МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ – ГИМНАЗИЯ № 45

ПРИЛОЖЕНИЕ
к основной образовательной программе
среднего общего образования
уровень образования

утверждённой приказом директора
Приказ № 83/3 от 31.08.2020

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО УЧЕБНОМУ КУРСУ
«МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ», 10-11 КЛАСС

г. Екатеринбург, 2022 год

1.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ»

Изучение данного учебного курса способствует формированию у учащихся личностных,
метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям
федерального государственного образовательного стандарта среднего общего
образования.
личностные:
1.
ориентация обучающихся на реализацию позитивных жизненных перспектив,
инициативность,
креативность,
готовность
и
способность
к
личностному
самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
2.
готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в
соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества;
3.
нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих
ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и
способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить
общие цели и сотрудничать для их достижения;
4.
принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и
доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;
5.
развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего
возраста,
взрослыми
в
образовательной,
общественно
полезной,
учебноисследовательской, проектной и других видах деятельности.
6.
мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки,
значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной
информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки,
заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;
7.
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как
условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
8.
осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных
жизненных планов;
9.
готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к
возможности участия в решении личных, общественных, государственных,
общенациональных проблем;
10. потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям,
добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой
деятельности;
11. готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних
обязанностей.
12. физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся
в жизни образовательной организации, ощущение детьми безопасности и
психологического комфорта, информационной безопасности.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы
представлены тремя группами универсальных учебных действий (УУД):

регулятивные универсальные учебные действия
выпускник научится:
1.
самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым
можно определить, что цель достигнута;
2.
оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности,
собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и
морали;
3.
ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и
жизненных ситуациях;

4.
оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы,
необходимые для достижения поставленной цели;
5.
выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач,
оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
6.
организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения
поставленной цели;
7.
сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.

познавательные универсальные учебные действия
выпускник научится:
1.
искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять
развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и
познавательные) задачи;
2.
критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций,
распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;
3.
использовать различные модельно-схематические средства для представления
существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в
информационных источниках;
4.
находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений
другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении
собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
5.
выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск
возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
6.
выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая
ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;
7.
менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.

коммуникативные универсальные учебные действия
выпускник научится:
1. осуществлять деловую коммуникацию, как со сверстниками, так и со взрослыми (как
внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для
деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не
личных симпатий;
2. при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды
в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
3. координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и
комбинированного взаимодействия;
4. развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием
адекватных (устных и письменных) языковых средств;
5. распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной
фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных
оценочных суждений.
Предметные результаты:
выпускник научится понимать:

основные задачи, решаемые с помощью экономико-математического моделирования;

роль метода моделирования в процессе познания экономической реальности и
подготовки управленческих решений;

условия и границы применимости моделирования;

риски, связанные с принятием хозяйственных решений с помощью экономикоматематических моделей.
выпускник получит возможность научиться:

использовать условия применения математических методов (линейного
программирования, нелинейного программирования, динамического программирования)
для формализации экономических процессов;

представлять экономико-математические модели в объёме, достаточном для
понимания их экономического смысла;

формулировать простейшие прикладные экономико-математические модели;

самостоятельно составлять, решать и интерпретировать простейшие практически
значимые экономико-математические модели;

обосновывать хозяйственные решения на основе результатов моделирования;

работать в табличном процессоре MS Excel.


2.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ»

Введение. Профессия математика-аналитика: наука и искусство
Математическое моделирование в современных профессиях и естествознании. Сфера и
границы применения экономико-математического моделирования. Умение составлять
математические модели и анализировать их, рассчитывать прогнозы развития социальноэкономических процессов с высокой степенью точности – главная профессиональная
компетенция в совмещённых профессиях нового поколения.
Определение математической модели. Классификация математических моделей. Этапы
экономико-математического моделирования. Понятие экономико-математической
модели. Типичные задачи, решаемые при помощи моделирования. Условия
применимости, преимущества и недостатки метода моделирования. Общий алгоритм
составления модели социально-экономических процессов.
Тема 1. Линейное программирование: искусство планирования бизнеса
Математическая постановка задачи линейного программирования. Применение
линейного программирования в математических моделях оптимального планирования.
Общая формулировка задачи линейного программирования. Принцип оптимальности в
планировании и управлении. Принципы построения системы ограничений в задаче
линейного программирования. Формулирование целевой функции в зависимости от
требующих решения управленческих проблем в реальных социально-экономических
ситуациях.
Методы решения задач линейного программирования. Общая постановка задачи
линейного программирования с двумя и тремя переменными. Графический метод решения
задачи линейного программирования. Область допустимых решений. Оптимальный план.
Примеры решения графическим методом задач линейного программирования размерности
два и три. Решение задач линейного программирования в MS Excel.
Примеры экономических ситуаций, сводящихся к задачам линейного программирования.
Задача составления плана производства. Постановка проблемы. Формирование системы
ограничений и целевой функции. Разбор примеров.
Задача о рационе. Постановка проблемы. Формирование системы ограничений и целевой
функции. разбор примеров.
Транспортная задача. Постановка проблемы. Формирование системы ограничений и
целевой функции. разбор примеров.
Задача комплексного использования сырья на примере рационального раскроя материала.
Постановка проблемы. Формирование системы ограничений и целевой функции. разбор
примеров.
Задача загрузки оборудования. Постановка проблемы. Формирование системы
ограничений и целевой функции. разбор примеров.
Дополнительные задачи. Задания на актуализацию знаний школьного курса математики;
задания на составление математической модели реальной ситуации; решение задачи
линейного программирования графическим методом, решение задач в MS Excel.
Тема 2. Временные ряды: искусство прогнозирования

Понятие временного ряда. Примеры построения моделей временного ряда. Условия
применения моделей временных рядов. Виды рядов. Характеристика рядов.
Методы анализа временных рядов. Прогнозирование. Метод скользящего среднего. Метод
избранных точек. Построение тренда. Анализ временного ряда в MS Excel.
Построение тренда методом наименьших квадратов. Расчёт коэффициентов линейного,
параболического и гиперболических трендов. Построение тренда в MS Excel.
Тема 3. Некоторые прикладные модели: тактика и стратегия успеха
Применение математического анализа и геометрии к экономике. Предельные величины.
Модель спроса и предложения. Модель управления запасами. Графы. Дерево решений.
Задача о соединении городов. Кратчайший путь. Критический путь. Элементы теории игр
в задачах.
3. Тематическое планирование учебного курса «Математическое
моделирование» с учетом модуля программы воспитания «Школьный урок»,
10 класс
№
п/п

Раздел программы

Колво
часов

Модуль
рабочей программы
воспитания
«Школьный урок»

сроки

-165 лет со дня
рождения К.Э.
Циолковского
-Международный
день школьных
библиотек
-День памяти жертв
политических
репрессий
-День российской
науки
-Международный
день родного языка
-День
космонавтики, 65
лет со дня запуска
первого
искусственного
спутника Земли
-Всемирный день
Земли

сентябрь

1

Введение. Профессия математикааналитика: наука и искусство

4

2

Линейное программирование: искусство
планирования бизнеса

24

3

Временные ряды: искусство
прогнозирования

6

-День славянской
письменности и
культуры

Октябрь

Февраль

Апрель

Май

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА, 10 класс
№
п\п Тема
Математическое моделирование в современных профессиях и
1 естествознании
Математическое моделирование в современных профессиях и
2 естествознании
3 Понятие математической модели. Классификация моделей
4 Этапы экономико-математического моделирования
5 Постановка задачи линейного программирования
Методы решения задач линейного программирования. Графический
6 метод
Методы решения задач линейного программирования. Графический
7 метод
8 Методы решения задач линейного программирования
9 Задача составления плана производства
10 Задача составления плана производства
11 Задача о рациональном питании
12 Задача о рациональном питании
13 Транспортная задача
14 Транспортная задача
Задача комплексного использования сырья на примере рационального
15 раскроя материала
Задача комплексного использования сырья на примере рационального
16 раскроя материала
17 Задача загрузки оборудования
18 Задача загрузки оборудования
19 Практикум по решению задач
20 Практикум по решению задач
21 Зачет по теме "Линейное программирование"
22 Зачет по теме "Линейное программирование"
23 Понятие временного ряда. Примеры временных рядов
24 Понятие временного ряда. Примеры временных рядов
25 Работа с данными в MS Excel
26 Метод анализа временных рядов
27 Метод анализа временных рядов
28 Метод скользящего среднего
29 Метод скользящего среднего
30 Метод избранных точек
31 Анализ временного ряда в MS Excel
32 Практикум по решению задач
33 Зачет по теме "Временные ряды"
34 Зачет по теме "Временные ряды"
ИТОГО

Колво
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
34 ч.

11 класс
№
п\п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33

Тема
Построение тренда временного ряда
Построение тренда временного ряда
Построение линейной модели методом наименьших квадратов
Построение линейной модели методом наименьших квадратов
Построение параболической модели методом наименьших квадратов
Построение параболической модели методом наименьших квадратов
Построение параболической модели методом наименьших квадратов
Практикум . Предельные величины
Практикум . Предельные величины
Практикум. Модель спроса и предложения
Практикум. Модель спроса и предложения
Практикум. Модель спроса и предложения
Практикум. Модель управления запасами
Практикум. Модель управления запасами
Практикум. Модель управления запасами
Понятие графа. Дерево решений
Понятие графа. Дерево решений.
Понятие графа. Дерево решений.
Понятие графа. "Четыре краски"
Понятие графа. "Четыре краски"
Задачи на построение дерева решений. Кратчайший путь.
Задачи на построение дерева решений. Кратчайший путь.
Задачи на построение дерева решений. Критический путь
Задачи на построение дерева решений. Критический путь
Элементы теории игр в задачах
Элементы теории игр в задачах
Разрешение споров
Разрешение споров
Практикум по решению задач
Практикум по решению задач
Практикум по решению задач
Защита индивидуальных заданий
Защита индивидуальных заданий
ИТОГО

Кол-во
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
33