Арифметический корень
Арифметический корень
Свойство корней степени n
Параллелепипед
Изображение пространственных фигур. Задачи на построение сечений
Свойство корней степени n
Функция y= ⁿ√x, x≥0
Контрольная работа №2 по теме "Корень степени n" (алгебра)
Итоги контрольной работы. Степень с рациональным показателем
Изображение пространственных фигур. Задачи на построение сечений
Решение задач на параллельность в пространстве
Свойства степени с рациональным показателем
Свойства степени с рациональным показателем
Понятие предела последовательности
Свойства пределов

71

Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Параллельность в
пространстве"

1

72
73
74
75
76

Контрольная работа №2 по теме "Параллельность прямых и
плоскостей" (геометрия)
Свойства пределов
Свойства пределов
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Число е

1
1
1
1
1

77

Итоги контрольной работы. Перпендикулярные прямые в пространстве.
Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

1

47
48
49
50
51
52

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

78
79
80
81

Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Понятие степени с иррациональным показателем
Показательная функция
Показательная функция

1
1
1
1

82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105

Контрольная работа №3 по теме "Степень положительного числа"
(алгебра)
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
Итоги контрольной работы. Понятие логарифма
Понятие логарифма
Свойства логарифмов
Свойства логарифмов
Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости
Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости
Логарифмическая функция
Простейшие показательные уравнения
Простейшие логарифмические уравнения
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах
Угол между прямой и плоскостью
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
Простейшие показательные неравенства
Простейшие показательные неравенства
Простейшие логарифмические неравенства
Решение задач по теме "Угол между прямой и плоскостью"
Решение задач по теме "Угол между прямой и плоскостью"
Простейшие логарифмические неравенства
Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120

Контрольная работа №4 по теме "Логарифмы. Показательные и
логарифмические уравнения и неравенства" (алгебра)
Решение задач по теме "Перпендикулярность прямых в пространстве"
Решение задач по теме "Перпендикулярность прямых в пространстве"
Итоги контрольной работы. Понятие угла
Радианная мера угла
Определение синуса и косинуса угла
Основные формулы для sinα и cosα
Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей
Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей
Основные формулы для sinα и cosα
Арксинус
Арккосинус
Определение тангенса и котангенса угла
Прямоугольный параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

121
122
123

Основные формулы для tgα и ctgα
Арктангенс
Арккотангенс

1
1
1

127
128
129
130

Контрольная работа №5 по теме "Синус и косинус. Тангенс и
котангенс" (алгебра)
Решение задач по теме "Перпендикулярность прямых и плоскостей"
Решение задач по теме "Перпендикулярность прямых и плоскостей"
Итоги контрольной работы. Косинус разности и косинус суммы двух
углов
Косинус разности и косинус суммы двух углов
Формулы для дополнительных углов
Синус суммы и синус разности двух углов

131

Урок обобщения и систематизации знаний по теме
"Перпендикулярность прямых и плоскостей"

1

132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143

Контрольная работа №3 по теме "Перпендикулярность прямых и
плоскостей"
Сумма и разность синусов и косинусов
Сумма и разность синусов и косинусов
Формула для двойных и половинных углов
Формула для двойных и половинных углов
Итоги контрольной работы. Понятие многогранника. Призма
Призма
Произведения синусов и косинусов
Формулы для тангенсов
Функция y=sinx
Функция y=sinx
Призма

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

144
145
146
147
148
149
150
151
152

Площадь прямоугольной проекции многоугольника. Пространственная
теорема Пифагора*
Функция y=cosx
Функция y=cosx
Функция y=tgx
Функция y=tgx
Пирамида
Правильная пирамида
Функция y=ctgx
Функция y=ctgx

1
1
1
1
1
1
1
1
1

153
154
155
156
157
158
159

Контрольная работа №6 по теме "Формулы сложения.
Тригонометрические функции числового аргумента" (алгебра)
Простейшие тригонометрические уравнения
Правильная пирамида
Усеченная пирамида
Простейшие тригонометрические уравнения
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

1
1
1
1
1
1
1

124
125
126

1
1
1
1
1
1
1

160
161
162

Применение основных тригонометрических формул для решения
уравнений
Усеченная пирамида
Симметрия в пространстве.

1
1
1

163
164
165
166

Применение основных тригонометрических формул для решения
уравнений
Однородные уравнения
Простейшие неравенства для синуса и косинуса
Простейшие неравенства для тангенса и котангенса

1
1
1
1

167

Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных
многогранников

1

168
169
170

Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных
многогранников
Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
Введение вспомогательного угла

1
1
1

171
172

Контрольная работа №7 по теме "Тригонометрические уравнения и
неравенства" (алгебра)
Итоги контрольной работы. Понятие вероятности события

1
1

173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183

Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных
многогранников
Теорема Эйлера*
Понятие вероятности события
Понятие вероятности события
Свойства вероятностей событий
Свойства вероятностей событий
Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Многогранники"
Контрольная работа №4 по теме "Многогранники" (геометрия)
Относительная частота события
Условная вероятность. Независимые события
Условная вероятность. Независимые события

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

184

Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса

1

185

Итоги контрольной работы. Аксиомы стереометрии и их следствия.
Параллельность прямых и плоскостей

1

186

Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых и
плоскостей

1

187

Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса

1

188

Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса

1

189

Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса

1

190
191

Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса
Перпендикулярность прямых и плоскостей

1
1

192

Перпендикулярность прямых и плоскостей

1

193

Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса

1

194
195
196
197
198

Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса
Итоговая контрольная работа №8 (алгебра)
Итоговая контрольная работа №8 (алгебра)
Многогранники. Площади боковых поверхностей призмы и пирамиды
Многогранники. Площади боковых поверхностей призмы и пирамиды

1
1
1
1
1

199

Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса

1

200

Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса

1

201

Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса

1

202
203
204

Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса
Повторение курса геометрии 10 класса
Повторение курса геометрии 10 класса
ИТОГО

1
1
1
204

Тематическое планирование по математике для 10 класса с учетом модуля
программы воспитания «Школьный урок»
№
п\п

Тема

Кол-во
часов

Модуль
рабочей программы
воспитания
«Школьный урок»
«День знаний»
День солидарности в борьбе с
терроризмом
Межународный день
распространения грамотности
165 лет со дня рожения
русского ученого К.Э.
Циолковского
Международный день
школьных библиотек
Всемирный день математики

1
2

Действительные числа
Аксиомы стереометрии и их
следствия

12
4

3

Рациональные уравнения и
неравенства
Корень степени n

18

5

Параллельность прямых и
плоскостей

19

Всероссийский день чтения
Международный день
школьных библиотек

6

Степень положительного
числа

13

День государственного герба
РФ

7
8

Логарифмы
Перпендикулярность прямых
и плоскостей

6
20

День Героев Отечества
День российской науки

4

12

сроки

сентябрь
сентябрь

октябрь
октябрь
октябрь ноябрь
ноябрь
декабрь
декабрь февраль

9

Показательные и
логарифмические уравнения

11

10

Синус и косинус угла
Тангенс и котангенс угла
Формулы сложения
Многогранники

7
6
11
16

Тригонометрические функции
числового аргумента
Тригонометрические
уравнения и неравенства
Вероятность события
Повторение курса алгебры и
начал математического
анализа и геометрии

9

11
12
13
14
15
16
17

12
6
22

Международный день родного
языка
День полного освобождения
Ленинграда от фашистской
блокады (1944 год)
День российской науки
Неделя математики
День числа Пи
День космонавтики, 65 лет со
дня запуска СССР первого
искусственного спутника Земли
Всемирный день Земли
День Победы советского народа
в Великой Отечественной войне
1941-1945 годов
День славянской письменности
и культуры

январь
февраль
февраль
март
мартапрель
апрель
апрель
май
май

Математика, 11 класс
№
Тема
п\п
1 Повторение курса 10-го класса
2 Элементарные функции
3 Область определения и область изменения функции. Ограниченность
функции
4 Четность, нечетность, периодичность функций
5 Повторение курса геометрии 10 класса
6 Понятие вектора. Равенство векторов
7 Четность, нечетность, периодичность функций
8 Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции
9 Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции
10 Исследование функций и построение их графиков элементарными
методами
11 Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов
12 Умножение вектора на число
13
14
15
16
17
18
19
20
21

Основные способы преобразования графиков
Графики функций, содержащих модули
Понятие предела функции
Односторонние пределы
Компланарные векторы. Правило параллелепипеда
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
Свойства пределов функций
Понятие непрерывности функции
Непрерывность элементарных функций

Кол-во
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

22 Понятие обратной функции
23 Решение задач по теме "Векторы в пространстве"
24 Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Векторы в
пространстве"
25 Взаимно обратные функции
26 Обратные тригонометрические функции
27 Обратные тригонометрические функции
28 Примеры использования обратных тригонометрических функций
29 Прямоугольная система координат в пространстве
30 Координаты вектора
31 Контрольная работа №1 по теме "Функции и их графики" (алгебра)
32 Итоги контрольной работы. Понятие производной
33 Понятие производной
34 Производная суммы. Производная разности
35 Связь между координатами векторов и координатами точек
36 Простейшие задачи в координатах
37 Производная суммы. Производная разности
38 Непрерывность функции, имеющей производную. Дифференциал
39 Производная произведения, производная частного
40 Производная произведения, производная частного
41 Простейшие задачи в координатах
42 Простейшие задачи в координатах
43 Производные элементарных функций
44 Производная сложной функции
45 Производная сложной функции
46 Контрольная работа №2 по теме "Производная" (алгебра)
47 Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
48 Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
49 Итоги контрольной работы. Максимум и минимум функции
50 Максимум и минимум функции
51 Уравнение касательной
52 Уравнение касательной
53 Вычисление углов между прямыми и плоскостями
54 Вычисление углов между прямыми и плоскостями
55 Приближенные вычисления
56 Возрастание и убывание функции
57 Возрастание и убывание функции
58 Производные высших порядков
59 Вычисление углов между прямыми и плоскостями
60 Вычисление углов между прямыми и плоскостями
61 Экстремум функции с единственной критической точкой
62 Экстремум функции с единственной критической точкой
63 Задачи на максимум и минимум
64 Задачи на максимум и минимум
65 Уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости*
66 Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1
1
1
1
1

89
90

Асимптоты. Дробно-линейная функция
Построение графиков функций с применением производных
Построение графиков функций с применением производных
Контрольная работа №3 по теме "Применение производной" (алгебра)
Параллельный перенос. Преобразование подобия*
Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Метод координат в
пространстве"
Понятие первообразной
Понятие первообразной
Понятие первообразной
Площадь криволинейной трапеции
Контрольная работа №1 по теме "Метод координат в пространстве"
(геометрия)
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра
Определенный интеграл
Определенный интеграл
Приближенное вычисление определенного интеграла
Формула Ньютона-Лейбница
Итоги контрольной работы. Понятие цилиндра. Площадь поверхности
цилиндра
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра
Формула Ньютона-Лейбница
Формула Ньютона-Лейбница
Свойства определенных интегралов
Применение определенного интеграла в геометрических и физических
задачах
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса
Усеченный конус

91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105

Контрольная работа №4 по теме "Первообразная и интеграл" (алгебра)
Итоги контрольной работы. Равносильные преобразования уравнений
Равносильные преобразования уравнений
Равносильные преобразования неравенств
Усеченный конус
Сфера и шар
Равносильные преобразования неравенств
Понятие уравнения-следствия
Возведение уравнения в четную степень
Возведение уравнения в четную степень
Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости
Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы
Потенцирование логарифмических уравнений
Потенцирование логарифмических уравнений
Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

106 Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнениюследствию

1

107 Площадь сферы

1

108 Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар
109 Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнениюследствию
110 Основные понятия
111 Решение уравнений с помощью систем
112 Решение уравнений с помощью систем
113 Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар
114 Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар
115 Решение уравнений с помощью систем
116 Решение уравнений с помощью систем
117 Уравнение вида f(α(x))=f(β(x))
118 Уравнение вида f(α(x))=f(β(x))
119 Сечения цилиндрической и конической поверхностей*
120 Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Цилиндр, конус и шар"
121 Решение неравенств с помощью систем
122 Решение неравенств с помощью систем
123 Решение неравенств с помощью систем
124 Решение неравенств с помощью систем
125 Контрольная работа №2 по теме "Цилиндр, конус и шар" (геометрия)
126 Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда
127 Неравенства вида f(α(x))>f(β(x))
128 Неравенства вида f(α(x))>f(β(x))
129 Основные понятия
130 Возведение уравнения в четную степень
131 Итоги контрольной работы. Объем прямоугольного параллелепипеда
132 Объем прямоугольного параллелепипеда
133 Возведение уравнения в четную степень
134 Умножение уравнения на функцию
135 Другие преобразования уравнений
136 Применение нескольких преобразований
137 Объем прямой призмы
138 Объем цилиндра
139 Контрольная работа №5 по теме "Равносильность уравнений и
неравенств" (алгебра)
140 Итоги контрольной работы. Основные понятия
141 Возведение неравенства в четную степень
142 Умножение неравенства на функцию
143 Объем прямоугольного параллелепипеда
144 Объем прямоугольного параллелепипеда
145 Другие преобразования неравенств
146 Применение нескольких преобразований
147 Нестрогие неравенства
148 Уравнения с модулями
149 Объем прямой призмы
150 Объем цилиндра
151 Неравенства с модулями

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

152 Метод интервалов для непрерывных функций
153 Контрольная работа №6 по теме "Равносильность неравенств на
множествах. Метод промежутков" (алгебра)

1
1

154 Итоги контрольной работы. Использование областей существования
функций
155 Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла
156 Объем наклонной призмы
157 Использование неотрицательности функций
158 Использование ограниченности функций
159 Использование монотонности и экстремумов функций
160 Использование свойств синуса и косинуса
161 Объем пирамиды
162 Объем пирамиды
163 Равносильность систем
164 Равносильность систем
165 Система-следствие
166 Система-следствие
167 Объем конуса
168 Объем конуса
169 Метод замены неизвестных
170 Метод замены неизвестных
171 Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений
172 Контрольная работа №7 по теме "Использование свойств функций при
решении уравнений и неравенств. Системы уравнений" (алгебра)
173 Объем шара
174 Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

1

175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191

Итоги контрольной работы. Уравнения с параметром
Неравенства с параметром
Системы уравнений с параметром
Задачи с условиями
Площадь сферы*
Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Объемы тел"
Алгебраическая форма комплексного числа. Сопряженные комплексные
числа
Геометрическая интерпретация комплексного числа
Тригонометрическая форма комплексного числа
Корни из комплексных чисел и их свойства
Контрольная работа №3 по теме "Объемы тел" (геометрия)
Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых, прямой и
плоскости
Корни многочленов
Показательная форма комплексного числа
Повторение курса алгебры и начал анализа 10-11-го классов
Повторение курса алгебры и начал анализа 10-11-го классов
Итоги контрольной работы. Повторение. Скрещивающиеся прямые.
Параллельность плоскостей

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

192 Повторение. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех
перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью
193 Повторение курса алгебры и начал анализа 10-11-го классов
194 Повторение курса алгебры и начал анализа 10-11-го классов
195 Повторение курса алгебры и начал анализа 10-11-го классов
196 Повторение курса алгебры и начал анализа 10-11-го классов
197 Повторение. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей
198 Повторение. Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади
их поверхностей, объемы
ИТОГО
Тематическое планирование по математике для 11 класса с учетом модуля
программы воспитания «Школьный урок»
№
п/п

Раздел программы

Кол-во
часов

Модуль
рабочей программы
воспитания
«Школьный урок»
«День знаний»
День солидарности в борьбе с
терроризмом

1
1
1
1
1
1
1
198

сроки

1
2

Функции и их графики
Предел функции и
непрерывность

9
5

3

Обратные функции

6

Межународный день
распространения грамотности

сентябрь

4

Векторы в пространстве

7

сентябрь

5

Производная

11

165 лет со дня рожения
русского ученого К.Э.
Циолковского
Международный день
школьных библиотек.
Всемирный день математики.

6

15

7

Метод координат в
пространстве
Применение производной

октябрьноябрь
ноябрь

8
9

Первообразная и интеграл
Цилиндр, конус и шар

13
16

Международный день
толерантности
Качество науки
День нардного единства
День Героев Отечества

10

Равносильность уравнений и
неравенств

4

11

Равносильность уравнений и
неравенств системам
Равносильность уравнений на
множествах
Равносильность неравенств на
множествах
Объемы тел

13

12
13
14

16

7
6
16

День полного освобождения
Ленинграда от фашистской
блокады
День российского студенчества
День российской науки
Международный день родного
языка
Неделя математики
День числа Пи

сентябрь
сентябрь

октябрь

декабрь
декабрьянварь
январь

февраль
февраль
март
февральапрель

15
16

Метод промежутков для
уравнений и неравенств
Использование свойств
функций при решении
уравнений и неравенств
Объемы тел

4
5

16

17
18
19
20

Системы уравнений с
несколькими неизвестными
Уравнения, неравенства и
системы с параметрами
Повторение курса алгебры и
начал математического
анализа и геометрии

8
4
17

День космонавтики, 65 лет со
дня запуска СССР первого
искусственного спутника Земли

апрель

День российской науки
Неделя математики
День числа Пи
День Победы советского народа
в Великой Отечественной войне
1941-1945 годов
День славянской письменности
и культуры

февральапрель

апрель

май
май
май